五年级奥数-置换问题

1、置换问题置换问题 主讲：刘文峰主讲：刘文峰置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。类典型的应用题。“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题就是一种比问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。假设这两种数学思维方法。解答置换问题应注意下面两点：解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；从而找出解题方法；2，把

2、两种数量假设为一种数量，从而找出解题，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。方法。20千克苹果与千克苹果与30千克梨共计千克梨共计132元，元，2千克苹果的价钱与千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。的单价。 n2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。n132（2530）=2.4元，元，n即每千克梨2.4元。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。n 苹果的单价是：n（1322.430）20=3元。元。分析与解答分析与解答实战演练实战演练1n1，6只鸡和只鸡和8只小羊共重只小羊共重78千克

3、，已知千克，已知5只鸡的重只鸡的重量等于量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。量。n2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔支钢笔的价钱与的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢支钢笔和笔和6支圆珠笔，共付支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？笔各多少元？n3，用两种汽车运货，如果，用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等辆大汽车的载重正好等于于3辆小汽车的载重，且辆小汽车的载重，且5辆大汽车和辆大汽车和6辆小汽车一辆小汽车一次共运次共

4、运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？吨货？用用2台水泵抽水，小水泵抽台水泵抽水，小水泵抽6小小时，大水泵抽时，大水泵抽8小时，一共抽水小时，一共抽水312立方米。小水泵立方米。小水泵5小时的抽小时的抽水量等于大水泵水量等于大水泵2小时的抽水量，小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立两种水泵每小时各抽水多少立方米？方米？n因为大水泵因为大水泵2小时的抽水量等小水泵小时的抽水量等小水泵5小时的抽水小时的抽水量，所以，大水泵量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵小时的抽水量应该等于小水泵825=20小时的抽水量。因此，小时的抽水量。因此，312

5、立方米立方米的水就相当于小水泵（的水就相当于小水泵（620）小时的抽水量了。）小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是：小水泵每小时抽水是：n312（620）=12立方米，立方米，n大水泵每小时抽水：大水泵每小时抽水：n1252=30立方米。立方米。实战演练实战演练2n1，学校买回，学校买回6张桌子和张桌子和6张椅子共用去张椅子共用去192元。已知元。已知3张桌子的价钱和张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？每把椅子各多少元？n2，快慢两车先后从相距，快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，千米的甲、乙两地出发，快车行快车行12小时，慢车行小

6、时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。小时后，两车在途中相遇。已知快车已知快车6小时行的路程与慢车小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。求快、慢两车的速度。n3，师徒二人加工一批零件，师傅加工，师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟小时，徒弟加工加工4小时，二人共加工了小时，二人共加工了198个零件。如果师傅个零件。如果师傅4小时的工作量与徒弟小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，那么，他小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？们二人平均每小时各加工多少个零件？ n一件工作，甲做一件工作，甲做5小时以后由乙来做，小时以后由乙来做，3

7、小小时可以完成；乙做时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也小时以后由甲来做，也是是3小时可以完成。那么甲做小时可以完成。那么甲做1小时以后由小时以后由乙来做几小时可以完成？乙来做几小时可以完成？ 例3、分析与解答分析与解答n把题中两组已知条件进行对比，甲少做（把题中两组已知条件进行对比，甲少做（53）小时，乙就）小时，乙就要多做（要多做（93）小时，也就是甲）小时，也就是甲2小时的工作量和乙小时的工作量和乙6小时的小时的工作量相等，甲工作量相等，甲1小时的工作量和乙小时的工作量和乙3小时的工作量相等。这小时的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用：件工作全部由甲做需要用：n533=6小时，小时，

8、n现在甲先做现在甲先做1小时，剩下小时，剩下5小时的工作量由乙来做，乙必须用：小时的工作量由乙来做，乙必须用：n53=15小时小时才能完成。才能完成。 实战演练实战演练3n1，王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱，王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买正好买4支圆珠笔和支圆珠笔和5支钢笔，或者买支钢笔，或者买3支钢笔支钢笔和和10支圆珠笔。如果王老师买支圆珠笔。如果王老师买1支钢笔，剩下支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？的钱可以买多少支圆珠笔？n2，一辆卡车最多能载，一辆卡车最多能载40袋大米和袋大米和40袋面粉，袋面粉，或者载或者载10袋大米和袋大米和100袋面粉。现在卡车上已袋面粉。

9、现在卡车上已载有载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？袋大米，最多还能载多少袋面粉？n3，买，买2条床单和条床单和3条毛巾共用条毛巾共用210元，买同样元，买同样的的3条床单和条床单和2条毛巾共用条毛巾共用280元。买一条床单元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？用多少钱？买一条毛巾用多少钱？n5辆玩具汽车与辆玩具汽车与3架飞机玩具的价架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵汽车贵8元。这两种玩具的单价各元。这两种玩具的单价各是多少元？是多少元？ n因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，元，所以，3架架玩具飞机

10、就比玩具飞机就比3辆玩具汽车贵：辆玩具汽车贵：n83=24元。元。n由于由于5辆玩具汽车与辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，因此，架玩具飞机的价钱相等，因此，这这24相当于（相当于（53）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是：车是：242=12元元，n每架玩具飞机的价钱就是：每架玩具飞机的价钱就是：128=20元元。 分析与解答n1，2支钢笔的价钱和支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。两种笔的元钱。两种笔的单价各是多少元？单价各是多少元？n2，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了，师徒二人加工

11、同样多的零件，师傅用了3小小时，徒弟用了时，徒弟用了5小时。已知师傅每小时比徒弟小时。已知师傅每小时比徒弟多做多做6个零件。二人各做了多少个零件？个零件。二人各做了多少个零件？n3，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，小时，返回时用了返回时用了4小时。已知这辆汽车去时比返回小时。已知这辆汽车去时比返回时每小时快时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？千米，甲、乙两地相距多少千米？实战演练实战演练4n一段布料可做一段布料可做18件同样的上衣和件同样的上衣和9条同条同样的裤子，或者做样的裤子，或者做14件同样的上衣和件同样的上衣和15条同样的裤子。那么，全

12、做上衣能做多条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？少件？ 分析与解答n把两组条件进行比较，做（把两组条件进行比较，做（1814）件上）件上衣的布料可以做（衣的布料可以做（159）条裤子，也就）条裤子，也就是是2件上衣的布料和件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。条裤子的布料同样多。9条裤子的布料可以做条裤子的布料可以做932=6件上衣，件上衣，所以，一共能做所以，一共能做186=24件上衣。件上衣。实战演练实战演练5n1，一个笼子能容纳，一个笼子能容纳18只同样在的兔子和只同样在的兔子和9只同样大只同样大的鸡，或者容纳的鸡，或者容纳14只同样大的兔了和只同样大的兔了和15只同样大的只同样大的鸡。如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这鸡。如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？样的兔子？n2，小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买，小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和支笔和4块橡皮，或买块橡皮，或买6