平面解析汇报几何初步一轮复习

1、第四章平面解析几何初步第1课时直线的方程基础过关1. 倾斜角：对于一条与x轴相交的直线 把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角 a叫做直线的倾斜角.当直线和X轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0倾 斜角的范围为.斜率:当直线的倾斜角a 90,该直线的斜率即 k = tan a当直线的倾斜角等于 90时，直线的斜率不存在.2. 过两点Pl(xi, yi), P2(X2, y2)(XlX)的直线的斜率公式 .若X1 = X2,则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为903. 直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式:点斜式两点式截距式:-般式典型例题例1.已知直线(2m2+ m

2、 3)x + (m2 m)y = 4m 1. 当m =时，直线的倾斜角为 45当m =时，直线在x轴上的截距为1. 当m =时，直线在y轴上的截距为一2 .2当m=时，直线与x轴平行.当 m=时，直线过原点.解：(1) 12或一11或一2 一-2 324变式训练1. (1)直线3y + . 3 x + 2=0的倾斜角是()A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 (2) 设直线的斜率k=2 ,P1(3,5),P2(X2,7), P ( 1 ,y3)是直线上的三点，贝UX2,W依次是()A . 3, 4 B . 2, 3 C . 4, 3 D . 4, 3(3) 直线丨1与12关于X轴

3、对称，11的斜率是7，则12的斜率是()(4)直线I经过两点(1, 2), ( 3, 4),则该直线的方程是 解：(1) D .提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是一A .提示：两直线的斜率互为相反数. 2y+ 3x +仁0.提示：用直线方程的两点式或点斜式 .3(2) C.提示：用斜率计算公式 2 .% _x2例 2.已知三点 A ( 1, -1), B (3, 3), C (4, 5). 求证：A、 B、 C三点在同一条直线上.证明 方法一 / A (1, -1), B (3, 3) , C (4, 5),3 亠15 _3-也=口=2畑=口=2，: kAB=kBC , A、B、C三点共线.方

4、法二/ A (1,-1), B ( 3 , 3) , C (4 , 5), |AB|=2 ,5 , |BC|= . 5 , |AC|=3 . 5 , |AB|+|BC|=|AC| ,即 A、B、C 三点共线. 方法三/ A (1, -1), B ( 3 , 3) , C (4 , 5), AB = ( 2 , 4) , BC= (1 , 2) , AB =2 BC .又 AB与BC有公共点B, A、B、C三点共线.变式训练2.设a ,b , c是互不相等的三个实数，如果 A(a ,a3)、B (b ,b3)、C (c ,c3)在同一直线上，求证： a+b+c=0.证明/ A、B、C三点共线,

5、kAB=kAc ,3.333 a _=-,化简得 a2+ab+b2=a2+ac+c2 ,a -ba -c b2-c2+ab-ac=0 , (b-c) (a+b+c) =0 ,/ a、b、c 互不相等， b-cQ a+b+c=0.例 3.已知实数 x,y 满足 y=x2-2x+2 (-1 x1) , M( , 0)Xo 1Xo 1SOQM = 1邑 4xo= 10 X0X0 -1x0 -1=10 (x 0 1) +1X0 -1+ 2 40当且仅当X0- 1=1即X0 = 2取等号， Q(2, 8)X0 1pq 的方程为：卜4 二6， x + y 10=0变式训练4.直线I过点M(2 , 1)，且

6、分别交x轴y轴的正半轴于点 A、B, O为坐标原点.(1) 当厶AOB的面积最小时，求直线 I的方程；当 | MA | ； MB |取最小值时，求直线I的方程.解：设 I: y- 1 = k(x 2)(k v 0)则 A(2 1 , 0), B(0 , 1 2k)k 1 1 1 1由 S= 2(1-2k)(2 -匚)=?(4-4k-匚)当且仅当一4k = - 1，即k=-丄时等号成立k2 AOB的面积最小值为4此时I的方程是x+ 2y- 4= 0/ |MA| |MB| =-1 ：；4 4k222(1 k2)|k|当且仅当一k =- 1即k = - 1时等号成立 k此时I的方程为x+ y- 3=

