正弦函数、余弦函数的图像和性质

1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象制作者：浙江省上虞市春晖中学制作者：浙江省上虞市春晖中学 陈定昌陈定昌1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象1、问题思考： 设实数a0，函数y=f(x+a)的图像可由y=f(x)的图像通过怎样的变换得到？y=f(x-a)的图像呢？1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象2. sin、cos、tan的几何意义的几何意义. oxy11pmat正弦线正弦线mp余弦线余弦线om正切线正切线at想一想想一想?三角三角问题问题几何几何问题问题1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象(1) 列表列表(2)

2、 描点描点(3) 连线连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy3.用用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？-223xy0211-xy1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象1.函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法. . . .利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作三角函数图象223xy11-02-描点法描点法: 查三角函数表得三角函数值查三角函数表得三角函数值,描点描点 ,连线连线.)sin,(xx查表查表8660. 0sin3y如如:3x描

3、点描点)8660.0,(3几何法：几何法：作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函数值，描点)sin,(xx,连线连线作作如如:3x3的正弦线的正弦线,mp平移定点平移定点),(mpxpm31oxy几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象2 函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法oxy-11-1-1oa作法作法: (1) 等分等分3232656734

4、233561126(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移61p1m/1p(4) 连线连线1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在， 与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同2,4 ,0 ,2,2,0,4,2正弦曲线正弦曲线xy-1-12o46246余弦曲线（平移得到）余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）余弦曲线（几何作法）余弦曲线余弦曲线1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象y-1-1

5、2o46246)cos(cosxxy)2sin()(2sinxx由于由于所以余弦函数所以余弦函数rxxy,cos与函数与函数rxxy),2sin(是同一个函数；是同一个函数；2 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到各单位长度而得到返回请单击：1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象-1-oxy-111o3232656734233561126余弦函数余弦函数2 , 0,cosxxy的图象的图象-1-oxy-1121oa32326567342335611261p1m/1py1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函

6、数的图象l1m1q2m (1) 等分等分作法：作法：(2) 作余弦线作余弦线(3) 竖立、平移竖立、平移(4) 连线连线2qyx-1-oxy-1121oa32326567342335611261p1m/1pyoxy-11-1-1o32326567342335611261.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在的图象在， 与与y=cosx,x0,2的图象相同的图象相同2,4 ,0 ,2,2 , 0,4 ,2余弦曲线余弦曲线2o46246xy-1-1 返回请单击：1.4.1 正弦函数正弦

7、函数.余弦函数的图象余弦函数的图象与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点) 1,(23与与x轴的轴的交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,( (五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺

8、次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2列表列表描点作图描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232（2）y=cosx , x0,2解解:（1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxy2-22311xyo-（2）xxcosxcos0223210-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy练习练习：（：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象（1）yx例2、写出满足下列条件的x的集合：(1)2sinx+1=0:(2)2cosx-1=0:分析一：从正弦曲线、余弦曲线考虑，用数形结合来考虑。1.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象(1) y 1 0.5 o x -0.5 -11.4.1 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象由图可知，解集m=x|x=2k- 或x=2k- ,kz.怎样考虑(2)?分析二：从单位圆中的正弦线、余弦线考虑。61.4.1 正弦函数正弦函数.余弦