上海海事大学物理Chp_05

1、第第5章章 狭义相对论狭义相对论第第5章章 狭义相对论狭义相对论这两只同步的钟有快慢之分吗？这两只同步的钟有快慢之分吗？规律如何？规律如何？真能看到吗？真能看到吗？与它们的参考系有关与它们的参考系有关与它们的相对运动有关与它们的相对运动有关这种现象实际存在吗？这种现象实际存在吗？.a.第第5章章 狭义相对论狭义相对论爱因斯坦爱因斯坦(Albert Einstein,18791955)现代时空的创始人现代时空的创始人, ,二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼相对论相对论量子力学量子力学近代物理两大理论支柱近代物理两大理论支柱 经典物理：经典物理：伽利略时期伽利略时期 19世纪末世纪末经过经过300年

2、发展，达到全盛的年发展，达到全盛的“黄金时代黄金时代” 以牛顿定律和万有引力定律为基础的以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学经典力学以麦克斯韦方程为基础的电动力学以麦克斯韦方程为基础的电动力学以热力学三定律以热力学三定律为基础的宏观理论和以分子运动、统计物理描述的微观理论为基础的宏观理论和以分子运动、统计物理描述的微观理论 形成三大理论体系形成三大理论体系第第5章章 狭义相对论狭义相对论 主要任务：主要任务：简介狭义相对论简介狭义相对论(special relativity)产生的历产生的历史背景、实验基础、基本原理及相应的时空观。史背景、实验基础、基本原理及相应的时空观。经典力学经典力学

3、(即牛顿力学即牛顿力学)适用范围：适用范围： 宏观、低速宏观、低速(远小于光速远小于光速)狭义相对论适用于：狭义相对论适用于：宏观、高速宏观、高速(可与光速比拟可与光速比拟)经典力学是相对论力学在低速时的近似经典力学是相对论力学在低速时的近似相对论相对论狭义相对论狭义相对论1905：讨论不同惯性系对事件的描述：讨论不同惯性系对事件的描述广义相对论广义相对论1915：涉及到非惯性系包括引力场在涉及到非惯性系包括引力场在内的理论内的理论第第5章章 狭义相对论狭义相对论 惯性参考系：惯性参考系：牛顿力学适用的特殊参照系，一个没牛顿力学适用的特殊参照系，一个没有加速度的参考系有加速度的参考系 理想化的

4、概念。理想化的概念。 牛顿绝对时空观：对所有的参照系，有相同的时对所有的参照系，有相同的时间和空间间和空间(二点间的距离二点间的距离)。即时间和空间绝对不变，且。即时间和空间绝对不变，且相互独立。相互独立。 认为时间与空间相互独立，与物质的存在和运动无关。第第5章章 狭义相对论狭义相对论第第5章章 狭义相对论狭义相对论 1. 伽利略变换伽利略变换和和坐标轴相互平行坐标轴相互平行, 相对于相对于沿沿 +x 方向以速率方向以速率u运运动，当动，当 O 和和O重合时，令重合时，令t=t=0turr坐标变换：坐标变换：uvv速度变换：速度变换：ttzzyyutxx坐标变换分量式坐标变换分量式: :tt

5、zzyyutxx正正变变换换逆逆变变换换O z y x P时间间隔：时间间隔： t= t 第第5章章 狭义相对论狭义相对论速度变换分量式：速度变换分量式：正变换正变换逆变换逆变换zyxuvvvvvvzyx zyxvvvvvv zyxu加速度变换式：加速度变换式：zzyyxxaaaaaaaa空间间隔：空间间隔： 222zyxr222zyxr222zyx第第5章章 狭义相对论狭义相对论2. 绝对时空观绝对时空观 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。 时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。先验框架先验框

6、架 绝对空间犹如一只无限扩大的箱子，与里面有无物绝对空间犹如一只无限扩大的箱子，与里面有无物件无关；绝对时间犹如一条不断流淌的长河，与其中件无关；绝对时间犹如一条不断流淌的长河，与其中有无船只无关。两者彼此独立，互不相关。有无船只无关。两者彼此独立，互不相关。 狭义相对论否定了上述的绝对时空观。狭义相对论否定了上述的绝对时空观。第第5章章 狭义相对论狭义相对论amFamF,FF3. 伽利略相对性原理伽利略相对性原理(Galileos relativity principle)：对于对于任何一个惯性参考系，所有力学规律都是等价的。任何一个惯性参考系，所有力学规律都是等价的。 在经典力学中，质量也

