第9章应力和应变分析 强度理论-3

1、 第九章第九章 应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论 98 强度理论的概念强度理论的概念 99 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力 910 莫尔强度理论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力 911 强度理论的应用强度理论的应用 一、引子：一、引子： 98 强度理论的概念强度理论的概念 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏？ M P 二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。 1、伽利略播下了第一强度理论的种子； 三、材料的

2、破坏形式： 屈服； 断裂。 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的 萌芽； 3、杜奎特（C. Duguet）提出了最大剪应力理论； 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。 99 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力 一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到 单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。 1、断裂准则： 11 ; (0) b 2、强度条件： 0)( ; 11 3、实用范围：

3、实用于破坏形式为脆断的构件。 二、最大伸长线应变（第二强度）理论：最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长 线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就发生断裂。 1、断裂准则： 11 ; (0) b 2、强度条件： 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 1123 1 b EE b 321 321 三、最大剪应力（第三强度）理论：三、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达 到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。 1、屈服准则： s max 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 13 max

4、22 s s s 31 2、强度条件： 31 四、畸变能密度（第四强度）理论：四、畸变能密度（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。当畸变能密度达 到单向拉伸试验屈服时的畸变能密度时，构件就破坏了。 1、屈服准则： 2 ss 1 (2) 6 u E 2、强度条件： 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 222 d122331 1 6 u E s 2 13 2 32 2 21 2 1 2 13 2 32 2 21 2 1 910 莫尔强度理论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力 莫尔认为：最大剪应力 是使物体破坏的主要因素， 但滑移面上的摩擦力也不可 忽略（莫尔摩擦定律）。

5、综 合最大剪应力及最大正应力 的因素，莫尔得出了他自己 的强度理论。 阿托阿托莫尔莫尔(O.Mohr),18351918 近似包络线 极限应力圆的包络线 O s 极限应力圆 一、两个概念：一、两个概念： 1、极限应力圆。 2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。 1s 2s 3s 莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导 13 t t c 2、强度条件： 1、破坏准则： 13 t M c c o tO1O2 O3 1 3 M K L P N 二、莫尔强度理论：二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触， 则材料即将屈服或剪断。 三、相当应力：（强度准则的统一形式）。

6、三、相当应力：（强度准则的统一形式）。 其中， *相当应力。 n s , 2 . 0b 1 * 1 3212 2 13 2 32 2 214 2 1 313 13 t M c 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度 不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。 911 强度理论的应用强度理论的应用 一、强度计算的步骤：一、强度计算的步骤： 1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出 单元体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力， 然后进行强度计算。 二、强度

7、理论的选用原则：依破坏形式而定。二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。 1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； 3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用： 2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； max 4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！ 当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用 莫尔理论。 当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。 其它应力状态时，使用第三或第四理论。 3 16 7000 35.7MPa 0.1 n T W 3 2 4 50 106.37MPa 0.1 P A max22 min () 22 MPa7 .35) 2

8、 37. 6 ( 2 37. 6 39 32 22 MPa32, 0,MPa39 321 1 解：危险点A的应力状态如图： 例例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，为铸 铁构件，=40MPa，试用第一强度理论校核杆的强度。 故，安全。 PP T T A A A A 例例2 薄壁圆筒受最大内压时，测得x=1.8810-4，y=7.3710-4，已 知钢的E=210GPa，=170MPa，泊松比=0.3，试用第三强度理 论校核其强度。 )( 1 2 yxx E MPa4 .9410)37. 73 . 088. 1 ( 3 . 01 1 . 2 7 2 )( 1 2 x

9、yy E MPa1 .18310)88. 13 . 037. 7( 3 . 01 1 . 2 7 2 解：由广义虎克定律得: A x y x y A 123 183.1MPa94.4MPa0， * 13 183.1 * 0 0 183.1 170 7.7 170 所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。 破坏准则： 例例3 一铸铁构件t= 400MPa，c= 1200MPa，一平面应力状态 点按莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为450MPa，试求该点的 主应力值。 21 12 sin OO LOMO 1331max ()/sin()/sin 2 t OOO KO L ct ct 5 . 0 4001200 4001200 解：做莫尔理论分析图 c o tO1O2 莫尔理论危险图莫尔理论危险图 O3 1 3 M K L P N 13 max sin 222 tt 即： 13 150MPa 750MPa ； 13 200(450200)/0.5300 2 解解上述联立方程得上述联立方程得： ：