第4讲-有理数加减法

1、第四讲 有理数的加减法、情境引入、课程要求1经历有理数加减法则和运算律的过程，理解有理数加减法则和运算律2、能熟练进行正数加减法运算，并灵活运用有理数加减法解决实际问题，增强应用数学的 意识。3、进一步体验数形结合的数学思想和转化思想三、知识精讲引例：小红的妈妈开了一家服装店，根据下面所记的收益情况，你能帮她解决疑问吗? 星期一 星期二 星期三上午赚了 10元，下午处理了一件积压货，赔了 上午处理了几件积压货，赔了 上午处理了几件积压货，赔了天的收益又怎样？星期四：上午处理了几件积压货赔了知识点1、有理数加法的定义8元，这天收益怎样？12元，下午赚了 4元，这天收益怎样？6元，下午又处理了几件

2、积压货，又赔了15元，这8元，下午不赔不赚，这天收益怎样?分以下几种情况：（1）两数同号：同正；同负。（2）两数异号：一正一负。把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。（3）含0 :、正数与0 :、负数与0 ；、0与0。 知识点2、有理数加法法则（重点）有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2） 异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）个数同0相加，任得这个数。【例1】计算:(1)( ) ( 1) ；( 2)( 2.76) ( 1.25) ；( 3)( 11) 1丄；(4) 0 (

3、 76)18322方法点拨：先取符号；再算绝对值。知识点3、有理数的减法法则（难点）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。【例2】计算：(12)5 1(1) 7 21 ;(2) 16 ( 83) ;(3) ( 4) 3 ;(4) ( 32)6 3知识点4、有理数加法的运算律（难点） 有理数加法的运算律用字母表示如下：交换律：abba结合律：(a b) c a (b c)(a c) b【例3】计算(1)、 ( 26)(14) ( 16) ( 18)(2 )、18.56(5.16)( 1.44)( 5.16)(18.56)(3)、( 31) 41 ( 41) ( 12)；434312

4、四、典型例题全解题型一、有理数加法与数轴的综合运用【例1】如a b c在数轴上的位置如图所示，且b c，化简：a b c a b c aab0c【例2】数轴上 A B两点表示的有理数分别是1.5和2.5，求A B两点之间的距离。题型二、有理数加减法与绝对值，相反数的综合运用【例3】若y 3与2x 4互为相反数，求3x y的值【例4】已知a 8， b 4，且a b a b，试求a b的值。题型三、有理数加减法在生活中的运用【例5】10名学生体检身体，以 50kg为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得的 记过如下：（单位：kg）2，3，7.5，3 ,5，8，3.5，4.5 ,8，1.5这10

5、名学生的总体重是多少？，10名学生的平均体重是多少？【例6】一辆出租车一天上午从公司出发，拉第一位客人起，在一条东西走向大道行驶载客，向东记为正，向西记为负，其记录如下：6，8，3，7，8，5（1 ）他拉完最后一位客人后，在公司的什么方向上，距离公司多远?（2）若此出租车每kg耗油0.48升，这天上午共耗油多少升？【例7】某国股民雷刚上周星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期-一-二二三四五六每股涨跌44.512.562（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2 ）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知雷刚买进股票时付了 0.

6、15%的手续费，卖出是需要付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易费，如果雷刚在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？五、分层训练A组（基础训练）1、下列结论正确的是（）A. 两个有理数的和一定大于其中的任何一个加数；B. 若两个有理数的和为正数，则他们都是正数；C. 若两个数互为相反数，则这两个数的和为0 ；D.两数相加，取较大一个加数的符号2、两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数()A.都是负数；B. 一正一负；C.都是正数；D.无法确定3、卜列说法中，错误的是（A.若 a b，则 a b 0 ；B.若ab ,则a b 0 ；C.若 a b，则 a b 0 ；D.若

7、a0,b0 ,则 a b 0。4、已知北京与纽约的时差是-13时（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京是10月28日9:00,那么现在纽约的时间是（）A. 10月 27 日 20:00 ； B.10月 28 日 22:00 ；C. 10 月 28 日 13:00 ； D. 10 月 28 日 5:005、填空题：(1 )比0小 3的数是; (2)比 5大2的数是; ( 3)7比小2。6、 数轴上表示6与2两点之间的距离是 ;表示 2与 4两点间的距离是 7、 负数a减去它的相反数的差的绝对值是 。8、 绝对值等于2011的所有整数的和是 。9、3，5,7的和比它们的绝对值的和小

8、()A. 2 ； B. 20 ； C. 7 D. 1510、计算题：11(1)5 9 12 6 10(2)、4- ( 21) ( 4一)( 21)312(3)3.3 5.4 2.8 ( 7.5)(4)2 12 ( -) - 335353 11(5)7( 6.25)( 8 )0.75 ( 22 )4 24(6)1561 ( 5- 135) ( 51 33)23624B组（能力训练）11、填空题:（1）34的绝对值的相反数与 2-的相反数的差是55（2）绝对值大于2小于5的所有整数的和是12、计算题:7 111(2) 6321 4- 18 3.2551 1(3)22 ( 23)31117 - 4-

9、(18 )68242(4)48 ( 44 ( 52 ( 38)13、10个学生参加体检，身高的测量如下（单位： cm ）168，175，162，171，165，159，162，170，174，174试求这10名学生的平均身高。14、下表是今年岷江一周内的水位变化情况（上周末的水位刚好在警戒水位）单位：m星期*-二二三四五六日水位变化0.501.100.800.100.300.100.40问：本周内哪天水位最高？这一天的水位是位于警戒水位上还是下？与警戒水位的距离是多 少？C组（中考链接）1 .（ 2013?柳州）计算10 8所得的结果是（）A. 2 B. 2 C. 18 D. 182. （ 2012?杭州）计算（23）（ 1）的结果是（）4.（ 2013?曲靖）天的温差是（A. 10 C某地某天的最高气温是8 C，最低气温是2 C，则该地这）B. 6 CC. 6 CD. 10 CA. 2 B. 0C. 1D. 2113.（ 2013?滨州）计算正确的结果为（