变量之间关系难题

1、变量之间关系.选择题（共18小题）1.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大 三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为X，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函矩形边上一动点P沿A- B- C-D2.如图，在矩形 ABCD中, AB=2a AD=a,的路径移动.设点P经过的路径长为x，PDy，则下列能大致反映y与x的A.(72a3我函数关系的图象是（C.D.3.如图，在半径为1的。O中，直径AB把。O分成上、下两个半圆，点 C 是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD丄AB，垂足为 E,Z OCD的平分线交

2、。O于点P,设CE=x AP=y,下列图象中，最能刻画y 与x的函数关系的图象是（）o2CABD)CABD:21I 51*5ieCAB9D16 Jc16工5 矩形ABCD中，AB=6, BC=8动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BA- AD- DCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，y=Spbq,则y与t的函数图象大致是（）6如图，等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿 LB-C的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x, MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）

3、4.如图， ABC中，/ ACB=90，/ A=30, AB=16.点 P是斜边 AB上点过点P作PQ丄AB，垂足为P,交边AC （或边CB于点Q,设AP=x,AAPQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为 “I7辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车 出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶 速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程 S （千米）关于时间t （小时）的函数 图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）)四边形DEFG为矩形，昵二2近uit, EF=6cm且点C、B、8.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V与水深H的函数关系 的

4、图象如上图所示，那么水瓶的形状是（E、F在同一条直线上，点B与点E重合.Rt ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C 与点F重合时停止.设RtAABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运 动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（10.在直角梯形 ABCD中，AB/ CD, BC丄DC于点 C, AB=2 CD=3, /D=45,动点P从D点出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度移动，到 C点 停止.过P点作PQ垂直于直线AD,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒， DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S,下列图象中，能表示S与t3D.11 .两个

5、不相等的正数满足 a+b=2, ab=t- 1,设S= （a- b） 2,贝U S关于t 的函数图象是（）A.射线（不含端点） B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分12.如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三 角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形.设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为s,则下面能反映正三角形运动的全过程中s与t的函数图象大致为（ ）13如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图 象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说 法： 射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； 甲的

6、速度比乙快1.5米/秒； 甲让乙先跑了 12米； 8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A.B. CD.14小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那 么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A. JB.C.： D.393S373615骆驼被称为 沙漠之舟”它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其 体温（C）与时间（时）之间的关系如图所示若 yC ）表示0时到t时 内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）.则 y与t之 间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）4pjitv66c5bJ4/：:43/ :/ !：J-/ :7 L -JR1*-*/TI8丄H111/ *

7、ill-z-Jii1/ 1 1 1i j；】i f F/ij. 1 i L k r -/-L11 i i 1 十-F i1f rC 4S12 162024B.C 4 S；12 162024C.C 48 12 162024A.D. C 4 12 16202416.如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干.其中，水位 h（cm）随 着放水时间t （分）的变化而变化.h与t的函数的大致图象为（）hD.6C孑17.如图，等腰直角三角形 ABC （/C=90）的直角边长与正方形 MNPQ的 边长均为4cm, CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让 ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设

8、 ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函18.如图所示，已知 ABC 中,BC=8 BC上的高 h=4，D 为 BC上点，EF/ BC,交AB于点E,交AC于点F（ EF不过A、B），设E到BC的距离为X.则 DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）二填空题（共3小题）19如图，在平行四边形 ABCD中，AD=9cm,动点P从A点出发，以 1cm/s的速度沿着A-B-C-A的方向移动，直到点P到达点A后才停止已 知厶PAD的面积y （单位：cm2）与点P移动的时间x （单位：s）之间的函数 关系如图所示，图中a与b的和为_.2

9、0.亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速 行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车车修好后，他加速继续匀 速赶往体育馆，其速度为原正常速度的寻倍，结果正好按预计时间（如果自 行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达亮亮行驶的 路程s （千米）与时间t （分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的 时间为分.21某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居 民每月交水费y （元）与月用水量x （吨）的关系如图所示，请你通过观察图 象，回答自来水公司的收费标准：若月用水量不超过 5吨，水费为元/ 吨；若月用水量超过5吨，超过的部分水费为 元

10、/吨.三.解答题（共8小题）22甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每 副定价30元，乒乓球每盒定价5元现两家商店搞促销活动，甲店：每买 一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的 9折优惠某班级需购球拍4付， 乒乓球若干盒（不少于4盒）.（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在 乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球 盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？23. RtAABC中，/ ACB=90, BC=4如图1,点P从C出发向点B运动，点 R是射线PB上一点，PR=3CP过点R作QR丄BC

