工程建设中地形图的应用

1、1 本章主要内容：本章主要内容： 1、工程建设各阶段中地形图的作用；、工程建设各阶段中地形图的作用； 2、工程设计对地形图的要求；、工程设计对地形图的要求； 3、大比例尺地形图精度分析；、大比例尺地形图精度分析； 4、大比例尺地形图在工程设计中的应用、大比例尺地形图在工程设计中的应用 5、数字高程模型及其应用。、数字高程模型及其应用。 2 2.1 2.1 地形图在工程建设规划设计阶段的作用地形图在工程建设规划设计阶段的作用 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 一项工程从总体规划、初步设计、详细设计、施一项工

2、程从总体规划、初步设计、详细设计、施 工设计所需地形图比例尺由小到大。工设计所需地形图比例尺由小到大。 测绘资料要满足工程建设规划设计的需要，其主测绘资料要满足工程建设规划设计的需要，其主 要质量标准是：地形图的精度，比例尺的合理选择，要质量标准是：地形图的精度，比例尺的合理选择， 测绘内容的取舍适度等。测绘内容的取舍适度等。 地形图的精度与比例尺的大小有关，也就是为工地形图的精度与比例尺的大小有关，也就是为工 程设计提供的地形图，首先要考虑测图的比例尺，程设计提供的地形图，首先要考虑测图的比例尺， 再考虑费用问题。再考虑费用问题。 随测图比例尺的增大相应工作量也会成倍增加，随测图比例尺的增大

3、相应工作量也会成倍增加， 费用也相应增加。（费用也相应增加。（1：500是是1：1000的的2倍倍) 26 27 地形图的精度、比例尺的合理选择和测绘地形图的精度、比例尺的合理选择和测绘 内容的取舍适度等内容的取舍适度等。 28 测绘地形图的方法主要有野外实地测图和航测测绘地形图的方法主要有野外实地测图和航测 法（包括近景摄影）成图，本节主要讨论野外实地测法（包括近景摄影）成图，本节主要讨论野外实地测 图的情况。图的情况。 野外实地测图又分模拟法测图和数字法测图，野外实地测图又分模拟法测图和数字法测图， 所测的地形图大多数是为满足工程初步设计和施工设所测的地形图大多数是为满足工程初步设计和施工

4、设 计的需要的大比例尺地形图，其精度将直接影响设计计的需要的大比例尺地形图，其精度将直接影响设计 工作。工作。 29 影响地形图精度的因素很多，如测绘人员的技术影响地形图精度的因素很多，如测绘人员的技术 水平、所使用的仪器与工具的质量、测区的条件、水平、所使用的仪器与工具的质量、测区的条件、 成图方法等。其中，有些因素的影响很难准确表示，成图方法等。其中，有些因素的影响很难准确表示， 只能先对成图过程的各个工序的精度进行分析，然只能先对成图过程的各个工序的精度进行分析，然 后综合各个工序的误差影响，最后得到地形图的精后综合各个工序的误差影响，最后得到地形图的精 度。度。 1、模拟法测图的地形图

5、的精度模拟法测图的地形图的精度 模拟法测图的含义：模拟法测图的含义：模拟法测图是测绘人员利用半模拟法测图是测绘人员利用半 圆仪、比例尺等绘图工具模拟测量数据圆仪、比例尺等绘图工具模拟测量数据,按图式符号展绘到白按图式符号展绘到白 纸或聚脂薄膜上纸或聚脂薄膜上,俗称白纸测图俗称白纸测图 30 地形图平面位置的精度可用地物点相对于邻近图地形图平面位置的精度可用地物点相对于邻近图 根点的点位中误差（图上）来衡量。根点的点位中误差（图上）来衡量。 地物点平面位置的误差主要受下列误差的影响：地物点平面位置的误差主要受下列误差的影响： 22222 刺向视图展物 mmmmmM 解析图根点的展绘误差解析图根点

6、的展绘误差m展 展 图解图根点的测定误差图解图根点的测定误差m图 图 测定地物点的视距误差测定地物点的视距误差m视 视 测定地物点的方向误差测定地物点的方向误差m向 向 地形图上地物点的刺点误差地形图上地物点的刺点误差m刺 刺 因此因此 31 平板测图刺点误差：平板测图刺点误差： mmm18. 015. 01 . 0 22 刺 图解图根点测定误差：图解图根点测定误差： mmm3 . 0 图 测图视距误差测图视距误差： tgm tgm tgm tgm tgm tgm 05. 530. 2 10. 460. 1 30. 310. 1 65. 275. 0 15. 250. 0 80. 130. 0