7、 0(本题也可以先设截距式方程求解)小结归纳1. 直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线 的特点而定.2待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等(变形后除处)3在解析几何中，设点而不求，往往是简化计算量的一个重要方法4. 在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会 出现解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看

8、图，数形结合来找差距第2课时直线与直线的位置关系基础过关(一) 平面内两条直线的位置关系有三种 .1. 当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定条件、h： y= lx + b1I1: A1X+ B + C1 = 0关系I2 : y = k2x + b2I2： A2X+ B2y+ C2= 0平行重合相交(垂直)2当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系.(二) 点到直线的距离、直线与直线的距离1. P(xo, yo)到直线 Ax + By + C= 0的距离为 .2. 直线11 II 12,且其方程分别为：11 : Ax + By + Ci= 0 I2 : Ax + By

9、+ C2= 0，则li与S的距离 为.(三) 两条直线的交角公式若直线丨1的斜率为k1, I2的斜率为k2，贝U1 .直线I1至U丨2的角 B满足.2. 直线I1与I2所成的角(简称夹角)9满足.(四) 两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解 的个数.(五) 五种常用的直线系方程. 过两直线I1和I2交点的直线系方程为 A1X + B1y+ C1+ (A2X+ B2y+ C2)= 0(不含b). 与直线y = kx + b平行的直线系方程为 y= kx + m (m b). 过定点(xo, yo)的直线系方程为 y yo= k(x x)及x= xo. 与Ax

10、 + By + C = o平行的直线系方程设为Ax + By + m = o (m C). 与Ax + By + C = o垂直的直线系方程设为Bx Ay + C1 = o (AB o).典型例题例 1.已知直线 h：ax+2y+6=o 和直线 b:x+(a-1)y+a 2-仁o,(1) 试判断I1与I2是否平行；(2) l1 I2时，求a的值.解(1)方法一 当 a=1 时，h：x+2y+6=0, l2：X=0,l 1不平行于12；当 a=0 时，h：y=-3, b：x-y-1=0,l 1 不平行于 S；当al且a工0寸，两直线可化为a1l1：y=- x-3,l2：y=x-(a+1),21

11、aa 1li / j_2 =vZa ，解得 a=-1, 严右a+1)综上可知，a=-1时,i / I2,否则li与12不平行.方法二 由 AiB2-A2Bi=0，得 a (a-1) -1 2=0,由 A1C2-A2C1MQ 得 a(a2-1)-1 x 6工 0,a(a 一1) -1 ：2 二0- 11 12 2a(a -1) -1 6 =0f 2a2 -a _2 =0吕丿 2= a=-1,a(a2 J)工6故当a=-1时，“ / l2,否则与2不平行.(2)方法一 当 a=1 时，h：x+2y+6=0,l 2：x=0, |1与l2不垂直，故a=1不成立.a当 a 工1时，l1：y=-x-3,2

12、1l2：y=_x-(a+1),a= 3 . 2方法二 由 A1A2+B1B2=0,得 a+2(a-1)=0a=.3变式训练1.若直线1仁ax+4y-20=0 , 12： x+ay-b=0 ,当a、b满足什么条件时，直线h与S分别相交？平行？垂直？重合？解：当a=0时，直线l1斜率为0, l2斜率不存在，两直线显然垂直。当aK时，分别将两直线均化为斜截式方程为：h : y= ax+5 , l2： y=x+ 。4 a aa1(1) 当一-工，即卩土时，两直线相交。4aa1b(2) 当一 =-且 5工-时，即a=2且b工1或a= 2且b二10时，两直线平行。4aa(3) 由于方程(罗)(弓=1无解，

