考点18直线与圆(1)(原卷版)

1、考点18直线与圆(1)3【知识框图】【自主热身归纳总结】考点18直线与圆(1)【问题探究,变式训练】题生一國内三角形的问题I理三与园有关的甫度问题【自主热身，归纳总结】1、 (2021镇江期末)圆心在直线y= 4x上，且与直线x+ y 1 = 0相切于点P(3, 2)的圆的标准方程为.2、(2021扬州期末) 直线I: x+ ,3y 2= 0与圆C: x2+ y2= 4交于A, B两点，那么弦AB的长度为3、 (2021苏州期末)在平面直角坐标系 xOy中，过点A(1 , 3), B(4 , 6)，且圆心在直线 x 2y 1 = 0上 的圆的标准方程为.4、 (2021苏州期末)在平面直角坐标

2、系 xOy中，过点 A(2 , 1)的圆C与直线x+ y = 1相切，且圆心在直线y = 2x上，那么圆C的标准方程为 .5、 (2021镇江期末)圆C与圆x2 + y2+ 10x + 10y = 0相切于原点，且过点 A(0， 6),那么圆C的标 准方程为.6、 (2021苏北四市期末) 在平面直角坐标系 xOy中，假设圆C1: x2 + (y 1)2= r2(r0)上存在点P,且点P关于直线x y = 0的对称点Q在圆C2： (x 2)2 + (y 1)2= 1上，贝U r的取值范围是 .7 (2021徐州六市联考)在平面直角坐标系 xOy中，过点P( 2,0)的直线与圆x2+ y2= 1

3、相切于点T,与圆(x a)2 + (y 西)2= 3相交于点R, S,且PT = RS,那么正数a的值为.8、 (2021南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系 xOy中，假设动圆C上的I I|x 0,表示的平面区域内，那么面积最大的圆C的标准方程为 .x + V3y + 3 0|9、 (2021盐城三模)定义：点M(x0，y)到直线l : ax by c 0的有向距离为严,c 点Vab2 _ 2 - _A( 1,0), B(1,0)，直线m过点P(3,0)，假设圆x (y 18)81上存在一点C，使得A,B,C三点到直线m 的有向距离之和为 0,那么直线I的斜率的取值范

4、围为【问题探究，变式训练】题型一圆内三角形的问题知识点拨：圆与三角形相结合的问题，求有关参数，最终要转化为圆心到直线的距离问题，根据题目中隐含的条件挖掘圆心到直线的距离。例1、(2021年苏州期末)圆C: (x a) I【变式41 (2021苏锡常镇调研(二)过直线l: y x 2上任意点P作圆C： x2 y2 1的两条切线， 切点分别为A , B,当切线最小时， PAB的面积为【变式51(2021苏锡常镇调研(一)假设直线l: ax+ y 4a= 0上存在相距为2的两个动点A , B,圆O: x2+ y2= 1上存在点C,使得 ABC为等腰直角三角形(C为直角顶点)，那么实数a的取值范围为

5、.【变式61 (2021通州、海门、启东期末)在平面直角坐标系 xOy中，A(0 , a), B(3, a+ 4)，假设圆x2+ y2= 9上有且仅有四个不同的点C,使得 ABC的面积5，那么实数a的取值范围是 .【关联11 (2021无锡期末)过圆x2 + y2= 16内一点P( 2, 3)作两条相互垂直的弦 AB和CD，且AB = CD，那么四边形 ACBD的面积为.【关联21 (2021南京、盐城、连云港、徐州二模)圆O: x2+ y2= 4,点M(4,0)，过原点的直线(不与x轴重合)与圆O交于A, B两点，那么 ABM的外接圆的面积的最小值为 . 【关联31 (2021无锡期末)在平

6、面直角坐标系 xOy中，点P(3,0)在圆C:x2 y2 2mx 4y m2280内，动直线AB过点P且交圆C于A,B两点，假设 ABC的面积的最大值为16，那么实数m的取值范围为|题型二直线与圆的切线问题知识点拨：此题考查圆的切线长的问题，主要考查了转化与化归的思想.切线长通常用勾股定理来求解， 这样问题就转化为求圆外一点与圆上一点距离的最小值，而这种距离的最值问题，是圆的考查中常见的知 + (y a)2= 1(a0)与直线y= 3x相交于P, Q两点，那么当 CPQ的面积最大时，实数 a的值为.【变式11 (2021扬州期末) 直线I过点P(1,2)且与圆C: x2+ y2= 2相交于A,

7、 B两点， ABC的面 积为1，那么直线I的方程为.【变式21 (2021南通、泰州、扬州一调) 在平面直角坐标系 xOy中，圆C1： (x 1)2+ y2= 2，圆C2： (x m)2+ (y+ m)2 = m2，假设圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA, PB，切点为A, B, ABP 的面积为1，那么正数m的取值范围是 .【变式31 (2021苏州暑假测试) 点A(1 , 0)和点B(0 , 1)，假设圆x2 + y2 4x 2y+ t = 0上恰有两个1不同的点P,使得 PAB的面积为才，那么实数t的取值范围是 .识点.例 2、(2021 南京、盐城一模) 设 A =(x

8、 , y)|3x + 4y7,点 P A，过点 P 引圆(x + 1)2+ y2= r2(r0)的n_两条切线PA, PB,假设/ APB的最大值为n贝U r的值为.I I【变式1】(2021泰州期末)在平面直角坐标系 xOy中，过圆Ci： (x - k)2+ (y + k 4)2= 1上任一点P作 圆C2： x2+ y2= 1的一条切线，切点为 Q,那么当线段PQ长最小时，k =.【变式2】(2021南通、泰州一调) 在平面直角坐标系 xOy中，点A( 4, 0), B(0 , 4)，从直线AB上一点P向圆x2 + y2= 4引两条切线PC, PD，切点分别为C, D.设线段CD的中点为M，

9、那么线段AM长的 最大值为.题型三、与圆有关的角度问题知识点拨：与圆有关的角度问题，关键还是通过角度确定轨迹问题。转化为直线与圆或者圆与圆的位置关系的问题。例1、(2021南京三模)在平面直角坐标系 xOy中，圆0: x2 + y2= 1，圆M ： (x+ a+ 3)2 + (y 2a)2= 1(a为实数)假设圆O与圆M上分别存在点P, Q,使得/ OQP = 30，贝U a的取值范围为【变式1】圆O: x2+ y2= 1,圆M : (x a)2 + (y a + 4)2= 1假设圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线，切点为 A, B,使得/ APB = 60贝U实数a的取值范围为 .【变式2】点 A(0,2)为圆M : x2 + y2 2ax 2ay= 0(a0)外一点，圆 M上存在点 T,使得/ MAT = 45 贝U实数a的取值范围是.【变式3】圆M : (x 1)2+ (y 1)2= 4，直线I: x+ y 6= 0, A为直线I上一点，假设圆 M上存在两 点B, C,使得/ BAC = 60那么点A的横坐标的取值范围是 .【关联1】在平面直角坐标系 xOy中，A, B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一个定点.假设以 AB为直径的圆与圆 x2 + (y