7、 350 300 250 200 150 100 式中：式中： m100 分别表示分别表示100m 的视距中误差（单位的视距中误差（单位m） 视线倾斜角视线倾斜角 32 平板仪测图方向误差：图板的对中、整平、定向及平板仪测图方向误差：图板的对中、整平、定向及 照准误差。照准误差。 试验得方向误差大致为试验得方向误差大致为6，对点位的影响为：，对点位的影响为： N m sm 1 向 式中：式中：s最大视距长度，以最大视距长度，以m计；计； m平板仪上测绘地物的方向中误差，取平板仪上测绘地物的方向中误差，取6； 3438 ； N测图比例尺分母。测图比例尺分母。 33 较较 平平 坦坦 （ 0 6

8、） 地地 区区 地地 形形 图图 上上 地地 物物 点点 平平 面面 位位 置置 的的 中中 误误 差差 比比 例例 尺尺 地地 物物 类类 别别 最最 大大 视视 距距 （ m ） m展 展 （m m） m图 图 （m m） m视 视 （m m） m向 向 （m m） m刺 刺 （m m） M物 物 （m m） 1： 1000 重重 要要 次次 要要 100 150 0.18 0.18 0.3 0.3 0.39 0.61 0.18 0.26 0.2 0.2 0.59 0.78 1： 2000 重重 要要 次次 要要 180 250 0.18 0.18 0.3 0.3 0.39 0.64 0.

9、16 0.22 0.2 0.2 0.58 0.79 1： 5000 重重 要要 次次 要要 300 350 0.18 0.18 0.3 0.3 0.36 0.51 0.10 0.12 0.2 0.2 0.55 0.66 需要指出：以上数据为地形图原图的精度，而使用图纸一需要指出：以上数据为地形图原图的精度，而使用图纸一 般是复制图，分析复制图的精度时还应考虑复制过程图纸变形般是复制图，分析复制图的精度时还应考虑复制过程图纸变形 的影响，此项误差大约为的影响，此项误差大约为0.3mm。 34 地形图的高程精度，是根据地形图按等高线所求得的任地形图的高程精度，是根据地形图按等高线所求得的任 意一点

10、高程的中误差来衡量的。因此，地形图的高程精度即意一点高程的中误差来衡量的。因此，地形图的高程精度即 指等高线所表示的高程的精度。指等高线所表示的高程的精度。 影响地形图高程精度的因素有多种，对于大比例尺地形影响地形图高程精度的因素有多种，对于大比例尺地形 图来说，主要有：图来说，主要有： 1. 图根点控制点的高程误差图根点控制点的高程误差m控 控 2. 测定地形点的高程误差测定地形点的高程误差m形 形 3. 地形概括误差地形概括误差m概 概 4. 地形点平面位移引起的高程误差地形点平面位移引起的高程误差m移 移 5. 内插和勾绘等高线的误差内插和勾绘等高线的误差m绘 绘 22222 绘移概形控

11、等 mmmmmM 35 图根控制点的高程误差：图根控制点的高程误差： d Hm 10 1 控（Hd为等高距） 用平板仪视距法测定地形点高程时，其高差为：用平板仪视距法测定地形点高程时，其高差为： vitgsh 则，测定地形点的高程误差：则，测定地形点的高程误差： 222 4 2222 )( cos 1 viS mm m Stgmm 形 式中：式中：ms测定地形点（次要地物点）的视距中误差，可测定地形点（次要地物点）的视距中误差，可 依据前面的方法求出；依据前面的方法求出； m视线倾斜角测定误差，取视线倾斜角测定误差，取1； mi、mv分别为量测仪器高和望远镜读取标尺的中分别为量测仪器高和望远镜

12、读取标尺的中 丝读数误差，取丝读数误差，取1cm。 36 地形概括中误差：地形概括中误差： )(mlm单位： 概 式中：式中：地形概括误差的影响系数地形概括误差的影响系数 （平地（平地0.04；丘陵；丘陵 0.15；山地；山地0.25） l 地形点间距（以地形点间距（以10m为单位）为单位） 测测 定定 地地 形形 点点 高高 程程 误误 差差 m 2 形形（cm 2） ） 比比 例例 尺尺 最最 大大 视视 距距 （ m） 倾倾 斜斜 角角 m 2 tg 2 (m /) 2 S 2/cos4 m 2 i+m 2 v m形 （m） 1： 1000 150 0 6 6 12 12 以以 上上 1