7、是绝对的，与参照系的选择在经典力学中，质量也是绝对的，与参照系的选择无关，即无关，即m=m aa牛顿定律对不同的参照系有相同的形式。牛顿定律对不同的参照系有相同的形式。 在一切中，力学现象都服从相同的。在描述力学现象时，一切惯性系都等价。 在一个惯性系内的观察者所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系的运动速度。第第5章章 狭义相对论狭义相对论 1632年伽利略描述了匀速前进的萨尔维阿帝大船年伽利略描述了匀速前进的萨尔维阿帝大船上的力学现象上的力学现象都和地面上一样地发生。都和地面上一样地发生。舟行而不觉舟行而不觉第第5章章 狭义相对论狭义相对论1 1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同、一切物

8、理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理相对性原理2 2、 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理光速不变原理1) 1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律第第5章章 狭义相对论狭义相对论2) 光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对3) 3) 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系

9、无关狭义相对狭义相对论力学论力学长度、时间测量长度、时间测量 的相对性的相对性光速不变光速不变第第5章章 狭义相对论狭义相对论第第5章章 狭义相对论狭义相对论 变换应满足的条件：变换应满足的条件： 物理定律形式不变；物理定律形式不变；光速光速不变；不变； 低速回到伽利略变换。低速回到伽利略变换。1. .坐标变换坐标变换OzxyOz x y P (x, y, z,t)SSu),(tzyxPOO、0 tt重合重合时刻时刻),(:S),(:StzyxPtzyxPctzyxr222t czyxr222022222tczyx022222tczyx第第5章章 狭义相对论狭义相对论设设 x 坐标变换满足线性

10、关系：坐标变换满足线性关系：t uxkxutxkx2211cukk2222211cuxcuttzzyycuutxx正变换正变换2222211cuxcuttzzyycutuxx逆变换逆变换洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换: :推导见教推导见教材材P.128第第5章章 狭义相对论狭义相对论正变换正变换逆变换逆变换xcuttzzyyutxx2xcuttzzyytuxx2211cu令令 2. 速度变换速度变换 设设S系速度系速度),(zyxvvvvS 系速度系速度), ,(zyxvvvv根据速度定义根据速度定义：txxddv d dtxx v第第5章章 狭义相对论狭义相对论2dddd d dcxuttux

11、txx vzyvv，同同理理可可得得：)(utxx)d(d dtuxx)( 2xcutt)d(d d2xcutt正正变变换换)1 ( )1 ( 1 222cucucuuxzzxyyxxxvvvvvvvvv逆逆变变换换) 1 ( ) 1 ( 1 222cucucuuxzzxyyxxxvvvvvvvvv第第5章章 狭义相对论狭义相对论3. 洛仑兹变换的意义洛仑兹变换的意义(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式洛仑兹变换洛仑兹变换 伽利略变换，满足对应原理伽利略变换，满足对应原理(2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验与光速不变原理、真

12、空中光速为极限速率的实验 事实相协调。事实相协调。102cucuttutxxxcuttutxx)(2 cxvcccuucx21v时时第第5章章 狭义相对论狭义相对论(3) 建立了新的时空观建立了新的时空观 揭示出时间、空间揭示出时间、空间，并与物质、运动密，并与物质、运动密不可分，形成四维时空概念：不是不可分，形成四维时空概念：不是“时间时间 + 空间空间”，而是，而是“时间时间空间空间”统一体统一体。 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不不对所有观察者都相同的对所有观察者都相同的和和。第第5章章 狭义相对论狭义相对论 一短跑选手在地面上用10

13、s时间跑完100m的路程，求在另一个以0.6c的速度沿同一方向运动的参考系中，测得该选手跑过的路程和所用的时间。221cuxcutt到达到达两事件为两事件为 起跑起跑11tx，11tx，22tx ，22tx，由题意由题意s1012ttm10012 xxcu6 . 0212212121)()(cuxxcutttt12.5ss0.61)10(31000.61028第第5章章 狭义相对论狭义相对论21cuutxx21212121)()(cuttuxxxxm1025. 29m0.61101030.610028负号说明起跑在右，到达在左。负号说明起跑在右，到达在左。第第5章章 狭义相对论狭义相对论kcv

14、=k 设飞机以光速飞行，飞机上的灯光以光速向设飞机以光速飞行，飞机上的灯光以光速向前传播。求：飞机上灯光对地球的速度。前传播。求：飞机上灯光对地球的速度。v = c=+c1+cc2cc=cuxux=1vvc2ux+ux= cc解：解：第第5章章 狭义相对论狭义相对论第第5章章 狭义相对论狭义相对论(relativity of simultaneity)由洛仑兹变换由洛仑兹变换)(2xcutt：在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其运在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其运动的惯性系中是否是同时的动的惯性系中是否是同时的?xxyyzzOOS系系S系系u事件事件1事件事件2系系系系SS1, 1tx