11、,且QR=aCP连接PQ,当P点到达B点时停止运动.设CP=x ABC与厶PQR重合部分的面积为S, S 关于x的函数图象如图2所示(其中0vxw厶，丄vx m, mv xDA, DA=2，点P, Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线 DC射线DA运动，过点Q 作AC的垂线段QR,使QR=PQ连接PR当点Q到达点A时，点P, Q同 时停止运动.设PQ=x PQR与厶ABC重叠部分的面积为S, S关于x的函 数图象如图2所示(其中0vxw，号vxwm时，函数的解析式不同).(1) 填空：n的值为;(2) 求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.28如图，在平行四边形 ABCD中，动点P从

12、B点出发，沿着B- DC- B-A的方向匀速移动直到点 P到达点A才停止，已知 PAB的 面积y与点P移动的距离x之间的函数关系如图所示，试解答下列问题：(1) a=，AD=;(2) 当厶ABP的面积是9时，问点P移动距离是多少？(3) 当厶ABP是以AB为直角边得直角三角形时，求点 P移动的距离.29辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出 发，设客车离甲地的距离为yi (km)，出租车离甲地的距离为y2 (km)， 客车行驶时间为x (h)，yiy2与x之间的函数关系图象如图所示：(1) 根据图象，直接写出yi，y2与x之间的函数关系；(2) 分别求出当x=3，x=5，x

13、=8时，两车之间的距离.(3) 若设两车间的距离为S (km)，请写出S关于x的函数关系式.变量之间的关系.选择题（共18小题）1.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数 的图象的形状.【解答】解：x 1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积,y丄 X 1X 二=，2 24_ 当1vx2时，重叠三角形的边长为2-x,高为匚，2yp （2-x）x二.x2- -；x+

14、:-， 当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0，故选：B.【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象 往往是几个函数的组合体.2 .如图，在矩形 ABCD中，AB=2a AD=a,矩形边上一动点P沿A B CD 的路径移动.设点P经过的路径长为x，PDP=y,则下列能大致反映y与x的 函数关系的图象是（）D.【分析】根据题意，分三种情况：(1)当Owt2a时；(2)当2av t3a 时；(3)当3av t w 5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出 y关 于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可.【解答】解：(1)当Ow t

15、w 2a时，v PD2=AD2+AP2，AP=x, y=W+a2.(2) 当 2av t w 3a 时，CP=2aba x=3a x,v PDCtS+CF2, y= (3a x) 2+ (2a) 2= ( x 3a) 2+4a2.(3) 当 3av t w 5a 时，PD=2aa+2a x=5a x,v P&=y, y= (5a x) 2= (x 5a) 2,综上，可得 y=鼻2 s 3己工5口能大致反映y与x的函数关系的图象是选项 D中的图象.故选：D.【点评】(1 )此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键 是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时， 要理

16、清图象的含义即学会识图.（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握.3如图，在半径为1的。O中，直径AB把。O分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD丄AB,垂足为 E，Z OCD的平分线交。O于点P,设CE=x AP=y,下列图象中，最能刻画y 与x的函数关系的图象是（ ）【分析】连接0P,根据条件可判断出P0丄AB,即AP是定值，与x的大小 无关，所以是平行于x轴的线段.要注意CE的长度是小于1而大于0的.【解答】解：连接0P,vOC=OP/ OCP=/ OPCvZ OCP=/ DCP CD丄 AB,/ OPC=/ D

17、CPOP/ CD. PO 丄 AB.v OA=OP=1, AP=y= : （0v xv 1）.故选A.【点评】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所 给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质 的掌握和灵活运用.4.如图， ABC中，Z ACB=90, Z A=30, AB=16.点 P是斜边 AB上一点.过点P作PQ丄AB,垂足为P,交边AC （或边CB于点Q,设AP=x,A APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）【解答】解：当点Q在AC上时，vZ A=30, AP=x PQ=xtan30=-3 zy X APX PQ丄 X x乂丄= X

18、2；2236当点Q在BC上时，如下图所示：v AP=x, AB=16, Z A=30, BP=16- x,Z B=60, PQ=BP?tan60= :(16 - x).珏輕2防吧务Ku)=半/+2届.该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选：B.【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况.5.矩形ABCD中, AB=6, BC=8动点P从点B出发以每秒2个单位长的速 度沿BA- AD- DCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度 沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，y=S pbq,则y与