13、0 178 1038 19 20 22 2 2 2 0.06 0.14 0.33 1： 2000 250 0 6 6 12 12 以以 上上 44 660 3461 53 56 62 2 2 2 0.10 0.27 0.50 1： 5000 350 0 6 6 12 12 以以 上上 180 2411 11582 104 109 121 2 2 2 0.17 0.50 1.08 37 由于地形点平面位移而使等高线位置移动所引起的等高由于地形点平面位移而使等高线位置移动所引起的等高 线高程中误差线高程中误差m移 移可用下式计算： 可用下式计算： tgMmm 点移 式中，式中，m点 点地形点点位中

14、误差（可按次要地物点计算）； 地形点点位中误差（可按次要地物点计算）； M测图比例尺的分母；测图比例尺的分母； 地面倾斜角地面倾斜角 内插和勾绘等高线的误差：内插和勾绘等高线的误差： 在室内按比例内插等高线的平面位置误差约为在室内按比例内插等高线的平面位置误差约为1.0mm（图上）（图上） 由此引起等高线的高程误差为：由此引起等高线的高程误差为： )(1 .0mtgMm单位： 绘 38 等等 高高 线线 高高 程程 中中 误误 差差 比比 例例 尺尺 最最 大大 视视 距距 （ m ） 基基 本本 等等 高高 距距 （ m ） 倾倾 斜斜 角角 m控控 （m） m形形 （m） m概概 （m）

15、m移移 （m） m绘绘 （m） M等等 （m） 1： 1000 150 1 0 6 6 12 12 以以 上上 0.10 0.10 0.10 0.06 0.14 0.33 0.07 0.26 0.43 0.04 0.15 0.35 0.05 0.16 0.29 0.15 0.38 0.71 1： 2000 250 2 0 6 6 12 12 以以 上上 0.20 0.20 0.20 0.10 0.27 0.59 0.09 0.34 0.56 0.08 0.29 0.64 0.10 0.32 0.57 0.27 0.64 1.20 1： 5000 350 5 0 6 6 12 12 以以 上上

16、0.50 0.50 0.50 0.17 0.50 1.08 0.13 0.47 0.79 0.17 0.59 1.23 0.26 0.79 1.44 0.63 1.30 2.37 在各种因素中，地形概括误差的影响比较大，因此，欲在各种因素中，地形概括误差的影响比较大，因此，欲 提高等高线的高程精度除了要提高地形点高程的测定精度外，提高等高线的高程精度除了要提高地形点高程的测定精度外， 必须要注意地形点要有一定的密度。必须要注意地形点要有一定的密度。 另外，等高线内插和勾绘误差也不小，因此，另外，等高线内插和勾绘误差也不小，因此， 等高线须仔细勾绘。等高线须仔细勾绘。 39 根据根据工程测量规范

17、工程测量规范，等高线高程的中误差也可以按，等高线高程的中误差也可以按 以下经验公式计算：以下经验公式计算： tan108 .0 4 1 3 Mhm dH 40 2、数字法测图的地形图精度分析、数字法测图的地形图精度分析 数字测图是利用测绘先进仪器如全站仪、数字测图是利用测绘先进仪器如全站仪、GPS等工具等工具,野野 外进行地形信息数据采集外进行地形信息数据采集,室内借助计算机与地形图成图软件室内借助计算机与地形图成图软件 进行编辑成图进行编辑成图,是一种全解析、机助测图的方法（区别于航测是一种全解析、机助测图的方法（区别于航测 数字测图、扫描矢量化成图）。其平面精度仍然可用地物点数字测图、扫描

18、矢量化成图）。其平面精度仍然可用地物点 相对于邻近的图根点的点位（实地）中误差相对于邻近的图根点的点位（实地）中误差 来衡量，其公式为：来衡量，其公式为： 2222 重测中定物 mmmmM 式中：式中：m定 定定向误差对地物点平面位置的影响； 定向误差对地物点平面位置的影响； m中 中对中误差对地物点平面位置的影响； 对中误差对地物点平面位置的影响； m测 测观测误差对地物点平面位置的影响； 观测误差对地物点平面位置的影响； m重 重棱镜中心与待测地物点不重合对地物点平面位置 棱镜中心与待测地物点不重合对地物点平面位置 的影响；的影响； 41 由公式可以看出，数字法测图与模拟法测图误差影响有很