15、1, 1tx 2,2tx2, 2txS系同时发生的两事件系同时发生的两事件, ,t = 0s系系 若若 则则 ，两事件同时发生。，两事件同时发生。0 x0t 若若 则则 ，两事件不同时发生。，两事件不同时发生。0t0 x) xct (t2,第第5章章 狭义相对论狭义相对论理想实验：爱因斯坦火车理想实验：爱因斯坦火车, 站台站台 ; 火车火车系系S系系SABxouCxoACB同时同时不同时不同时0 ttC发一光信号发一光信号事件事件1: A接收到光信号接收到光信号事件事件2: B接收到光信号接收到光信号事件事件1、事件、事件2是否同时发生？是否同时发生？ ：“光速不变原理的直接结果光速不变原理的

16、直接结果第第5章章 狭义相对论狭义相对论xcut2uctx20)(2xcutt时时序序变变化化0)(2xcuttxcut2uctx2时时序序不不变变: :(1) 在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运 动的惯性系中是否是同步的动的惯性系中是否是同步的? (2) 两事件发生的时序与因果律两事件发生的时序与因果律012ttt即事件即事件1先发生先发生, 则则S 系中系中?若若S系中系中 即事件即事件1有可能比事件有可能比事件2先发生、同时发生、或后发生，先发生、同时发生、或后发生，时序有可能倒置。时序有可能倒置。与因果律是否矛盾？与因果律是否矛盾？有因果关联的

17、事件之间的信号速率有因果关联的事件之间的信号速率uctxcu2满足时序不变条件满足时序不变条件第第5章章 狭义相对论狭义相对论理想实验：爱因斯坦火车理想实验：爱因斯坦火车系系S系系S站台系：站台系：火车系：火车系：Dxyo1x),I(11txNM),II(21txcDttt212 用一个相对事件发生地静止的钟测用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个量的两个事件的时间间隔事件的时间间隔原原时时(proper time) (固有时间固有时间) 0第第5章章 狭义相对论狭义相对论221112tcDt222)2()2(tuDtc021tttt该两事件为该两事件为事件，需用两只事件，需用两只钟测出其时间

18、间钟测出其时间间隔：隔：非原时非原时系系S站台系：站台系：光信号：光信号：NMN xy2x1xoD),I(11tx),II(22tx2tc2tuuM MM1N2NNNN 原时最短原时最短运动时钟变运动时钟变慢效应慢效应时间膨胀，时间膨胀， 时间延缓时间延缓(time expansion)第第5章章 狭义相对论狭义相对论 * 时间延缓是一种相对效应。时间延缓是一种相对效应。 原时是由静止在原时是由静止在“当地当地”的同一只钟测量；的同一只钟测量； “两地时两地时”用校准的用校准的“同步钟同步钟”测量。测量。 * 当速度远远小于当速度远远小于c 时，时间间隔相同。时，时间间隔相同。 若在相对事件发

19、生地运动的参考系中，该两事件必若在相对事件发生地运动的参考系中，该两事件必为异地事件，需用两只钟测出其时间间隔为异地事件，需用两只钟测出其时间间隔 ,则：则： = 0孪生子效应谁年轻？afe0.弟弟弟弟.哥哥哥哥ssuxx第第5章章 狭义相对论狭义相对论.半人马座 星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球4.31016m。设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星，若宇宙飞船相对地球的速度为0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？地球系地球系: :非原时非原时; ;飞船系飞船系: :原时原时年年55. 4360024365103999. 0103 . 48

20、16vst按地球上的时钟计算，飞船飞到按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为星所需时间为解：解：: :哪个时间为原时？哪个时间为原时？若用飞船上的钟测量，飞船飞到若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为星所需时间为年年203. 055. 4999. 0121t正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。第第5章章 狭义相对论狭义相对论 长度长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差。值之差。(当物体运动时，两端坐标必须同时记录当物体运动时，两端坐标必须同时记录)(0t

21、xA)(0txB)(1txA)(0txBxxyyzzoOS系系S系系u测量尺两端坐标测量尺两端坐标 S 系中测量系中测量( (不一定同时测量不一定同时测量)的长的长度度原长原长(proper length)(固有长度固有长度) 12xxLS系中测量系中测量(一定同时测量一定同时测量)的长度的长度非原长非原长12xxL第第5章章 狭义相对论狭义相对论由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：)(tuxx原长原长0观测长度观测长度xxx原长最长！原长最长！xxx)(tuxx原长原长0观测长度观测长度(非原长非原长)若尺相对于若尺相对于S系静止系静止xxyyzzoOS系系S系系u220/1cllv第第5章章 狭义