19、t的函数图象大致是()【分析】分四种情况：当Ovt3时， PBQ是Rt，根据三角形的面积 公式可得y=t2；当3vt7时，三角形高不变，根据三角形的面积公式可 得y=3t;当7vt8时，根据三角形的面积公式可得 y丄t (2t - 14) =t2-7t;当8v t 10时，三角形底不变，根据三角形的面积公式可得 y= x8 (20 -2t) =80- 8t ;根据函数关系即可得到y与t的函数大致图象.【解答】解：当Ovt 3时， PBQ是 RtA, yx t x 2t=t2; 当 3v t 7 时，y丄 x t x 6=3t;2 当 7vt 8 时，y丄t (2t - 14) =t2-7t;J

20、 当 8v t0,开口向上；（2）当2x6时，如图,（3）当6vx8时，如图，设 ABC的面积是$, FNB的面积是S2,BF=x- 6,与（1）类同，同法可求 FN=；X-6- ,y=si - s2,2X2荷-ix（x-6）X（VX-師）, hL-i= -Zx2+6jx- 13,- v0，开口向下，所以答案A正确，答案B错误， 故选A.【点评】本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知 识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每 种情况的y与x的关系式.10.在直角梯形 ABCD中，AB/ CD, BC丄DC于点 C, AB=2, CD=3, /D=45

21、,动点P从D点出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度移动，到 C点 停止.过P点作PQ垂直于直线AD,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒，F列图象中，能表示S与t DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S,C.【分析】此题属于分段函数，分为当 Q在线段AD上时，（ DPQ与直角梯 形ABCD重叠部分的面积为S就是 PDQ的面积）与当Q在线段DA的延长 线时（此时 DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S是两个三角形的面 积差），分别求解即可求得函数解析式，则问题得解.【解答】解：过点A作AEL CD于E, AB / CD, BCL DC,四边形AECB是矩形， CE=AB=2 DE=CDF C

22、E=3- 2=1,vZ D=45 , AE=DE=1 ADS,当 OW t 2 时，根据题意得：PD=t,则PQ=DQ= r,2 S PDQ= t? t= t2；2 2 2当2vt0，故t 1 ； 又因为S=(a- b) 20,所以8-4t0,所以tV2. 由得1Vt V2,故S关于t的函数图象是一条不含端点的线段. 故选B.【点评】本题考查了有自变量取值范围的函数的图象.12.如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三 角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形.设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为S,则下面能反映正三角形运动的全过程中S与t

23、的函数图象大致为( )【分析】分别得到各个阶段的S与t的关系式，找到相对应的函数图象即可.【解答】解：S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白 面积逐渐增大，当0t诗时,当1vt2时,Sx t x2Sx 1 x2S丄 x 1 x2Sx 1 x2V32V3当V t 3时,S丄 x(3-1-x( t - 2) 2x)2x(1-t) x .；( 1-1)= S与t是二次函数关系.只有D符合要求.故选D.【点评】考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的 数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结 论.13如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动

24、的一次函数图 象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说 法: 射线AB表示甲的路程与时间的函数关系; 甲的速度比乙快1.5米/秒； 甲让乙先跑了 12米； 8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A. B. CD.【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.【解答】解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比乙快，故射线 0B表 示甲的路程与时间的函数关系；错误； 甲的速度比乙快1.5米/秒，正确； 甲让乙先跑了 12米，正确； 8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选B.【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通 过图象得到随着自变量的增大，知

25、道函数值是增大还是减小，通过图象得 到函数是随自变量的增大或减小的快慢.14. 小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是（A.339B.38C.37D.【分析】第一个数为刍，第二个数为，即为丄，第三个数为县，第四个数123即61020为3所以第n个数据的规律是，故n=8时，代入即可求得输nlnMj出的数据.【解答】解:第n个数据的规律是:8+210.5SX9723E故n=8时为:故本题选D.【点评】此题的关键是要找到规律，有些题的规律是很难找到的，所以要仔 细认真的推敲.15. 骆驼被称为 沙漠之舟”它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其

26、体温（C）与时间（时）之间的关系如图所示.若 yC ）表示0时到t时 内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）.则 y与t之 间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A.D. C 4 S 12 162024【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为 3段：0 - 4, 4 - 8, 8 - 16,16-24,分别观察每段中的温差，由此即可求出答案.【解答】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在 4时达到最大,是2C ；再到8时，这段时间的最高温度是37C，最低是35C，温差不变,由此可以排除C、D,从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是 35C,温差变大，达到3C,从16时

27、开始体温下降，温差不变.故选A.【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通 过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.理解本 题中温差的含义是解决本题的关键.16. 如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干.其中，水位 h(cm)随【分析】本题是放水，根据所给物体的形状，水位 h的减少应是先慢后 快.那么函数图象应是先缓后陡.【解答】解：放水过程中，水位h （cm）随着放水时间t （分）的最大而减 少，减少幅度先慢后快.故选C.【点评】水位是在减少，应注意本题是在放水时函数图象的表示.17.如图，等腰直角三角形 ABC （/C=90）的直角边长与正方形