19、大由公式可以看出，数字法测图与模拟法测图误差影响有很大 不同，因此精度能明显提高。其平面精度情况见下表：不同，因此精度能明显提高。其平面精度情况见下表： 平平 距距（m） 仪仪器器标标称称精精度度 半半测测回回水水平平角角 中中误误差差（） 50 100 150 200 300 400 1000 3mm+2ppmD 2级级 4 3.0 3.0 3.1 3.1 3.1 3.1 3.6 5mm+5ppmD 6级级 12 3.0 3.1 3.2 3.2 3.5 3.8 6.5 5mm+10ppmD 10级级 20 3.1 3.2 3.4 3.6 4.2 5.0 10.2 数字法测图地物点（实地）平面

20、位置中误差数字法测图地物点（实地）平面位置中误差 单位：单位：cm 由上表可以看出，即使使用精度较低的仪器，距离在由上表可以看出，即使使用精度较低的仪器，距离在400m 之内时所测地物点相对于邻近图根点的平面位置中误差可保证之内时所测地物点相对于邻近图根点的平面位置中误差可保证 在在5cm之内。之内。 42 地物点高程的误差来源主要有：测距误差、测角误差、量地物点高程的误差来源主要有：测距误差、测角误差、量 测仪器高和目标高误差、以及球气差影响。根据分析，测距误测仪器高和目标高误差、以及球气差影响。根据分析，测距误 差和球气差对高程的影响可忽略不计。量测仪器高和目标高误差和球气差对高程的影响可

21、忽略不计。量测仪器高和目标高误 差将直接进入所测高程（约差将直接进入所测高程（约0.5cm）。其精度情况见下表。）。其精度情况见下表。 平平 距距 （ m ） 仪仪 器器 标标 称称 精精 度度 半半 测测 回回 天天 顶顶 距距 中中 误误 差差 （ ） 50 100 150 200 300 400 1000 3m m +2ppm D 2 级级 6 0.7 0.8 0.9 0.9 1.1 1.4 3.0 5m m +5ppm D 6 级级 18 0.8 1.1 1.5 1.9 2.7 3.6 8.8 5m m +10ppm D 10 级级 30 1.0 1.6 2.3 3.0 4.4 5.9

22、 14.6 数字法测图地物点（实地）高程中误差数字法测图地物点（实地）高程中误差 单位：单位：cm 43 2-3 2-3 大比例尺地形图在工程设计中的应用大比例尺地形图在工程设计中的应用 一、按一定方向绘制剖面图一、按一定方向绘制剖面图 44 二、按规定坡度进行选线二、按规定坡度进行选线 45 三、确定汇水面积及计算水库库容三、确定汇水面积及计算水库库容 46 （四）根据等高线平整场地（四）根据等高线平整场地 1、整理成为水平面、整理成为水平面 47 2、整理成为倾斜平面、整理成为倾斜平面 48 （五）计算土石方量（五）计算土石方量 1、按等高线法计算土石方量、按等高线法计算土石方量 )4 ,

23、 3 , 2 , 1( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 34 323 212 101 iVV hFV hFFV hFFV hFFV i k 总 49 2、按断面法计算土石方量、按断面法计算土石方量 )( 2 1 1iiii SSdV 50 3、按方格网法计算土石方量、按方格网法计算土石方量 （1 1）4 4个角点均为挖（填）方个角点均为挖（填）方 hi=H0 - Hi 2 4 d hhhh V dcba 51 （2）相邻两个角点为填方，另 外两个角点为挖方 2 2 2 2 )(4 )(4 d hhhh hh V d hhhh hh V dcba db dcba ca ）（ ）

24、（ 填 挖 （3）三个角点为挖方，另外1个角 点为填方 2 3 2 )(6 6 22 d hhhh h V d hhhh V caba a adcb 填 挖 52 （4 4）相对两个角点为连通的挖方，另外两个角点为独立的填方）相对两个角点为连通的挖方，另外两个角点为独立的填方 6)()( 6 22 233 2 d hhhh h hhhh h V d hhhh V dcac c dbab b cbda 填 挖 53 （Digital Terrain Model, DTM) DTM是地形表面形态等多种信息的一个数字表示是地形表面形态等多种信息的一个数字表示. DTM是定义在某一区域是定义在某一区域