22、相对论狭义相对论220/1cllv(4) 长度收缩是长度收缩是“测量测量”结果，不是结果，不是“视觉视觉”效效应。应。: : (1) 相对于相对于观察者运动物体沿运动方向长度缩短了观察者运动物体沿运动方向长度缩短了 长度收缩长度收缩(contraction of length) (动尺缩短动尺缩短) )(2) 长度缩短具相对性长度缩短具相对性SuSS SS (3) 收缩效应与测量有关，固有长度不变，不表示物收缩效应与测量有关，固有长度不变，不表示物质内部结构的改变。是一种物质的时空属性。质内部结构的改变。是一种物质的时空属性。演示演示第第5章章 狭义相对论狭义相对论物理世界奇遇记物理世界奇遇记

23、 伽莫夫伽莫夫汤普金斯汤普金斯(c,G,h)先生先生的奇遇的奇遇能否真的见到此番光景？能否真的见到此番光景？参阅赵凯华参阅赵凯华新概念物理教程新概念物理教程 . 力学力学P. 410第第5章章 狭义相对论狭义相对论静系中子的平均寿命为2.210-6s。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为u=0.9966c时通过的平均距离为8km。试说明这一现象：(1) 用经典力学计算与上述结果是否一致；(2) 用时间膨胀说明；(3) 用尺缩效应说明。(1) 按经典力学按经典力学657.756mm102.21039966. 068uL不不符合事实符合事实(2) 本征本征寿命：寿命： 0=2.2 10-6s

24、实验室测其寿命：实验室测其寿命：s107 .26s9966. 01102 . 21626220cu0.9966c第第5章章 狭义相对论狭义相对论m108m1026.7103368uL与平均距离一致与平均距离一致(3) 子参考系测实验室距离：子参考系测实验室距离：m0.99661108123220cuLL运动时间：运动时间：s102.2s1030.9966100.66683uL与平均寿命与平均寿命一致一致m100.6630.9966c第第5章章 狭义相对论狭义相对论xxyyOOu解：解：xyxy45tan30tan由题意可知由题意可知yy45tg30tgxx由由得得根据相对论根据相对论“尺缩尺缩

25、”效应，有效应，有2)(1cuxx即即2)(1cuxx一根米尺静止放置在S 系中，与Ox 轴成30角。已知S系平行于S系的Ox轴正向匀速运动，如果在S系中测得米尺与Ox轴成45角，问: (1) S 系相对于 S系的运动速度u为多大？ (2) S系中测得米尺的长度是多少？第第5章章 狭义相对论狭义相对论ccu816. 03245tan30tan122cu于是于是得得由于由于yy米尺长度米尺长度45sin30sinLLm707. 012245sin30sinLL所以所以第第5章章 狭义相对论狭义相对论相对论动力学基础相对论动力学基础第第5章章 狭义相对论狭义相对论质量的表达质量的表达 猜想形式？猜

26、想形式？基本事实：基本事实： 持续作用持续作用 动量动量 持续持续 Fvmp 约束：约束：速度速度v上限是上限是 c， 空间的各向同性与速度方向无关空间的各向同性与速度方向无关 对应原理要求对应原理要求 v c时，时， m=m0)(vmm 相对论力学定律相对论力学定律 经典力学定律经典力学定律cu相对论力学量相对论力学量 经典力学量经典力学量cu第第5章章 狭义相对论狭义相对论mmmu0vS 系动量守恒：系动量守恒：ummmm)(000vmmmu0vuu 理想实验：理想实验：全同粒子的完全非弹性碰撞。全同粒子的完全非弹性碰撞。设设小球小球A和和B的静止质量均为的静止质量均为m0 0，A静止于静

27、止于S 系，系，B静止于静止于S系。系。svsusvsu21cuuuvvmmcm20221vS系动量守恒：系动量守恒：ummmm)(000v第第5章章 狭义相对论狭义相对论02201mcmmvmmcm20221v讨论：讨论：12303 . 06 . 00 . 1cv/0mm考夫曼实验结果：考夫曼实验结果：电子质量随速度变化电子质量随速度变化第第5章章 狭义相对论狭义相对论vvv2201cmmp2. 相对论基本方程相对论基本方程tmtpFd)(dddv00mmccvv时时当当v0mp 1. 动量动量tmtmFddddvv时时当当cvtmFdd0v 相对论动力学方程在洛伦兹变换下具有不变性。在低相