13、故仅当a=0时，两直线垂直。a1b(4) 当-=-且5=-时，即a=2且b=10或a= 2且b= 10时，两直线重合4aa例2.已知直线l经过两条直线1仁x + 2y = 0与I?： 3x 4y 10= 0的交点，且与直线I3： 5x 2y+ 3 = 0的夹角为二，求直线l的方程.4解：由dx+2y=0解得l1和l2的交点坐标为(2, 1)，因为直线13的斜率为k3= 5 , l与l3gx Ty 10 =02的夹角为一，所以直线l的斜率存在.设所求直线I的方程为y+ 1 = k(x 2).4则tan -=k -k31 kk3=k = 3 或 k = 7，故所求直线 I 的方程为 y + 1 =

14、 -7 （x 2）或 y+ 1 = -3 （x 2）即 7x + 3y +11 = 0 或 3x 7y 13= 0变式训练2.某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80 （米），塔所在的山高 OB=220 （米），OA=200 （米），图中所示的山坡可视为直线I，且点P在直线I上, I与水平地面的夹角为 :,tan ：=丄.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角/BPC最2大（不计此人的身高）？解 如图所示，建立平面直角坐标系,则 A (200, 0), B (0, 220), C (0, 300).直线I的方程为y=(x-200)tan g,则y= 200 2设点

15、P 的坐标为(x,y),贝 U P (x, 200) (x 200).2由经过两点的直线的斜率公式kpc=x -2002-300x -8002xkpB=x 2002-220x 6402x由直线PC到直线PB的角的公式得tan/ BPC=1kPB pc1602xx -800 x -6401 - 2x 2x(x 200).64xX】288x 160 640要使tan / BPC达到最大，只需 x+ 160 640 -288达到最小，由均值不等式x160 640x+-288 2160 640-288,x当且仅当x= 160 640时上式取得等号x故当x=320时，tan/ BPC最大.这时，点P的纵

16、坐标y为y= 320 -20 =60.2由此实际问题知0 v/ BPC v二,所以tan/ BPC最大时，/ BPC最大故当此人距水平地面 602米高时，观看铁塔的视角/BPC最大例3.直线y = 2x是厶ABC中/ C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A( 4, 2)、B(3 ,1)，求点C的坐标并判断 ABC的形状.解：因为直线y = 2x是厶ABC中/ C的平分线，所以 CA、CB所在直线关于y = 2x对称，而A( 4, 2)关于直线y = 2x对称点A1必在CB边所在直线上设人咻,y1)则f y1丄2亠-4x1-)得戶=4出 42X1 -4y1 =-2=2 2 2即 A1(4,

17、2)由A1(4, 2), B(3, 1)求得CB边所在直线的方程为：3x + y 10= 0又由算2：_10乂解得C(2, 4)1又可求得：kBC = 3, kAC = 3二kBC kAc = 1,即 ABC是直角三角形变式训练3.三条直线11: x+y+a=0 , l2： x+ay+1=0 , l3: ax+y+仁0能构成三角形，求实数a的取值范围。解：a R且aM,l a2 (提示：因三条直线能构成三角形，故三条直线两两相交且不共点， 即任意两条直线都不平行且三线不共点。(1)若h、S、13相父于冋一点， 则h与12的父点(-a-1, 1)在直线13上，于是a(-a-1)+1+1=0 ,此

18、时a=1或a= -2。(2)若11 /12,则-1 =1-,a=1。a (3)若11 /13,则-1 =-a, a=1。(4)若12/13,则-1=-a, a= o)例4.设点A( 3, 5)和B(2, 15),在直线1: 3x 4y + 4 = 0上找一点p,使PA| -彳PB为最小,并求出这个最小值.解：设点A关于直线I的对称点A的坐标为(a, b)，则由AA丄1和AA被I平分，a 34a _3342解之得4 =0a= 3, b=- 3, A，= (3, - 3).二(|PA|+ |PB|Ui = |A B| = 5 .、1315 32 -3=-18 A B 的方程为 y + 3=- 18