25、D上的上的m维向量有限序列：维向量有限序列： Vi , i=1 , 2 , n 其向量其向量Vi=（Vi1，Vi2，Vin）的分量为）的分量为Xi， Yi，Zi （Xi，Yi） D、 等多种信息的定量或定性描述。等多种信息的定量或定性描述。 DTM是地形表面形态属性信息的数字表达，是带是地形表面形态属性信息的数字表达，是带 有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。如地面如地面 温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型 等其他地面诸特征。等其他地面诸特征。 54 DEM是是DTM的一个子集，是的一个子集，

26、是DTM的基础数据，的基础数据， 最核心部分，可以从中提取出各种地形信息，如高最核心部分，可以从中提取出各种地形信息，如高 度、坡度、坡向、粗糙度，并进行通视分析，流域度、坡度、坡向、粗糙度，并进行通视分析，流域 结构生成等应用分析。结构生成等应用分析。 关于关于DTM在不同的国家其术语有所差异：在不同的国家其术语有所差异： 如如 美国：美国：DEM（ Digital Elevation Model ） 数字高程模型数字高程模型 德国：德国：DHM （ Digital Height Model ） 英国：英国：DGM （ Digital Ground Model ） 55 DEM DEM的核心

27、是地形表面特征点的三维坐标数据和的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和 一套对地表提供连续描述的算法，最基本的一套对地表提供连续描述的算法，最基本的DEMDEM由一系由一系 列地面列地面x,yx,y位置及其相联系的高程位置及其相联系的高程z z所组成。所组成。 ，x,yx,y属于属于DEMDEM所在区域。所在区域。 Z=f(x,y)Z=f(x,y)，可用其，可用其0 0次项表示平面；用其次项表示平面；用其1 1次项表次项表 示线性；用其示线性；用其2 2次项表示二次曲面；用其次项表示二次曲面；用其3 3次项表示三次项表示三 次曲面；用其次曲面；用其4 4次项表示四次曲面；用其次项表示四次曲面；

28、用其5 5次项表示五次项表示五 次曲面；不同的地形可选其中一个或多个描述。次曲面；不同的地形可选其中一个或多个描述。 56 57 3 3）容易实现自动化、实时化）容易实现自动化、实时化。常规地图要增加和。常规地图要增加和 修改都修改都必须重复必须重复相同的工序，相同的工序，劳动强度大劳动强度大而且而且周期长周期长， 而而DEMDEM由于是数字形式的，所以增加和修改地形信息由于是数字形式的，所以增加和修改地形信息 只需只需将修改信息直接将修改信息直接输入计算机输入计算机，经软件经软件处理后即可处理后即可 得各种地形图。得各种地形图。 数字地面模型的建立一般要经过数字地面模型的建立一般要经过（采（

29、采 样）、样）、等过程。等过程。 58 n 数据采集是指选取构造数模的数据点及量取其坐数据采集是指选取构造数模的数据点及量取其坐 标值的过程，是建立数字地形模型的基础工作。标值的过程，是建立数字地形模型的基础工作。 n 2由航测仪器从航空照片上获取由航测仪器从航空照片上获取 n 任何一种立体测图仪都可以从航空照片上进行数任何一种立体测图仪都可以从航空照片上进行数 据采集。据采集。 n 3用电子经纬仪、全站式速测仪等仪器由人工用电子经纬仪、全站式速测仪等仪器由人工 野外实测获取。野外实测获取。 n 1由数字化仪从已有地形图上采集由数字化仪从已有地形图上采集 n 由数字化仪沿等高线获取地形点坐标，

30、该条等高由数字化仪沿等高线获取地形点坐标，该条等高 线的高程值则由人工读取。线的高程值则由人工读取。 59 数据处理是以数据点作为控制，以某种数学模型数据处理是以数据点作为控制，以某种数学模型 来模拟地面，通过内插计算取得某点高程值。来模拟地面，通过内插计算取得某点高程值。 已知一批点的坐标（已知一批点的坐标（xi，yi，zi）（）（i=1，2，n）, 当任意给定某点当任意给定某点P的平面位置（的平面位置（xp，yp）后，求其地面）后，求其地面 高程高程zp。 这种算法对已知点排列没有特殊要求，适合已这种算法对已知点排列没有特殊要求，适合已 知点任意散布的情况，但要求这些离散点连成三角知点任意