28、 MNPQ的 边长均为4cm, CA与 MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让 ABC 向右平移，直到C点与N点重合时为止，设 ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函【分析】首先确定每段与x的函数关系类型，根据函数的性质确定选项.【解答】解：当x4时，重合部分是直角梯形，面积 是一个开口向下的二次函数.故选B.【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系.18 .如图所示，已知 ABC中，BC=8 BC上的高h=4, D为BC上一点，EF/ BC,交AB于点E,交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为X.则 DE

29、F的面积y关于x的函数的图象大致为（）D.【分析】可过点A向BC作AH丄BC于点H,所以根据相似三角形的性质可求 出EF,进而求出函数关系式，由此即可求出答案.【解答】解：过点A向BC作AH丄BC于点H,所以根据相似比可知：EF 4-xg - 4，即 EF=2( 4-x)所以 y丑X 2 (4 - x) x=- x2+4x.2故选D.【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能 力.要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所 需要的条件，结合实际意义画出正确的图象.二.填空题(共3小题)19.如图，在平行四边形 ABCD中, AD=9cm,动点P从A点出发，

30、以 1cm/s的速度沿着A-B-C-A的方向移动，直到点P到达点A后才停止.已 知厶PAD的面积y (单位：cm2)与点P移动的时间x (单位：s)之间的函数 关系如图所示，图中a与b的和为 55.【分析】由图知点P在AB上运动的时间为10s，根据列出二速度X时间， 求出AB=10cm由AD=9cm可知点P在边BC上的运动时间为9s，a为点P 由A-B-C的时间；分别过 B点、C点作BE!AD、CF丄AD,易证 BAEA CDF由此得到 AE=DF=6 AF=15,从而可求得 CA=17s则点P在CA边上从 C点运动到A点的时间为17,所以b=19+17=36;再相加即可求解.【解答】解：由图

31、可知点P从A点运动到B点的时间为10s,又因为P点运动的速度为1cm/s,所以 AB=10X 仁10 (cm),由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s, 所以 a=10+9=19;分别过B点、C两点作BEX AD于E, CF! AD于F.由图知SxABCF36,X 9X BE=36解得BE=8 在直角 ABE中，由勾股定理，得AE=打=6.易证 BAEX CDF,贝U BE=CF=8 AE=DF=6 AFfADfDFf9+6=15.在直角 ACF中，由勾股定理，得CA= -厂=17,则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s,所以 b=19+17=36.a+b=19+36=55.故答

32、案为：55.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化 情况求出AB的长度是解题的关键，在梯形的问题中，作梯形的高是一种常 用的辅助线的作法.20. 亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速 行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车.车修好后，他加速继续匀 速赶往体育馆，其速度为原正常速度的 2倍，结果正好按预计时间（如果自3行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达.亮亮行驶的 路程s （千米）与时间t （分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为 5分.【分析】根据出故障前行驶的路程和时间求出速度，然后求得故障后的速 度，进而

33、求得时间，从而求得修车的时间.【解答】解：通过图象可知，故障前的速度为 300010=300米/分,车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的 斗倍,修车后的速度为X 300=400 米,(9000 - 3000)十 400=15 分钟,修车的时间是15- 10=5分钟, 故答案为5.【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细地观察图象并从图 象中整理出进一步解题的信息.21. 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居 民每月交水费y （元）与月用水量x （吨）的关系如图所示，请你通过观察图 象，回答自来水公司的收费标准：若月用水量不超过5吨，水费为

34、0.72元/吨；若月用水量超过5吨，超过的部分水费为0.9元/吨.【分析】分析题意，结合图象可知，要分两部分计算水费.当月用水量不超 过5吨以及月用水量超过5吨.【解答】解：分析题意和图示可知：若月用水量不超过5吨，水费为=0.72 元 / 吨；5若月用水量超过5吨，超过的部分水费为=0.9元/吨.8-5故答案为0.72; 0.9.【点评】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象 上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的 结论.三.解答题(共8小题)22. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每 副定价30元，乒乓球每盒定价5元.