19、(x - 3)解方程组0)的直线I与x、y轴分别交于P、Q两点,过P、Q作直线2x + y = 0的垂线，垂足分别为 R、S,求四边形PRSQ的面积的最小值.解：设I的方程为y 1 = - m(x- 1),则 P (1 + 丄，0), Q ( 0, 1 + m)m从则直线PR: x - 2y-匚=0;m直线 QS: x-2y + 2(m + 1) = 0 又 PR/ QS13 2m m|2m 2 1| RS |=mJ5又 | PR |=| QS |=m 1而四边形PRSQ为直角梯形,彳 2 +43 +2m + Sprsq= 1 汎井 +罟)丄801 ,1 I 9、21、19、2=5(m+ m

20、+ 4)- 80 訂(2 + 4)=3.6四边形PRSQ的面积的最小值为 3.6.小结归纳1处理两直线位置关系的有关问题时，要注意其满足的条件如两直线垂直时，有两直线斜 率都存在和斜率为 O与斜率不存在的两种直线垂直.2注意数形结合，依据条件画出图形，充分利用平面图形的性质和图形的直观性，有助于问 题的解决.3. 利用直线系方程可少走弯路，使一些问题得到简捷的解法.4. 解决对称问题中，若是成中心点对称的，关键是运用中点公式，而对于轴对称问题，一般 是转化为求对称点，其关键抓住两点：一是对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中 点在对称轴上，如例 4第3课时 线性规划基础过关1. 二元一次不

21、等式表示的平面区域.一般地，二兀一次不等式 Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线，不等式 Ax + By + C0所表示的平面区域（半平面）包括边界线. 对于直线Ax + By + C= 0同一侧的所有点（x、y）使得Ax + By + C的值符号相同.因此，女口 果直线Ax + By + C = 0 一侧的点使 Ax + By + C0 ,另一侧的点就使 Ax + By + C0（或Ax + By + C0）所表示的平面区域时，只要在直线Ax + By + C= 0的一侧任意取一点（xo, y），将它

22、的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表 示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2. 线性规划基本概念名称意义线性约束条件由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x、y的约 束条件目标函数关于x、y的解析式如：z 2x+ y, z= x2+ y2等线性目标函数关于x、y的一次解析式可行解满足线性约束条件x、y的解（x, y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条

23、件下的最大值或最小值的问题 用图解法解决线性规划问题的一般步骤：设出所求的未知数； 列出约束条件（即不等式组）：建立目标函数； 作出可行域和 目标函数的等值线； 运用图解法即平行移动目标函数等值线，求出最优解.（有些实际问题应注意其整解性）典型例题例1.若厶ABC的三个顶点为 A（3 , - 1）, B（ 1 , 1）, C（1 , 3），写出 ABC区域（含边界） 表示的二元一次不等式组.解：由两点式得 AB、BC、CA直线的方程并化简得 AB : x+ 2y 1 = 0, BC : x y+ 2= 0, CA : 2x + y 5= 0；+2y -1 KO结合区域图易得不等式组为x -y

24、+2 202x y -5 乞0变式训练1: ABC的三个顶点为 A（2 , 4）、B（ 1, 2）、C（1 , 0）,则厶ABC的内部（含边界）可用二元一次不等式组表示为 .2x -3y 8 _04x y 4 _0x y -1 _02.已知x、y满足约束条件77x_5y_23 0丿x + 7 y _ 11 0分别求:I4 x y 10_ 0z= 2x+ yz= 4x 3yz= x2+y2的最大值、最小值?解：在直角坐标系中作出表示不等式组的公共区域如图阴影部分.其中 A(4 , 1),B( 1 , 6),C( 3, 2)(1) 作与直线时，t取最小.zmax = 9(2) 作与直线最大.-zm

25、ax= 142(3) 由 z= x2x + y= 0平行的直线li： 2x+ y = t，则当li经过点Zmin =- 134x 3y= 0平行的直线12： 4x 3y = t，则当b过点A时，t取最大，li经过点BC时，t最小，12过点B时，tzmin = 18+ y2，则.z表示点(x, y)到(0, 0)的距离，结合不等式组表示的区域.知点max= 37zmin = 0t= ax y,点的距离最大，当(x, y)为原点时距离为o. z变式训练2：给出平面区域如下图所示，目标函数(1)若在区域上有无穷多个点(x, y)可使目标函数t取得最小值，求此时 a的值.(2)若当且仅当x = - ,