31、散布的情况，但要求这些离散点连成三角 网，在三维空间中的这些三角网是地表形状的一种网，在三维空间中的这些三角网是地表形状的一种 数学近似描述。数学近似描述。 60 由地面相邻三点组成的每个小三角形（平面），不同平面由地面相邻三点组成的每个小三角形（平面），不同平面 相互联系形成地表的形状。如给定一点相互联系形成地表的形状。如给定一点P（xp，yp）的平面位）的平面位 置，应先设法找到哪个包含置，应先设法找到哪个包含P点的三角形，并从坐标表中查到点的三角形，并从坐标表中查到 这个三角形三顶点的坐标，设为（这个三角形三顶点的坐标，设为（xi，yi，zi）, i=1，2，3 则这三点组成的平面方程为

32、：则这三点组成的平面方程为： z =a0+a1x+a2y 将三点坐标代入上式，即可求得系将三点坐标代入上式，即可求得系 数数a0、a1、a2 3 2 1 1 33 22 11 2 1 0 1 1 1 z z z yx yx yx a a a 因为因为P点在该平面上，所以点在该平面上，所以 zP=a0+a1xP+a2yP 61 若点P(x,y)所在的三角形的三个顶点坐标分别为 （x1,y1,z1）、（x2,y2,z2）与（x3,y3,z3），则由三角形 的三顶点确定的平面方程为： 0 131313 121212 111 zzyyxx zzyyxx zzyyxx 21313121 21313121

33、1213131211 1 13311221 13311221 13311221 )()( , , , yxyx xzxzyyzyzyxx zz P zzzzzz yyyyyy xxxxxx p 点高程为：则 令 62 线性内插公式简单，已知点可以是不规律离散的，线性内插公式简单，已知点可以是不规律离散的， 比较适用于沿线路工程测量。当已知点较精密时，比较适用于沿线路工程测量。当已知点较精密时， 精度也较好，但计算机在判断待定点落在哪个三角精度也较好，但计算机在判断待定点落在哪个三角 形内要花费较多机时，判断形内要花费较多机时，判断P点是否在点是否在i j k之中的之中的 方法如下：方法如下：

34、1 j y k i k i j k P i R j y R12 P F R y F F2 P 63 i j k Py R1 R2 k P i R j y k i 1 j yF F F2 P k i Py j k i P j y 从从P点平行点平行y轴向右作一半射线，它与三角形之轴向右作一半射线，它与三角形之 三边可能有实交点三边可能有实交点R、虚交点、虚交点F（反向线与边相交的（反向线与边相交的 交点）或者没有交点。交点）或者没有交点。 64 i j k Py R1 R2 k P i R j y k i 1 j yF F F2 P k i Py j k i P j y 射线与某边射线与某边i

35、j是否有实交点的算法如下：是否有实交点的算法如下： 对于对于i j边，如果（边，如果（xi-xp）*(xp-xj ) yp， 则是实交点（交点在右）则是实交点（交点在右） y 6），不然放宽邻域指标），不然放宽邻域指标R，以增加点的数量。首，以增加点的数量。首 先把这些点的平面坐标换算为以先把这些点的平面坐标换算为以P点为原点的坐标，点为原点的坐标， 即即 Pii Pii yyy xxx 1 1 当数据点多于当数据点多于6 6个时，可按最小二乘法求解待定个时，可按最小二乘法求解待定 系数。根据数据点距待定点远近不同，利用系数。根据数据点距待定点远近不同，利用“距离越距离越 远对插值点的影响越小

36、远对插值点的影响越小”的思想，可赋以适当的权值，的思想，可赋以适当的权值， 权重可采用权重可采用 W W =1/=1/d di i2 2 或 或 W W =(=(R R- -d di i)/)/d di i 2 2 或或W W = =expexp(-(-d di i2 2/ /R R 2 2) )等形式（其中等形式（其中d di i为距离，为距离，R R为采样为采样 圆半径），该方法称为按距离加权最小二乘内插法。圆半径），该方法称为按距离加权最小二乘内插法。 78 用这用这n个点拟合一个多项式曲面，设选用二次多项式个点拟合一个多项式曲面，设选用二次多项式 FEyDxCyyBxAxz iiiii

37、ii 11 2 111 2 1 利用利用n个已知点的数据（个已知点的数据（x1i，y1i，z1i）可按最小）可按最小 二乘法求得这六个参数二乘法求得这六个参数A、B、C、D、E、F。 每个数据点参与平差时其每个数据点参与平差时其z值赋以不同的权（如值赋以不同的权（如wi） 则则 iiiiiiii zFEyDxCyyBxAxv 11 2 111 2 1 按按minmin wvvvvw iii 组成法方程式，式中待定参数为组成法方程式，式中待定参数为A、BF 即即 0 0 wfzFwffCwcfBwbfAwaf wazFwafCwacBwabAwaa 79 把法方程式约化后回代以求未知数把法方程式

