等效重力场法运用整理版

1、将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周 围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时， 若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅 能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场二重力场、电场叠加而成的复合场等效重力；重力、电场力的合力等效重力加速度：二？等效

2、重力与物体质量的比值等效“最低点”；物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”；物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能:等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例1如图所示，倾角 =37 的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度 E -，有一个质量为髀二3x10畑的带电小球，以速度v = m!s沿斜面匀速下滑，求:（1 ）小球带何种电荷？电荷量为多少？ （ 2 ）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面， 此后经 t = 0.2s内小球的位移是多大？（取1一匚I匚）小球必带正电，且Eqtan a = q -汎二，所以呼=2绑讥解析：（1

3、）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知,从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大G小、等效重力加速度大小可分别表示为（2 ）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。），基本处理的方法是运动的分解。如图，小球在：轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有gcos a-m/s4=25m!s2中二I,，解得:，所以 f = 0.2s 内的总位移大小为s= J +;?二 0,

4、32利考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过 动更接近。住角，让小球的运动和重力场中的平抛运例3光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为 ：，在其最低点 处放一质量为的带电小球,m3，方向水平向右，现给小球一个水平向右的整个空间存在匀强电场， 小球受到的的电场力大小为初速度 ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求 解析：小球同时受到重力和电场力作用，可认为小球处在等效重力场中。G = mg3，其中 .1大小。小球所受的等效重力大小为2羽5，且如图又tan& =有故图中为等效“最低点”， ，也就是等效重力的方向与竖直方向成 为等效“最高点 等效“最高点” /，在点等效重力

5、提供向心力，即30。”。小球能做完整圆周运动的临界条件是恰能通过5对小球从运动到的过程应用动能定理-Wg(/? + A COS 0) = *枕匕2 -wv0代入相关物理量解得： Vo =才也23十1圧龙此处，借助等效重力势能的概念使用等效机械能守恒定律也可以求解，不过需要准确理解等效重力场 中“参考面”和“高度”的含义。例4如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长 .的绝缘细绳一端固定在 _点，另一端系有 质量为的带电小球，小球原来静止在 点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的 3倍，求：要使小球从 点开始在竖直面内绕 _点做圆周 运

6、动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？fO :解析：只有当小球所受的合外力始终沿半径指向圆心时，它才可以在竖直面内做匀速圆周运动，对小球经过最右端瞬间分析可知，小球所受电场力必须和重力平衡，即，一 r !，方向竖直向上。金属板间的电压增大为原来的3倍时，有金属板间的电压增大为原来的3倍时，有，方向仍竖直向上，则小球的 等效重 力大小为，方向竖直向上，其中二小球自由时只有在最高点 才可能处于稳定平衡状态， 因此为等效“最低点”，相应地为等效“最高点”。小球要完成竖直面内的圆周运动，应有一对小球从运动到的过程应用动能定理* rj 1 I 2 I 2

7、mg x2/ = -wv4 fnvc由向心力公式可得:co :小球运动到等效“最低点”时，绳中拉力最大。等效“最低点”不一定是几何最低点，相反甚至可以出现在几何最高点，解题过程中一定要细心分析、 仔细辨别。等效重力场法实际上是等效转化思想在电场部分的一种应用，利用等效转化思想可将较为复杂的实际 问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。深入理解和体会这种思 想，并将其推广应用到其它物理学领域，可以为自己的学习、研究带来极大的方便。解答匀强电场问题利器一一建立“等效重力场”在解答质量不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运 动分

8、解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。用该种方法处理一些电场问 题时，显的烦琐。根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的 问题一一建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。“等效重力场”建立方法当一个质量为 m、带电量为q的物体同时处在重力场和场强为E的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为g g -qE，g的方向与重力mg和电场力qE m合力的方向一致；若合力的方向与重力mg方向夹角为二，则g也可表示为g = 。cos日解题应用1 .解直线运动例1如图1所示，在离坡顶

9、为I的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L。杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳， 一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上， 整个系统处在水平向右的匀强电场 中，已知细线与竖直方向的夹角v -30 o若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有2。4发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。(g=10m/s, sin 37 =0.60, cos37 = 0.80)解析因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存 在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。图2以初速度为V。竖直向上发射一个质量为m、建立“等效重力场”如图 2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”Q.

10、 g方向：与竖直方向的夹角 30，大小：g二 cos 30带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g的匀加速运动Sab =2Lcos30gt由两式解得Sab2 .解抛类运动例2 如图3所示，在电场强度为E的水平匀强电场中, 带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。解析 建立等效重力场如图 4所示，等效重力加速度 g设g与竖直方向的夹角为则g二cos 其中 arcs in v =qE(qE)2 (mg)2则小球在“等效重力场”中做斜抛运动vx 二 v0 sin vVy 二 v0 cos)当小球在y轴方向的速度减小到零，即 vy =0时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度v min二

11、 v0 sin v-qE.(mg)2(qE)24 .解圆周运动例4 如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度L= 0.40m的绝缘细绳把质量为m = 0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在 B点时细绳与竖直方向的夹角为v -37 I现将小球拉至位置 A使细线水平后由静止释放，求:小球通过最低点 C时的速度的大小； 小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。2Q4(g = 10m/ s , sin 37 =0.60, cos37 = 0.80 )图7解析 建立“等效重力场”如图 8所示，“等效重力加速度”方向：与竖直方向的夹角30，大小：g =g1.25gco

12、s 37由A、C点分别做绳 OB的垂线，交点分别为 A、C，由动能 定理得带电小球从 A点运动到C点等效重力做功Cmg (Loa - Loc ) =mg L(cos-sin J)=1 2代入数值得Vc T.4m/s(2 )当带电小球摆到 B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为Vb ,绳上的拉力为F ,则mg ( L - L sin ) = 1 mvB22F _mg 二 mvjB联立两式子得F - 2.25 N例5如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高 h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场

13、力是其重力的 3，圆环的半径为 R，小球得质量为 m= 0.1kg，斜面的倾角为v - 45 , SBC = 2R ,4若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？解析 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度gBC与竖直方向的夹角为：二arcta=37，则等效重力场加速度 gmg的大小g = g =5g。coso 4圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内 完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为小球由A点运动到D点，由动能定理得mg(h - R - Rcos旳mg(hcot) 2R Rsin 对=mv2代入数值，由两式解得h =(12.5 - 3.5 2)R

14、 17.5R例6 半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心0与A点的连线与竖直方向的夹角为 二，如图1132J，且小球能够到达轨道所示在A点时小球对轨道的压力Fn=120N ,若小球的最大动能比最小动能多上的任意一点(不计空气阻力)试求:(1 )小球最小动能等于多少?(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后,其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少?讲析(1 )依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力和电场力的合力)，设小球动能最小位置在 B处(该点必在 A点的对称位置)，此