2018湘教版数学九年级下册第1章 小结与复习

1、第1章 二次函数小结与复习一、知识结构一、知识结构实际问题实际问题二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象图象性质性质归纳归纳抽象抽象实际问题实际问题的答案的答案利用二次函数利用二次函数的图象和性质的图象和性质求解求解目标目标二、知识梳理二、知识梳理 一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的函数，叫做二次函数的函数，叫做二次函数.特别地，当特别地，当b=0,c=0时，时，y=ax2；当；当b=0时，时，y=ax2+c.1、二次函数的定义、二次函数的定义y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下上下平

2、移平移上下上下 平移平移2、各种形式的二次函数的关、各种形式的二次函数的关系系左右左右平移平移左右左右 平移平移y=a(x-h)2+k (a0)a0a0图象图象开口开口对称轴对称轴顶点顶点最值最值增减性增减性向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h(h,k)(h,k)当当x=h时时, y最小值最小值=k当当x=h时时, y最大值最大值=k当当xh时，时，y随着随着x增大而减小；增大而减小；当当x0)y=ax2+bx+c(a 0b2 4ac = 0b2 4ac 0(1)关键是求出待定系数关键是求出待定系数_的值的值(2)设解析式的三种形式：设解析式的三种形式：一般式：一般式：_，当已知抛物线

3、上三个，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；点时，用一般式比较简便；顶点式：顶点式：_，当已知抛物线的顶，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便；点时，用顶点式较方便；交点式交点式(两根式两根式)：_，当已知，当已知抛物线与抛物线与 x 轴的交点坐标轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交时，用交点式较方便点式较方便a，b，cyax2bxcya(xh)2kya(xx1)(xx2)5、求二次函数、求二次函数 yax2bxc 的解析式的解析式例例1 用配方法求出函数用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的的图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是对称轴、

4、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线由抛物线y = -2x 2 经过怎样的平移得到的经过怎样的平移得到的（-1，8）（x + 1）+82y = -2对称轴是对称轴是 x = -1.是由抛物线是由抛物线 y = -2x 2 向左向左平移平移 1 个单位，向上平移个单位，向上平移 8 个单位得到的个单位得到的y8642-2-4 -2 2 4 xO例题学习例题学习例例2 223212xxy已知二次函数已知二次函数（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标的坐标; ;（2 2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点两点求

5、求C，A，B的坐标的坐标; ;（3 3）x为何值时，为何值时，y随随x的增大而减少，的增大而减少，x为何值时为何值时, ,y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4 4）x为何值时，为何值时，y0？例例3根据下列条件，求出二次函数的解析式根据下列条件，求出二次函数的解析式图象经过（图象经过（-1，1）,（1，3）,（0，1）三点；）三点；(2)图象的顶点为（图象的顶点为（-1，-8），且过点（），且过点（0，-6）；）；21yxx（x + 1）-82 y = 2例4：某商场购进一批单价为16元的日用品,经实验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖3

6、60件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少? 解解: (1)y=kx+b把把x=20时时,y=360;x=25时时,y=210分别代入上式分别代入上式 得得 ：360=20k+b 210=25k+b 解得：解得：k=30,b=960 所以所以y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=-30 x+960(x16,且且x为整数为整数)（2）设每月利润为设每月利润为P元元,P=y(x-16)=(30 x+960)(x-16)=-30 x+1440 x-15360P为最大值：（为最大值：（-