38、约化后回代以求未知数 实际上只要求得参数实际上只要求得参数 F 就可以了。因为就可以了。因为 当以当以P点为原点时点为原点时 0 0 1 1 PPP PPP yyy xxx FEyDxCyyBxAxz iiiiiii 11 2 111 2 1 所以所以 zp = F 即只要求得参数即只要求得参数F就可以确定就可以确定P点的高程点的高程 zp。 80 设在测区内有设在测区内有N个已知点，选定一个数个已知点，选定一个数m及及m 个个 已知点（已知点（mN），用下述多重曲面公式来描述测区内），用下述多重曲面公式来描述测区内 地形的起伏。地形的起伏。 ),( ),(),( ),(),( 222111

39、1 mmm ii m i i yxyxQk yxyxQkyxyxQk yxyxQkyxfz 式中，式中，ki是待定参数（是待定参数（i =1, 2, 3.） Q(x,y,xi, yi)称为核函数，由经验选取称为核函数，由经验选取 81 例如：可令例如：可令Qi j=P+di jc 式中 式中 22 )()( ijij yyxxd c为系数，通常为系数，通常 P=1，c=13 (根据地面起伏选取根据地面起伏选取) 利用利用N个已知点的坐标（个已知点的坐标（xj，yj，zj）（）（j=1,2,3.） 代入上式得：代入上式得： ),( ),(),( 222111 mmjjm jjjjj yxyxQk

40、 yxyxQkyxyxQkz （j=1，2，3.） 82 当当m=N时，上式为一组线性代数方程组，时，上式为一组线性代数方程组， 写成矩阵形式：写成矩阵形式： T N T N NNNN NN zzzZ kkkK QQQ QQ QQQ Q ZQK )( )( 0 21 21 21 2221 1211 式中 利用上式可解得利用上式可解得K值，且该值，且该K值对整个测区有效。值对整个测区有效。 83 利用该式可求得测区内任一点利用该式可求得测区内任一点P的高程的高程Zp. 如果 如果mN，则按最小二乘法求解，则按最小二乘法求解K（秩亏平差）（秩亏平差） ZQQQK ZQKV TT1 )( 从几何上看

41、，核函数从几何上看，核函数Q表示一个曲面，如果选用表示一个曲面，如果选用 上述那样的核函数，它将是一个对称的曲面，其中上述那样的核函数，它将是一个对称的曲面，其中 心分别在（心分别在（x1，y1）、）、 （x2，y2）、）、 （x3，y3） 整个测区的地形是以整个测区的地形是以m 个曲面重叠而成，所以此法个曲面重叠而成，所以此法 为多重曲面法。为多重曲面法。 84 等高线矢量格式等高线矢量格式 等高线栅格化等高线栅格化 栅格墙密致无缝 85 等高线插点等高线插点 86 由于由于DEM DEM 描述的是地面高程信息描述的是地面高程信息, ,它在测绘、水它在测绘、水 文、气象、地貌、地质、土壤、工

42、程建设、通讯、文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、通讯、 气象、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然气象、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然 科学领域有着广泛的应用。科学领域有着广泛的应用。 DEM DEM 可用于可用于、坡度图、坡向图、立体、坡度图、坡向图、立体 透视图、立体景观图透视图、立体景观图, ,并应用于制作正射影像图、立并应用于制作正射影像图、立 体地形模型及地图的修测。体地形模型及地图的修测。 DEM DEM 在工程建设中可用于体积和面积计算、土方在工程建设中可用于体积和面积计算、土方 量的计算、各种剖面图的绘制及线路的设计和通视量的计算、各种剖面图的绘制及线路的设计和通

43、视 情况的分析。情况的分析。 87 DEM DEM 在军事上可用于导航在军事上可用于导航( (包括导弹及飞机的包括导弹及飞机的 导航导航) ) 、通讯、作战任务的计划、观察哨所的设定等、通讯、作战任务的计划、观察哨所的设定等 。 在环境与规划中在环境与规划中,DEM ,DEM 可用于土地现状的分析可用于土地现状的分析 、各种规划及洪水险情预报等。还可将、各种规划及洪水险情预报等。还可将DEM DEM 作为背景作为背景 叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据 等等, ,以便进行显示与分析。以便进行显示与分析。 在防洪减灾方面在防洪减灾方面,D

