多边形外角和公式[共16页]

1、111.3 多边形的外角和多边形的外角和2 本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形 的外角和的外角和课件说明课件说明3课件说明课件说明 学习目标：学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点：学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式探索并掌握多边形的外角和公式4回忆三角形的外角的概念回忆三角形的外角的概念 概念：概念：三角形的一边与另一边的延长线组成三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角的角，叫做三角形的外角

2、ABCD5回忆三角形的外角的性质回忆三角形的外角的性质ABCD问题问题3 如图，如图，ACD 与与ACB 的位置是怎样的？的位置是怎样的？ACD 与与ACB 有什么数量关系？有什么数量关系？ACDACD（外角）（外角）+ ACB+ ACB（相邻的内角）（相邻的内角）=180=180 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和61、n边形的内角和等于边形的内角和等于（n2）180. 2、多边形的多边形的一边与一边与它的邻边它的邻边的延长线的延长线所组成所组成的角叫做多边形的的角叫做多边形的外角外角。3、多边形的每个顶点处有两个外角，它们相、多边形的每

3、个顶点处有两个外角，它们相等，所以等，所以每个顶点处只取一个外角每个顶点处只取一个外角，把，把它们它们的和的和叫做叫做多边形的外角和多边形的外角和。多边形的外角和多边形的外角和7问题问题1得出三角形的外角和是得出三角形的外角和是360有有多种方法多种方法探索四边形、五边形、六边形的外角和探索四边形、五边形、六边形的外角和BCDEF1238问题问题2如图，你能求四边形的外角和吗？如图，你能求四边形的外角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和探索四边形、五边形、六边形的外角和BC123D49探索探索n 边形的外角和边形的外角和A问题问题3五边形的外角和等于多少度？五边形的外角和等于多少度？10如

4、图，在六边形的每个顶点处只取一个外如图，在六边形的每个顶点处只取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？和六边形的外角和等于多少？123456ABCDEF11A3A8AnA1A2A7A5A6A4探究论证探究论证你能你能仿照上面的仿照上面的方法方法推导出推导出n 边形边形（n 是不小于是不小于3 的的任意整数）的外任意整数）的外角和吗？角和吗？00180)2(180nn01802 036012归纳：多边形的外角和的推导方法归纳：多边形的外角和的推导方法 n n边形的外角和边形的外角和+ n+ n边形的内角和边形的内角和=n=n个平角个平角

5、n n边形的外角和边形的外角和=n=n180180n n边形的内角和边形的内角和结论：多边形的外角和恒等于结论：多边形的外角和恒等于360 ? a，与边数的与边数的多少无关，这一点与内角和不同。多少无关，这一点与内角和不同。13练习：1 1一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的3 3倍，它倍，它是几边形？是几边形？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（根据题意，得（n2 2）180=3180=3360.360.解这个方程，得解这个方程，得n= 8 . = 8 . 答：这个多边形是八边形答：这个多边形是八边形. .感悟：方程思想解决几何问题的优越性感悟：方程思想解决几何问题的优越性14四边形四边形 课堂练习课堂练习练习练习2一个多边形的内角和与外角和相等，它是一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？几边形？15今天的收获今天的收获2 2、外角问题转化为内角来解决、外角问题转化为内角来解决. .3 3、方程的数学思想在几何中有重要的作用、方程的数学思想在几何中有重要的作用. . 本节课你学会了哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？本节课你学会了哪些知识？学会了哪些解决问