26、 y= 4时，目标函数35解：(1)由 t = axy 得 y = ax t 要使t取得最小时的(x, y)有无穷多个， 则y = ax t与AC重合.t取得最小值，求实数 a的取值范围?B到原)x(2)由 Kac a Kbc得一123 a0 xWyy B2的运费分别为7元/吨和8元/吨，问如何设计调运方案可使总 运费最少？解：设A1运到B1 x万吨，A2运到B1 y万吨，总运费为 z万元，则A1运到B2(8 x)万吨，A2 运到 B2(18 y)万吨，z= 3x + 5(8 x) + 7y+ 8(18 y) = 184 2x y, x、y 满足x y _20(8)+(18 _y)兰160 兰

27、 x 0)，圆心为 ，半径r3. 二元二次方程 Ax2+ Bxy + Cy2+ Dx + Ey + F = 0表示圆的方程的充要条件是.4. 圆C: (x a)2 + (y b)2= r2的参数方程为 . x2+ y2= r2的参数方程为圆心为 C(7， 3)，半径 r = i 65故所求圆的方程为(x 7)2 + (y+ 3)2= 65设圆的一般方程为 x2 + y2 + Dx + Ey + F= 0将P、Q两点坐标代入得Jd -4E _F =20Id _E +F =70 令 y = 0 得 x2+ Dx + F = 0由弦长凶一X2 = 6得D2 4F= 36解可得 D = 2, E= 4

28、, F = 8 或 D = 6, E= 8, F = 0故所求圆的方程为 x2+ y2 2x 4y 8 = 0 或 x2+ y2 6x 8y = 05 ( 3)2 2变式训练1:求过点A (2, 3), B ( 2, 5),且圆心在直线 x 2y 3=0上的圆的方程.由A (2, 3), B ( 2, 5)，得直线 AB的斜率为kAB = 线段AB的中点为(0 , 4),线段AB的中垂线方程为y+ 4= 2x,即y+ 2x + 4=0,丄 2x y 4=0 丄x = -1解万程组得x 2y _3 =0= 2圆心为(一1, 2),根据两点间的距离公式，得半径 r= . (2+1)2+ ( 3+

29、2)2 = ,10 所求圆的方程为(x + 1)2+ (y + 2)2=10例2.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P , Q两点，且OP丄OQ (O为坐标原点)， 求该圆的圆心坐标及半径解方法一将x=3-2y,代入方程 x2+y2+x-6y+m=0, 得 5y -20y+12+m=0.设 P (xyj ,Q(X2,y2),则 yi、y满足条件:12 4myi+y2=4,yiy2=.T OP丄 OQ, x1x2+y1y2=0. 而 Xi=3-2y i,X2=3-2y2.二 Xix2=9-6(y i+y 2)+4y i y2.m=3,此时0,圆心坐标为半径r=?I 2

30、丿 2 方法二 如图所示，设弦 PQ中点为M,t OiM 丄PQ,. “ =2.二OiM的方程为:y-3=2x 2即：y=2x+4.由方程组y =2x 4.x +2y d =0解得M的坐标为(-i , 2).则以PQ为直径的圆可设为(x+i) 2+ ( y-2) 2=r2.丄 i 2 (3-2)2+5=.2i (_6)2 rm4 m=3. 半径为5,圆心为,3OP丄OQ,.点O在以PQ为直径的圆上 ( 0+i) 2+ (0-2) 2=r2, 即卩 r2=5,MQ2=上 在 Rt OiMQ 中，OiQ2=OiM2+MQ2.方法三 设过P、Q的圆系方程为2 2x +y +x-6y+m+ (x+2y

