tx094超宽带（UWB）系统的抗多径性能分析
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tx094
宽带
UWB
系统
抗多径
性能
分析
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tx094超宽带（UWB）系统的抗多径性能分析,tx094,宽带,UWB,系统,抗多径,性能,分析
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多径条件下UWB脉冲信号的最佳模板波形设计摘 要如果采用合适且与接收信号相匹配的模板，我们就能更有效的从接收信号中提取能量。多径条件下，各条路径经由不同的信道导致接收脉冲的波形畸变是由多种因素引起的。比如，不同的频率受到不同程度的弱化。由于接收的模板波形与接收信号不匹配，在这种情况下，即便将一条规范的理想视距直线路径作为模板也可能会降低系统性能，加之射频过程所固有的滤波性（天线，放大器等），常常很难确定哪怕是一条规范的视距直线路径的脉冲。本篇中我们阐述了最佳模板波形的设计方法以及用UWB脉冲对传统模板波形进行改进。1. 绪 论由于在每一时隙发送脉宽小于纳秒的脉冲，该脉冲电波具有良好的抗多径性能，在传输过程中具有较大的频谱和较少的循环周期。另一方面，在超宽带系统中高频比低频更易引发接收信号的畸变，甚至在室内接收信号的脉冲时延展宽是许多脉冲持续时间的叠加。以上的这些现象促使我们去设计一种算法以获得最佳模板波形，使接收端用最少的相关操作捕获最多的能量。信道的影响在一定程度上内嵌与接收信号中，我们便可以利用从空中接收来的信号计算最佳模板波形。这一点使我们的算法具有适应性，即接收信号随信道的改变而改变，继而基于接收信号的最佳模板也相应调整。在南加利福尼亚大学无线电实验室中，我们用实验中获得的数据作为最佳模板算法和传统二次微分高斯波形的输入。将两种算法进行比较，前者的性能优于后者。只要接收信号内嵌有信道信息（包含模型中不易理解的天线部分），最佳模板算法就适用于各种不同的环境。此算法不仅适用于UWB系统，也适用于各种通信系统。第二节阐述了最佳模板的设计方法，第三节阐述了最佳单一路径模板波形的设计方法，第四节我们给出了小结。2. 长尾模板 图1 接收波形的测量值 图2 正交模板算法的输出在南加利福尼亚大学无线电实验室中，我们运用数字抽样示波器进行了九处测试，如图1所示，它们是来自一台单脉冲发射机的接收信号。值得一提的是为获得更为稳定的测试结果，忽略瞬时影响，每一处的测试都是同一地点接收到的256个样本的平均。我们以略高于奈奎斯特抽样率的速率进行抽样，并将抽样结果进行归一化处理得到单位能量，用向量表示为： 接着我们试图找出使下列方程有最大值的向量 ：这里，我们试图找出与所有ri最为趋近的向量，这样在接收端仅做一次简单的互相关操作就能最大限度的捕获信号的能量。出于归一化的考虑，我们设w具有单位能量，这是一个受限的最佳问题。|w|=1，要解决最佳的问题，我们要使，矩阵M的第i列是ri，由上式解出的w就是使具有最大值的归一化本征向量。如果我们在接收端对接收到的信号仅进行一次相关操作，以上所求的归一化向量w就是简单的最佳模板波形。当我们试图设计两个或两个以上的正交模板波形以达到最佳捕获信号能量时，该问题可被归纳为直接前向法。本征向量w对应于矩阵A的最大的本征值。因为A是对称阵，所以模板波形具有正交性。图2所示的9个正交模板波形对应于矩阵A的9个本征向量。经一次相关操作，第一行最左端的模板波形捕获了总能量的58.39%，中间的捕获了23%，其余的依次是8.38%，3.61%，2.21%，1.71%，1.20%，0.83%，0.67%。经九次测试，我们就能用最多9个单一长尾正交模板波形捕获全部能量。通过A的研究，我们发现图2所示的每个模板波形所计算得都是修正值与测量值间互相关的平均。3.单路径模型如图1所示，接收信号是经许多路径到达的信号的叠加。我们试图确定这些路径，并试图在独立路径的基础上找到最佳模板波形。在此情况下，我们希望有一种短尾模板波形（它具有较小的时延展宽），为得到主导路径，我们用它进行多次叠加，定义如下新函数： r是典型的接收波形，nj和cj分别对应于第I条路径的时延和幅度。如上所示，我们假定该模型中仅存在L条主导路径，为了获得满足函数最小值的w,Cj和nj。用一给定波形w作为初始估计。好的初始估计可以从上一节所讲的长尾模板经截取获得。基于初始波形计算出蕞佳nj和cj后（j=1,2,L），我们用这些系数值cj和延时值nj找出长度为m的最佳波形w。