不等式的基本性质[共22页]

1、12探究探究1. 用不等号填空：（1）5 3 ； 5+2 3+2 ；5- -2 3- -2 .（2）2 4 ；2+1 4+1 ；2- -3 4- -3 . 请用请用“”或或“3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 15+1 30+1，15- -1 30- -1b，那么，那么 a + c b + c, ,且且 a- -cb- -c. .一般地，不等式具有如下性质：一般地，不等式具有如下性质：5 因为因为 ab，两边都加上，两边都加上3， 因为因为 a b+3；根据不等式基本性质

2、根据不等式基本性质1 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得 a- -5 b，则，则a+3 b+3（2）已知）已知 a ”或或“b，则，则a+3 b+3；（2）已知）已知 a 5，解解不等式的两边都减去不等式的两边都减去6，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得，得 x +6- -6 5- -6；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即： x - -1（2） 3x 2x - -2，不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得，得 3x - -2x 2x- -2- -2x；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即： x a或或x 5 ；（2）

3、3x 2x - -2 .7 由由（2）可以看出，运用不等式基本性质可以看出，运用不等式基本性质1 对对 3x 2x- -2 进行化简的过程，就是对不等式进行化简的过程，就是对不等式3x 2x- -2 作了如下变形：作了如下变形：（2） 3x 2x -2 .3x 2x - - 23x AC 中的中的BC 移到右边，于是得到移到右边，于是得到 AB AC- -BC，即，即AC- -BC AB.同理，同理，AB- -AC BC，BC- -AB AC， BC + AC AB， AC + A B BC . 那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？9

4、练习练习 1. 已知已知a ”或或“”填空：填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b - -10 a - -10 . .2. 把下列不等式化为把下列不等式化为xa或或x 2答：答：x b. 小李各买了小李各买了3kg苹果苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：用不等号填空： 3a 3b.（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中其中ab. 已知每队人员均为已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：用不等号填空：a3 b3.3. 自己写一个不等式，分别在

5、它的两边都乘（或自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结个正数或负数，看看有怎样的结 果果. 5( (- -3) ) 8( (- -3) )与同桌互相交流，你们发现了什么规律与同桌互相交流，你们发现了什么规律？12 不等式基本性质不等式基本性质2 不等式的两边不等式的两边都乘（或除以）都乘（或除以）同一个同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变.结论结论 即，如果即，如果ab, ,c0，那么那么 ac bc, , . .acbc一般地，不等式还有如下性质：一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质不等式基本性质3 不等式的两边不等式

6、的两边都乘（或除以）都乘（或除以）同一个同一个负数，不负数，不等号的方向等号的方向改变改变. 即，如果即，如果ab，c 0，那么那么 ac bc, , ”或或“b，则，则3a 3b ；（2）已知）已知 ab，则，则- -a - -b .（3）已知）已知 ab，两边都乘，两边都乘3， 因为因为 ab，两边都乘，两边都乘- -1，解解 由不等式基本性质由不等式基本性质2，得，得 3a 3b判断用不等式基本性质判断用不等式基本性质2 由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 - -a b，则，则3a 3b ；（2）已知）已知 ab，则，则- -a - -b .15 因为因为 ab，两边都除以，两边

7、都除以- -3， 由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得（3）已知）已知 a +23- -a+23- -b 33-ab ； 因为因为 ，两边都加上，两边都加上2， 33-ab +2 +233-ab . .16说一说说一说 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式在不等式 - -4x+59的两边都减去的两边都减去5，得，得 - -4x 4在不等式在不等式- -4x 4的两边都除以的两边都除以 - -4，得，得 x - -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对不对x

8、a或x”或或“ b，用，用“”或或“”或或“3，那么，那么- -x 3- -1，即，即x - -2 ；（2）如果）如果 x+23x+8，那么，那么 x- -3x 8- -2， 即即 - -2x 6，即，即 x - -3.20中考中考 试题试题例例1 由数轴知由数轴知cb0a，所以，所以abbc，acbc，acac，因此，因此A、B、C均错误均错误. .故，应选择故，应选择D. .解解D 实数实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是确的是（ ）. . A. .abbc B.acbc C.acab D. abac.a0bc21中考中考 试题试题例例2 因为因为t 0，所以，所以a + t a.故，应选择故，应选择A. .解解 如果如果t0，那么，那么a+ t与与a的大小关系是的大小关系是（ ）. . A. .a+ta B.a+t2变形后得到变形后得到 成立，成立，则则a应满足的条件是应满足的条件是（