44、EM ,DEM 是进行水文分析如汇水是进行水文分析如汇水 区分析、水系网络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没区分析、水系网络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没 分析等分析等 88 坡度反映斜坡的倾斜程度，坡向反映斜坡所面坡度反映斜坡的倾斜程度，坡向反映斜坡所面 对的方向。空间曲面的坡度是点位的函数，曲面上对的方向。空间曲面的坡度是点位的函数，曲面上 某点位的某点位的坡度坡度是曲面上该点的法线方向是曲面上该点的法线方向N与垂直方向与垂直方向 Z之间的夹角之间的夹角。 网格单元的网格单元的坡向坡向是是 对网格单元所拟合的对网格单元所拟合的 曲面片上某点的切平曲面片上某点的切平 面的法线的正方向在面的法线的

45、正方向在 平面上的投影与正北平面上的投影与正北 方向的夹角，即法线方向的夹角，即法线 方向水平投影向量的方向水平投影向量的 方位角方位角。 坡度与坡向示意图 89 网格单元地面坡度、坡向的计算：网格单元地面坡度、坡向的计算： 以网格内以网格内8 8个方向判别法为例，网格内个方向判别法为例，网格内8 8个方向如下个方向如下 图所示：图所示： 4/ )( 1, 11, 1 jijijijio zzzzz 设网格四角点的高程分别设网格四角点的高程分别 为为zi-1,j-1、zi-1,j 、 zi,j 、 zi,j-1， 网格中心的高程取它们的平网格中心的高程取它们的平 均值，即均值，即 网格内网格内

46、8个方向个方向 0 90 则从网格中心点向则从网格中心点向8个不同方向在地面上的坡度值个不同方向在地面上的坡度值 分别为：分别为： )arctan( )arctan( )arctan( 3 ,1 1 ,1 2 ,11,1 2 3 22 2 2 1 l zzz l zz l zzz jijio jio jijio 式中，式中，l1、l2、l3分别为格网分别为格网 对角线长、纵向长和横向长。对角线长、纵向长和横向长。 该网格的坡度取以上该网格的坡度取以上8个方向坡度值中最大值，其个方向坡度值中最大值，其 方向便是该网格的坡向。方向便是该网格的坡向。 0 91 地面表面积可以看成是其所包含的各个网格

47、的表地面表面积可以看成是其所包含的各个网格的表 面积之和。若网中有特征高程点，则可以将网格分解面积之和。若网中有特征高程点，则可以将网格分解 为若干个小三角形，求其斜面积之和作为网格的地面为若干个小三角形，求其斜面积之和作为网格的地面 表面积，若网格中没有高程点，则可计算网格对角线表面积，若网格中没有高程点，则可计算网格对角线 交点处的高程，用交点处的高程，用4个共顶点的斜三角形面积之和作为个共顶点的斜三角形面积之和作为 网格的地面表面积。网格的地面表面积。 222 3212 1 321 )()( zyxs ssssP sPsPsPPA i i 为三角形边长，），（式中， 92 DEM体积可由

48、四棱柱（无特征高程点格网）与体积可由四棱柱（无特征高程点格网）与 三棱柱体积累加得到。当下表面为水平面或参考平三棱柱体积累加得到。当下表面为水平面或参考平 面时，计算公式为：面时，计算公式为： 4 4321 4 3 321 3 3 3 A hhhh V A hhh V 式中，式中，hi为各地表点相对与下表面的高差，为各地表点相对与下表面的高差， A3、A4分别为三棱柱、四棱柱的底面积。分别为三棱柱、四棱柱的底面积。 93 从从DEM可以很方便的制作任意方向上的地形断面。可以很方便的制作任意方向上的地形断面。 根据工程设计的路线，只要知道所绘断面线在根据工程设计的路线，只要知道所绘断面线在DEM

49、中中 的起点位置和终点位置，就可以唯一地确定其与的起点位置和终点位置，就可以唯一地确定其与DEM 格网的各个交点的平面位置和高程，以及断面线上相格网的各个交点的平面位置和高程，以及断面线上相 邻交点之间的距离，然后按选定的垂直比例尺与水平邻交点之间的距离，然后按选定的垂直比例尺与水平 比例尺，依距离、高程绘出相应的地形断面图。比例尺，依距离、高程绘出相应的地形断面图。 94 已知两点的坐标已知两点的坐标A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )，则可求出，则可求出两点两点 连线连线与与格网格网或或三角网三角网的的交点交点，并，并内插内插交点上的高程，以及各交点上的高程，以及各