811二元一次方程组

1、 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这 个队胜、负场数应分别是多少? 引引 言言 用学过的一元一次方用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？程能解决此问题吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全 部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 如果设胜如果设胜x x场，负场，负y y场；你能根据题意列出方程吗？场；你能根据题意列出方程吗？ 胜负合计 场数 xy 10 积分 2xy 16 用方程表示为：用方程表示为： 20 yx

2、 162 yx 依题意有：依题意有： 两个耶！两个耶！ 议一议议一议 能不能根据题意直接设两个未知数？能不能根据题意直接设两个未知数？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场 得得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分某队在分某队在1010场比赛中得到场比赛中得到1616分，分， 那么这个队胜负分别是多少？那么这个队胜负分别是多少？ 思路一：设胜思路一：设胜x x场，负场，负(10-x)(10-x)场，则：场，则： 思路二：思路二：设胜的场数是设胜的场数是x，负的场数是，负的场数是y， 则：则： x+y x+y=10=10 2x+y=16 2x

3、+y=16 2x+(10-x)=162x+(10-x)=16 含有含有两个未知数（两个未知数（x x和和y y），），并且未知数的并且未知数的 项的次数都是项的次数都是1 1，方程的左右两边都是整式像这，方程的左右两边都是整式像这 样的方程叫做样的方程叫做二元一次方程二元一次方程。 观察：观察： x+y=10 2x+y=16 在未知数的个数和次数与方程在未知数的个数和次数与方程 x+(10-x)=16 有什么不一样？它们的联系和区别有什么不一样？它们的联系和区别 呢？呢？ 1.1.哪些是二元一次方程？为什么？哪些是二元一次方程？为什么？ 1052)2(x 12)5(zyx 20) 1 ( 2

4、yx 012)4( 2 xx132)3( ba 你会判断一个方程是二元一次方程？你会判断一个方程是二元一次方程？ （1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y 若若x x m-3m-3 - -8y8y n+2n+2 = =0 0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, , 则则m=_,n=_.m=_,n=_. 变式练习：变式练习： 4 1 （1） （5） xyxyx x4 4 x xy y 5 5 (1)(1) (2) x x y y 2 2 x x 1 1 2(y2(y 1) 1) (

5、3)(3) x x y y z z 9 9 3x 3x 2y 2y 6 6 满足方程满足方程 10 yx且符合实际意义的且符合实际意义的x，y的值有哪些？的值有哪些？ 探究探究 x y 012345 689 107 上表中哪对上表中哪对x,y的值是方程的值是方程162 yx 的解的解? 4 6 y x x+y=10 2x+y=16 从中你体会到二元一次方程有个解从中你体会到二元一次方程有个解无数无数 10 987 6543 210 4 6 y x 7 3 5 5 y x y x 162 10 yx yx 4 6 y x x=-2 y=6 x=3 y=4 x=4 y=3 x=6 y=-2 (4)

6、 (1) (3) (2) 2.2.二元一次方程组二元一次方程组 x+2y=10 y=2x (1) (3) (4) (2) x=4 y=3 x=3 y=6 x=2 y=4 x=4 y=2 的解是的解是 你会了吗？ 1. 1.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是( )( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3x+2=5 2.2.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=9,若若y=0， 则则x=x= 。 X=-2 y=3 3. 3. 若若 是是x-kyx-ky=1=1的解的解, ,则则k=k= . . A 3 B x+ =1 Y+x=2 4.4.下列不是

7、二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是 ( )( ) A x+y=3 x-y=1 C x=1 y=1 D 6x+4y=9 y=3x+4 B 方程方程xm+1 +y2n+m =5是二元一次方程，是二元一次方程， 则则m= ,n= . 2 1 xm+1 +y2n+m =5 m+1=1 2n+m=1 m=0 n= 2 1 .若若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程，则是二元一次方程，则 m= ，n= . .若若(k-1)x k+2y=0是二元一次方程， 是二元一次方程， 则则k= . .二元一次方程二元一次方程 3x+2y=12的解有的解有 ( ) 个，正整数解有个，正整数解有 个，分

8、别个，分别 是是 . .若若 是二元一次方程是二元一次方程2x+3my=1的的 解，则解，则 m= . 是我国古代是我国古代 较为普及的算书较为普及的算书, ,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣. .其其 中下卷第中下卷第3131题题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题流传尤问题流传尤 为广泛。为广泛。 题目为题目为: :今今 有鸡兔同笼有鸡兔同笼, ,上上 有有3535头头, ,下有下有9494 足足. .问鸡兔各几问鸡兔各几 何何? ? 一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程 定义定义 解的定义解的定义 解的情况解的情况 如何判断如何判断 知识探究： 只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知 数的指数是数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的）的 方程方程 含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和 y y），并且未知数的指），并且未知数的指 数都是数都是1 1的方程的方程 使一元一次方程两边的值相等使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值，的未知数的值， 使二元一次方程