传热学第3章1讲述

1、1第第三三章章 非稳态导热非稳态导热 1. 非非稳态导热问题的类型稳态导热问题的类型31 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念主要内容：主要内容：22. 瞬态瞬态导热过程的特点导热过程的特点正规状况阶段正规状况阶段的特点：的特点： 物体内初始温度分布消物体内初始温度分布消失，各点的温度变化具有一失，各点的温度变化具有一定的规律。定的规律。123tftftt41 1) ) 数学模型数学模型 22ttax00, tt0,0txx,txh ttx22ax 000,tt0,0 xx,xhxtt 分 离 变 量 法 ，分 离 变 量 法 ， 设设( , )( ) ( )xX x T 22dTd XX

2、aTddx2211dTd XaT dX dx2211dTd XaT dX dx1 dTDaT d221 d XDX dx1aDTC e令令 2D 得得 2dTaTd 222d XXdx 通解分别为通解分别为 21aTC e 23cos()sin()XCxCx2123cos()sin()aC eCxCx 2cos()sin()aeAxBx 2cos()sin()aeAxBx 将边界条件将边界条件0,0 xx代入得代入得2(sin0cos0)0aeABx 得得B02( , )cos()axeAx 22cos()sin()aahAeAe ,xhx将边界条件将边界条件代入得代入得()Bitg()htg

3、1hh 21111( , )cos()axAex 22222( , )cos()axA ex 21( , )cos()nannnxA ex 2()10,2sincossincosnFonnnnnnxx e 210,2sincossincosnFonnnnnnxxe01( ,0)os()nnnxA cx0,1122ttax00, tt0,0txx,txh ttx22ax 000,tt0,0 xx,xhx0 Xx222aX 00,10,0Xx1,hXX 222aX 2aFohBitt 12傅里叶数的物理意义：傅里叶数的物理意义： 22aFoa毕渥数的物理意义：毕渥数的物理意义： 1hBih (,)

4、f Fo Bi X 133) 分析解的讨论分析解的讨论 (1) 傅里叶数傅里叶数 Fo 对温度分布的影响对温度分布的影响2aFo1011112sinlnlncossincosxm 212amBi、x/21110111,2sincossincosFoxxe14 该式说明，当该式说明，当Fo0.2时时，即，即 时，平时，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非这一温度变化阶段称为非稳态导热的稳态导热的正规状况阶段正规状况阶段 。 20.2am的物理意义是的物理意义是过余温度过

5、余温度对时间对时间的的相对变化率相对变化率，单位是，单位是1/1/s，称称为为冷却率冷却率（或（或加热率加热率）。）。 当当Fo 0.2，ln,mC Bi x 2121am 15, 0Xxm01mm0cos,xxfBi 21m101112sin,sincosFoef BiFo21110111,2sincossincosFoxxe16(2) 毕渥数毕渥数Bi对温度分布的影响对温度分布的影响xxhxxxxxhBi上式的几何意义：在整个非稳上式的几何意义：在整个非稳态导热过程中平壁内态导热过程中平壁内过余温度过余温度分布曲线在边界处的切线都通分布曲线在边界处的切线都通点点 , , 即即 ，该点称为第

6、，该点称为第三类边界条件的三类边界条件的定向点定向点。( / ,0)Oh( /,0)OBi1hBih 17毕渥数毕渥数Bi对温度分布的影响分析对温度分布的影响分析 平壁导热热阻趋于零，平壁平壁导热热阻趋于零，平壁内部各点温度在任一时刻都趋于一致，只内部各点温度在任一时刻都趋于一致，只随时间而变化，变化的快慢取决于平壁表随时间而变化，变化的快慢取决于平壁表面的对流换热强度。定向点在无穷远处。面的对流换热强度。定向点在无穷远处。 工程上只要工程上只要Bi0.1，就可以近似地按这就可以近似地按这种情况处理，用种情况处理，用集总参数法集总参数法进行计算。进行计算。 对流换热热阻趋于零，非稳对流换热热阻

7、趋于零，非稳态导热一开始平壁表面温度就立即变为流态导热一开始平壁表面温度就立即变为流体温度，体温度，相当于给定了壁面温度（第一类相当于给定了壁面温度（第一类边界条件），边界条件），平壁内部的温度变化完全取平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻。定向点位于平壁表决于平壁的导热热阻。定向点位于平壁表面上。面上。 当当Bi100时可按此情况处理时可按此情况处理。 (c) 0Bi100，按一般情况处理。按一般情况处理。18 3） 平壁与周围流体之间交换的热量平壁与周围流体之间交换的热量 00dQc tt dxcdx000021Qcdxcdx 2110111102sin21cossincosFoxQ

8、cedx 21210211112sin21sincosFoce 0Q =0 xdx001921212011112sin1,sincosFoQef Bi FoQ 4） 诺模图（诺模图（海斯勒图）海斯勒图）21m101112sin,sincosFoef BiFo20（2）01mm0cos,xxfBi 2121212011112sin1,sincosFoQef Bi FoQ 22几点说明几点说明： 233-3 非稳态导热的集总参数法非稳态导热的集总参数法24fdtcVhA ttd ftt dcVhAd dhAdcV 00f0,tt00dhAdcV 0lnhAcV 0exphAcVhAecV2h V

9、AhAcVcV A2h lc l 2VVhl aBiFol0expVVBiFoVVeBiFo250QcV tt0cV001cV01VVBiFocVe00QcV01VVBiFoQeQ 26ccVhA0exphAcVhAecV100.36836.8%eccVhA2735 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热 半无限大的概念：半无限大的概念：以无限大的以无限大的y-zy-z平面为界面，在正平面为界面，在正x x方向延伸至无穷远方向延伸至无穷远的物体。的物体。 半无限大物体的三种边界条件：半无限大物体的三种边界条件：第一类边界条件：表面温度突然第一类边界条件：表面温度突然变化到变化到t t

10、w w，并保持恒定，并保持恒定28第二类边界条件：受到恒定的热第二类边界条件：受到恒定的热流密度加热流密度加热第三类边界条件：与温度为第三类边界条件：与温度为t t的的流体进行热交换流体进行热交换301. 第一类边界条件下第一类边界条件下半无限大半无限大物体的非稳态导热物体的非稳态导热 31数学模型：数学模型：22ttax0w00,0,ttxttxtt 分析解：分析解：w00wtttterferf2xa高斯误差函数高斯误差函数202erfxedx高斯误差函数的高斯误差函数的数值可从书后的附录数值可从书后的附录1515中查到。中查到。 22ax000,0,0,xx wt t 32erf22xa0/erf0.99531 4xa 时刻时刻穿透深度穿透深度。tt0twx123x1x2x3x 2/16xa2/16xa33 2w0exp4xt