28、对论动力学方程在洛伦兹变换下具有不变性。在低速时，退化为速时，退化为 ,相对论力学退化为经典力学。相对论力学退化为经典力学。amF第第5章章 狭义相对论狭义相对论tFsFEdddkv)(ddvmtFvvvvv)d()d()(ddkmmvmE 经典力学220kvmE 相对论力学2220k/12vvcmE? ?2201cmmv数学推导数学推导 考虑考虑相对论动能：相对论动能：202kcmmcE第第5章章 狭义相对论狭义相对论1112220202kccmcmmcEv44222122832111cccvvv44020k8321cmmEvv时时cv20k21vmE 202kcmmcE第第5章章 狭义相对

29、论狭义相对论202kcmmcE220kmccmEE静止时的能量静止时的能量物体物体总能量总能量2mcE 物体物体静能静能(rest energy)200cmE 运动时的能量运动时的能量 (mass-energy relation)：反反映质量与能量的不可分割性，任何映质量与能量的不可分割性，任何物体系统，可以由质量或者能量来物体系统，可以由质量或者能量来表征其数量表征其数量静止物体所含巨大能静止物体所含巨大能量不引人注意，是因量不引人注意，是因为没有能量向外流出为没有能量向外流出第第5章章 狭义相对论狭义相对论(1) 静能静能 表征表征物体物体的总内能的总内能200cmE 分子间相互作用势能分

30、子间相互作用势能 分子运动动能分子运动动能 原子间结合在一起的化学能原子间结合在一起的化学能 原子核与电子结合在一起的电磁能原子核与电子结合在一起的电磁能 原子核内基本粒子间的结合能原子核内基本粒子间的结合能说明：说明：(2) 质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律 当质量发生当质量发生 m变化，能量也有相应变化变化，能量也有相应变化 EmcmcE22(3) 质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。 E = c2 m第第5章章 狭义相对论狭义相对论比结合能图的启示：比结合能图的启示：裂变：裂变：重核分裂为中等质量的核重核分裂

31、为中等质量的核聚变：聚变：轻核聚合为中等质量的核轻核聚合为中等质量的核质量亏损，释放结合能质量亏损，释放结合能应用：原子弹、氢弹、核电站应用：原子弹、氢弹、核电站 第第5章章 狭义相对论狭义相对论计算核聚变中释放出的能量计算核聚变中释放出的能量kg1067265. 127pmkg1067496. 127nmkg1096. 330Dnpmmmm(J)10564. 3132mcEkg1034365. 327DmMeV23. 210602. 110564. 31913核核反反应应堆堆2克氘克氘 (1摩尔摩尔): 6.022 1023个氘核个氘核(J)10146. 210022. 610564. 31

32、12313E第第5章章 狭义相对论狭义相对论于是于是222202201)(1pEccmccmEv420222cmcpE由由2mcE vmp消去消去 得得m22422pEcpEcvvE20cmpc讨论：讨论：当当 时时cv20k0k0k2022221)(cmEEEEEEEEpc02k2mpE 第第5章章 狭义相对论狭义相对论pcE cEp2cEm光子的物质性：光子的物质性：光子无静止质量、静止能量，但有运光子无静止质量、静止能量，但有运 动质量、动量以及动能。动质量、动量以及动能。420222cmcpE2201cmmv第第5章章 狭义相对论狭义相对论 一个中性介子相对于观察者以速度v = kc

33、运动，以后衰变为两个光子，两光子的运动轨迹与介子原来的方向成相等的角度 。试证明: (1) 两光子有相等的能量。(2) cos = k。证证: (1) 方向方向动量守恒动量守恒0sinsin21cEcEcoscos1)(1212020cEcEkmcmvvvEEE21(2) /方向方向动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒212201EEkcmkcvcosv 1 2第第5章章 狭义相对论狭义相对论一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？解：解：(J)106 . 110106 . 113619keUE202kcmmcE(kg)1069. 2101 . 9)103(106 .mcEm2201cmmvccmm94. 0)s(m1082. 2118220v第第5章章 狭义相对论狭义相对论闵可夫斯基四维世界闵可夫斯基四维世界第第5章章 狭义相对论狭义相对论 在四维空间，对不同的参考在四维空间，对不同的参考系，事件系，事件1和事件和事件2的坐标为：的坐标为：1111,tzyx1111,tzyx事件事件1事件事件22222,tzyx2222,tzyxt=t =0时时O、O