函数的简单性质--单调性

1、函数的简单性质函数的简单性质 y246810O- -2x84121620246210141822I单调增函数的定义：单调增函数的定义： 设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上的上的任意任意两个两个自变量的值自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，那么就说在，那么就说在f(x)这这个区间上是单调个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调增增 区间区间. 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单

2、调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调

3、增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间单调区间（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）单调增区间和单调减区间都是定义域的子集。）单调增区间和单调减区间都是定义域的子集。1 1、判断、判断函数函数 f (x)= x2 在在 上的单调性。上的单调性。, xyo2yx（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;

4、 （1）单调增区间和单调减区间都是定义域的子集。）单调增区间和单调减区间都是定义域的子集。判断判断2 2：定义在：定义在R上的函数上的函数 f ( (x) )满足满足 f (2) (2) f(1)(1)，则函数则函数 f ( (x) )在在R上是增函数；上是增函数；（3 3） x 1, x 2 取值的取值的任意任意性、有大小、性、有大小、 同一单调区间同一单调区间变式：讨论变式：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxaxyy=-x2+21- -1122- -1- -2- -22yx +2的单调增区间是_;(,02yx +2的单调减区间是_.0,)例例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列

5、函数图像，并写出单调区间：22xy例例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：x1yxy1yx的单调减区间是_ (,0)(0,),讨论讨论1：根据函数单调性的定义，根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数? ？01xxy 单调区间的书写：单调区间的书写： 函数在其定义域内某一点处的函数值函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定义，也可以，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间。则必须写成开区间。1. 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2. 作差作差f(x1)f(x2)；3. 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4. 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5. 下结论下结论主要步骤主要步骤例例2.2.证明函数证明函数 在在 上是单调增函数上是单调增函数. . 1yxx), 1上是单调增函数，在：求证练习0-111xy上是单调增函数在：证明函数练习), 1 222xxy例例2 2变式思考变式思考 讨论函数讨论函数 在在