平方和数列及立方和数列的前n项和的求解与证明_第1页
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1、专题】平方和数列及立方和数列的前 n 项和的求解与证明【参考公式】3 3 2 2立方和公式： a3 b3 (a b) a2 ab b2立方差公式： a3 b3 (a b) a2 ab b2【平方和数列的前 n 项求和】2 2 2 2 n(n 1)(2n 1)证明 12+2 2+32 +n2=633 222证明： n3(n1)3n (n1)n2 n(n 1)(n 1)23n23n 1(n1)3n(23)n3( 2 1) n3(1) 1231332232 11303133123 11把以上 n 个式子相加可得：n3 3(12 +22 +23+n +2 ) 3(1 2 3n n )2 2 2 2 n

2、3 3(1 2 3 n )n12 + 22 +32 + n+233 3n n( 1) nn2312 n( 2n2 3n 3 2)61 n(n 1)(n2 1)6立方和数列的前 n 项求和】 求和并证明 13 + 23 + 33+ n +3 ？=证明： (n 1) 3+23+33+n3=(1 2 3n)2 n(n 1)2 n4 4n3 6n 4n 1n4 (n 1)4 4(n 1)3 6(n 1)2 4(n 1) 124 14 4 13 6 12 4 1 1 把以上 n 个式子相加可得：(n 1)4 14 4(13+23+33 +n3) 6(12+22+32 +n2) 4(1 2 3 n) n2 2 2 2 n(n 1)(2n 1)1 +2 +3 +n =6 n(n 1)1 2 3 n2(n 1)4 14 4(13+23+33+n3) 6n(n 1)(2n 1) 4n(n 1) n624(13+23+33 +n3) (n 1)4 (n 1) n(n 1)(2n 1) 2n(n 1) n2(n 1)23 3 3 313 +23 +33+n3n(n 1)2222n2 (n

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