35、现两家商店搞促销活动，甲店：每买 一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠.某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒).(1) 设购买乒乓球盒数为x (盒)，在甲店购买的付款数为 y甲(元)，在 乙店购买的付款数为y乙(元)，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球 盒数x之间的函数关系式；(2) 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【分析】(1)因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y甲=30X 4+5X( x-4) =100+5x (x4);因为乙商店规定所有商品9折优惠，所 以 y 乙=30X 4X 0.9+5xX 0.9=4.5x+108 (x4).(2) 当x=16时，

36、在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x 16时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当 4Wxv 16时，在甲商 店购买所需商品比较便宜.【解答】解：(1)由题意得y 甲=30X 4+5 X( x- 4) =100+5x (x4)，y 乙=30X 4X 0.9+5xX 0.9=4.5x+108 (x4)；(2)当y甲=y乙时，即100+5x=4.5x+108，解得x=16,到两店价格一样； 当y甲y乙时，即100+5x 4.5x+108，解得x 16,到乙店合算； 当y甲v y乙时，即100+5xv 4.5x+10，解得4xv 16,到甲店合算.【点评】考查了函数关系式，本题是贴近

37、社会生活的应用题，赋予了生活气 息，使学生真切地感受到 数学来源于生活”，体验到数学的有用性”.这样设计体现了新课程标准的 问题情景-建立模型-解释、应用和拓展 ”的 数学学习模式.23. RtAABC中，/ ACB=90, BC=4,如图1,点P从C出发向点B运动，点 R是射线PB上一点，PR=3CP过点R作QR BC,且QR=aCP连接PQ,当P点到达B点时停止运动.设CP=x ABC与 PQR重合部分的面积为S, S 关于x的函数图象如图2所示(其中Ov xw色，3vx m, mvx3，且 CRC BC,7v CR=CPPR=4xv x BC=4 得 x 1; CP=x BC=4即 1v

38、 x 4. ABSA PQR Z QPR=/ A , vZ PBM=Z ABC, PBMs ABC, PM=B, MB=PB.55 PB=BC- CP=4- x, S=PM?MBj225(4 x)2=一 Ix+-6i20x4)综合可得：S=2525144【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是：(1)由图2找 出S的面积，套入三角形面积公式；(2)画出图形，结合三角形相似，找到 边角关系，分割图形即可.24.据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处 宽度为100米，某两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6厘米，假设海沟扩张 速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米.

39、(1) 写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；(2) 你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？【分析】(1)根据题意得出扩张时间x年时海沟增加的宽度为0.06x米，即 可得出结果；(2)根据y与x的表达式得出当y=400时，0.06x+100=400,解方程即可.【解答】解：(1)根据题意得：海沟增加的宽度为 0.06x米，海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=0.06x+100；(2)当 y=400 时，0.06x+100=400,解得：x=5000,答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5000年.【点评】本题考查了函数表达式的确定以及应用；根据题意得出函

40、数表达式 是解决问题的关键.25 .如图1,矩形ABCD动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，到 达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC- CD -DA运动，到达A点停止运动.设E点运动时间为x (s) , BEF的面积为 y (cm2). y关于x的函数图象如图2所示.(1) BC= 3 cm, AB= 3 cm，点 E的运动速度是 1 cm/s；(2) 求y关于x的函数关系及其自变量取值范围；(3) 当/ DFE=90时，请直接写出x的取值.【分析】(1)根据图2可知，点F由B到C运动时间为1s,由C到D运动 时间为1s,从而可以得到BC CD的长即点E运

41、动的速度；(2) 由(1)可知，E一直在AB边上运动，F在BC CD DA上运动，所以 分类讨论，求出OW x 1、1vx 2、2vx 3时厶BEF的面积；(3) 根据题意可知符合要求的有两种情况，分别画出相应的图形，求出对 应的x的值即可解答本题.【解答】解：(1)由图2可知，点F由B到C运动时间为1s，由C到D运 动时间为1s，点F从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC- CD- DA运动， BC=3X 仁3cm，CD=3X( 2 - 1) =3X 仁3cm，AB=CD=3cm设点E在1s时运动的距离为a，得a=1 即点E的速度为1cm/s.故答案为：3，3，1cm/s;(2)当OWx 1时，E、F分别在AB、BC上, BEF为直角三角形，所以 yBE?BF=x?3x二 X当1vxW 2时，E、F分别在AB、CD上, BC的长等于厶BEF的高，所以yBE?BC=x?3二:-;当2vxW 3时，E、F分别在AB、AD上, AFBEF的高，所以yBE?AF=-x?3 L由上可得,(9 - 3x)=x (3 - x).分3y二亍一一.3尸才工(3-工)2x3-；(3)当/ DFE=90时，x的值是三或1.5.理由：当/ DFE=90时，存在两种情况，第一种情况，如下图一所示，vZ DFE=90, / B=Z