接下来我们用新获得的最佳波形w计算新的系数权值和延时，重复以上过程直至波形w最终收敛，w的长度m是一项设计参数，它不能太小，如果m太小，算法就有可能失效，就需要对接收信号进行多次相关以捕获信号能量。为此我们可以先选择一个初始的m值来获得模板波形，经若干次相关操作捕获接收信号的修正能量值，然后，我们逐步增加m值，重复相同的流程。如果想减少互相关的次数却可以捕获较大的能量，我们便增加m直至我们觉得不值得为减少互相关的次数而选择较长的模板波形或在一些点后模板波形的值非常微小。因此，如果知道了一个接收脉冲的宽度，我们便能简单的选择适合其脉宽的m。，下标I是w的初始估计。抽样前的接收信号为，是加性白噪声，它的功率谱密度为。接收信号含有多条延时路径，分别对应延时和幅度Ci ,I=1,2,l。将L条主导路径进行叠加，忽略其余路径：对Ci和nj进行最大似然估计等价于对其进行最小均方估计，为高斯白噪声。在用最小均方估计计算C和n时，忽略以上不相关的部分。如下所示：这里 运用（4）和（5）式得出的延时和幅度计算最佳的w。重复以上过程，将新得到的w替代WI，直至最佳模板收敛于最终的公式。计算新的w，我们需要使具有最小值。在此方程中，r是维的向量，w是维的向量，要使方程书写正确，我们需在中添加0，使w也成为维向量，如，我们在向量w的开头添加了个0，然后确定未知的系数和wj，最终我们添加了个0，使w成为维的向量。要求使F具有最小值的wj（j=1,2,n）,我们需要求F对wj的偏导，使该偏导的值为零。最后一步是归一化模板波形，使其成为最佳受限单位能量。这样我们便可以将该模型在进行相关操作捕获能量的性能与其它的单位能量模板的性能进行比较。Wopt是该算法的最佳模板波形的输出。为确定该算法是否收敛于Wopt，我们遵循以下标准：若（为某定值）则停止算法，否则跳回步骤2继续执行。是经k次循环后的算法输出。与精确度有关，越小，近似值越精确。图3展示了该算法的输出，Wopt和高斯二次微分波形。图4展示了算法的流程。图3：最佳模板波形和高斯二次微分波形图4：算法流程如（4）式所示，用非线性穷举法找寻最佳主导路径到达的时延值，在相邻路径的重叠可忽略的情况下，我们也可简单的运用近似最佳的线性搜寻法，（7）对此作出了解释。从（4）式中我们可以看出矩阵R及其逆矩阵都是强对称的。（4）式就是要找出使获得最大值的n。我们对主导路径单独考察，一种简单的方法就是找出使X幅度达到最大值的n。值得注意的是这种近似算法只有在相邻信道间没有重叠时方能达到最值。由于脉冲的脉宽极宽，因而它有着良好的抗多径能力，我们就可以适当的采用近似最佳算法。实验结果是具有高精度且与最佳算法相匹配的近似算法的输出，在这里是经快速线性近似最佳算法的结果。用计算机仿真该算法，产生出大量数据表明在不同的多径环境中，甚至两条不同的路径相互重叠，该算法都能很好的确定路径。在算法的每一重循环中，对任意给定的w(t)， 和 是不同路径幅度和延时的最大似然结果。尤其是，它是通过穷举法得到的。使和接收波形r(t)之间的幅度差异达到最小。由于AWGN, 是均方估计的结果，它将使均方误差达到最小。综上所述，我们发现在任一循环中，不同路径的幅度的延时经估计后，其均方误差就会变小。循环的第二部分，在给定幅度和延时的前提下，我们通过求偏微分使均方误差就会。因此经第二部分循环后，我们就能获得更小的均方误差。如图1所示，第一行左侧图是L=3时的运算结果。作为算法输入的初始估计是高斯二次微分波形。对于高斯二次微分波形，算法的输出使三条主导路径捕获的能量比原来提高了0.93dB。在其他实验中运行该算法也得到了类似的结果。该算法的收敛速度较快。实际经两次循环后就几乎没有性能的提升了。图3展示了高斯二次微分波形和最佳模板。为了阐明该算法的鲁棒性，我们使用了一种较差的模板波形作为初始估计，即脉宽为ns，具有单位能量的矩形脉冲，其捕获的能量占总能量的7%。图3展示了该算法经两次循环后的模板波形，它捕获的能量占总能量的97%，这与高斯二次微分方程作初始估计所得结果相近。与高斯二次微分模板波形相比，最佳模板从接收信号中提取能量的性能提高了0.9dB，甚至使UWB脉冲的边缘更趋平缓。4. 小 结我们介绍了最佳模板波形的两种设计方法：一种是只经一次相关操作的长尾模板；一种是经多次相关操作的短尾模板；我们阐述了在多径条件下，如何设计最佳模板，即用最少的相关捕获最多的能量。仿真的结果证实了我们的循
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