31、-3)=0.由OP丄OQ知，点O (0, 0)在圆上. m-3 工_=0，即 m=3 ；：_.圆的方程可化为2 2x +y +x-6y+3 - + x+2 y-3 =0 即 x +(i+ )x+y +2( -3)y=0.圆心M -J，坐 1，又圆在PQ上. 2 2 )i +2 F2 (3- ) -3=0， .=i , m=3.圆心为-】,3，半径为-.I 2丿2变式训练 2:已知圆 C: ( x-i) 2+(y-2) 2=25 及直线 l:(2m+i)x+(m+i)y=7m+4 (m R).(1) 证明：不论 m取什么实数，直线I与圆C恒相交；(2) 求直线I被圆C截得的弦长的最短长度及此时的

32、直线方程.l被圆b取得(1) 证明 直线 I 可化为 x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立，解得交点为(3，1),又有(3-1) 2+ (1-2) 2=5 V 25,点(3, 1)在圆内部，不论m为何实数，直线I与圆恒相交.(2) 解从(1)的结论和直线I过定点M (3, 1)且与过此点的圆C的半径垂直时, 所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|=2 .r2 -CM 2 = 2.25 一(3 _1)2 (1 _2)2 =4、. 5.1 1此时，kt=-，从而kt=- =2.kCM2 1 I 的方程为 y-1

33、=2(x-3),即 2x-y=5.例3.知点P (x, y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.(1) 求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；(2) 求x-2y的最大值和最小值；(3) 求 口 的最大值和最小值.x /解 (1)圆心C (-2, 0)到直线3x+4y+12=0的距离为_ 3 (-2) 4 0 126d=.J32 +425 P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r= 6 +1= 11，最小值为 d-r= -1 = 1.5555(2) 设 t=x-2y,则直线x-2y-t=0与圆(x+2) 2+y2=1有公共点.尸口 1.：.-岳-2 0, 5d1可

34、见5d2有最小值1，从而d有最小值 二5-，将其代入（探）式得2b24b52 2 2 2+ 2=0, b= , r =2b =2, a =2b 仁1, a= 由I a 2b I =1知a、b同号故所求圆的方程为（x 1）2+ （y 1）2=2 或（x + 1）2+ （y + 1）2=2变式训练4:如图，图01和圆02的半径都等于1, 01。2= 4，过动点P分别作圆01和圆02的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM = .2 PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.P角坐标冲01（线为x轴,图：、02的中点为原点,由 PM = .、2 PN 得 PM2= 2PN2 PO12 1

35、= 2(PO22 1)，设 P(x, y) (x + 2)2+ y2 1= 2(x 2)2+ y2 1即(x 6)2+ y2= 33为所求点P的轨迹方程.小结归纳1. 本节主要复习了圆的轨迹方程，要明确：必须具备三个独立条件，才能确定一个圆的方程.2. 求圆的方程时一般用待定系数法：若已知条件与圆心、半径有关，可先由已知条件求出圆 的半径，用标准方程求解；若条件涉及过几点，往往可考虑用一般方程；若所求的圆过两已知圆的交点，则一般用圆系方程.3求圆方程时，若能运用几何性质，如垂径定理等往往能简化计算.4运用圆的参数方程求距离的最值往往较方便.5点与圆的位置关系可通过点的坐标代入圆的方程或点与圆心

36、之间的距离与半径的大小比较 来确定 第6课时直线与圆、圆与圆的位置关系基础过关1. 直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式,圆心C到直线I的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切=d=厂= 0相交U相离二2. 圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别为 R和r(R r)圆心距为d,则两圆的位置关系满足以下条件：外离二d R + r外切二相交二内切 内含=3. 圆的切线方程 圆x 设集合 A= (x,y)|x2 + y2w 4,B=(x,y)|(x 1)2+ (y 1)2 0),当 An B=B 时，r 的取值 范围是 ()A . (0,.2 1) B . (0, 1 C. (0, 2 2 D . (0,2 若实数x、y满足等式(x-2) 2+y 2=3,那么/的最大值为() + y2= r2上一点 p(xo, yo)处的切线方程为 I: . 圆(x a)2 + (y b)2= r2上一点p(x, yo)处的切线方程为I : 圆x2 + y2 + Dx + Ey + F= 0上