命题转换——命题变式的九种方法

1、1 命题转换 命题变式的九种方法 南通校区数学老师 刘蒋巍 2015.8 2 命题转换 一、条件与结论互换 二、擦除法 三、背景转换法 四、组合法 五、语气转换 六、语言互译 七、答案延伸 八、弱化条件 九、动静结合 3 一、条件与结论互换 （全等三角形教案问题2）如图，在 中， ， 是 平分线，延长 至 ，使得 ，则 , (变式)如图，已知等腰 中，顶角 ，作 平分线 交 于 , 求证： ABC,40ABACABC BDABC BD EDEAD ECA BCE ABC100AB ACE BCAEBE 4 二、擦除法 （2013南通）如图，直线y=kx+b（b0）与抛物线相交于点A（x1， y

2、1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于 点C，设OCD的面积为S，且kS+32=0 （1）求b的值； （2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）求证：x1OB+y2OA=0 5 问题1、什么是擦除法？如何使用？ 2021-7-28 1、擦除法，又称“条件删除”。 2、如本题第（）问可删除“正半轴”，因 为“OCD的面积为S，且kS+32=0”条件中已 隐含条件K0,可判断直线 y=kx+b经过一、二、三象限。 3、另外可以不给图形，增加点A在点B左侧提 示，考察学生画图能力。 6 问题2、如图，在正方形AEFD中，O为EF上一点，且 求证：AEOOFB

3、 2021-7-28 OBOA 三、背景转换法 72021-7-28 问题3、将问题2放到平面直角坐标系中，结合抛物线问题， 就有了第（3）问。 由第（2）问易得 第（3）问：“求证： x1OB+y2OA=0”实际上， 只要证 即证:AEOOFB OBOA 2 1 y x OB OA 8 四、组合法 （三角形边角关系教案问题13）现有一块三角形纸板 ， 三等分边 ， 三等分边 ，三角形纸板 的面 积为15，则四边形 面积为_ （变式）现有一块三角形纸板 和另一块三角形纸板，拼 合成四边形 ， 五等分边AB, 五等分 边DC,若四边形ABCD的面积是15，求四边形 面积。 ABC 21 PP、

4、AB 21 RR、AC ABC 2121 RRPP ABC ABCD 4321 PPPP、 3322 PQQP 4321 QQQQ、 9 五、语气转换 （南通田家炳中学2014-2015第二学期期末考第28题）如图 ，直线AB: 与 轴交于 点，与 轴交于 点，抛物线经 过 两点，且和 轴交于 （1）求抛物线的解析式。 （2）若 为抛物线在第二象限图象上的一点，是否存在这 样的点 ，使得 面积最大？若存在，求出 点的坐标 和 面积的最大值。 （求证性命题可以改为存在性问题 、探究性问题。这类问题的标志性 词语：“是否存在”、“若存在，.”） 3 2 1 xyx A y B BA、x)0 , 2

5、(C D DABD D ABD 10 六、语言互译 数学语言包括：文字语言、符号语言、图像语言。“数形结 合”就是文字语言和图像语言之间的转化。而做应用题就是 在做“ ”。把文字语言翻译成符号语言。学生要 学会大胆地用字母去表示未知量，再利用题目中的等量关系 消去中间字母。 （二元一次方程组的应用教案问题1）小颖沿街匀速行 走，发现每隔6分钟，从背后驶过一辆4路公交车，每隔3分 钟从迎面驶来一辆4路公交车，假设每辆4路公交车行驶速度 相同，而且4路公交车总站每隔固定时间发一辆，那么发车 间隔时间是_分钟。 ntranslatio 11 七、答案延伸 1、答案延伸 （提公因式、应用公式问题18）

6、求证 不是质数。 （变式）求证：当n有大于1的奇数因数是， 不是质数。 2、特殊化 （多项式的一次因式问题8） 分解因式： （变式1）分解因式： （变式2）分解因式： 121984 12 n 3223 24269yxyyxx 24269 23 xxx 192624 23 yyy 12 八、弱化条件 （2015年南通中考28题）已知抛物线 （ 是常数）的顶点 ,直线 （1）求证点 在直线 上； （2）当 时，抛物线与 轴交于 两点，与 轴交于 点 ，与直线 的另一个交点为 ， 是 轴下方抛物线上的 一点， （如图），求 点坐标。 （3）若以抛物线和直线 的两个交点及坐标原点的三角形是 等腰三角形

7、，请直接写出所有符合条件的 的值。 12 22 mmmxxy P m 1: xyl P l 3mxBA、y Cl Q Mx PAQACMM l m 13 （第2问变式）将条件“ 是 轴下方抛物线上的一点， ”弱化为“ 是抛物线上的一点， ”，其他条件 不变。求 点坐标。 Mx PAQACM MPAQACM M 14 问题9、如图，RtABC中,BAC90，AD为BC边 的高。以BC所在直线为X轴，以AD所在直线为y轴， 建立直角坐标系。若 ，一抛物线经过A 、B、C三点。在X轴上方的抛物线上，是否存在点Q ，使得BCQ的面积为10？若存在，求出这样的Q点 坐标，若不存在，请说明理由。 （问题9看似是一个动态问题，实际上 是一个静态问题，下面问题9的变式是 一个动态问题） 5AB 52AC 九、动静结合 15 （变式）如图RtABC中,BAC90，AD为BC边的