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DZ198PID
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DZ198PID控制器的设计和研究,DZ198PID,控制器,设计,研究
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装订线PID控制器的设计和研究第一章 绪 论1.1 PID控制发展历程PID控制技术的发展可以分为两个阶段。20世纪30年代晚期微分控制的加入标志着PID控制成为一种标准结构,也是PID控制两个发展阶段的分水岭。第一个阶段为发明阶段( 1900 1940 )。PID控制的思想逐渐明确,气动反馈放大器被发明,仪表工业的重心放在实际PID 控制器的结构设计上。1940年以后是第二阶段革新阶段。在革新阶段, PID 控制器已经发展成一种鲁棒的、可靠的、易于应用的控制器。仪表工业的重心是使PID控制技术能跟上工业技术的最新发展。从气动控制到电气控制到电子控制再到数字控制, PID 控制器的体积逐渐缩小,性能不断提高。一些处于世界领先地位的自动化仪表公司对PID控制器的早期发展做出重要贡献,甚至可以说PID控制器完全是在实际工业应用中被发明并逐步完善起来的。值得指出的是, 1939年Taylor仪器公司推出的一款带有所谓“Pre-act”功能的名为“Fulscope”的气动控制器以及同时期Foxboro仪器公司推出的带有所谓“Hyper-re-set”功能的“Stabilog”气动控制器都是最早出现的具有完整结构的PID控制器。“Pre2act”与“Haper-re-set”功能实际都是在控制器中加入了微分控制。PID控制至今仍是应用最广泛的一种实用控制器。各种现代控制技术的出现并没有削弱PID控制器的应用,相反,新技术的出现对于PID控制技术的发展起了很大的推动作用。一方面,各种新的控制思想不断被应用于PID控制器的设计之中或者是使用新的控制思想设计出具有PID结构的新控制器,PID控制技术被注入了新的活力。另一方面,某些新控制技术的发展要求更精确的PID控制,从而刺激了PID控制器设计与参数整定技术的发展。1.2 PID控制器的现状PID控制器有几个重要功能:它提供一种反馈控制，通过积分作用可以消除静态偏差，通过微分作用可以预测未来。PID控制器能解决许多控制问题，尤其在动态过程是良性的和性能要求不太高的情况下。PID控制不仅是分布式控制系统的重要组成部分，而且嵌入在许多有特殊要求的控制系统中。在过程控制中，90%以上的控制回路采用PID类型的控制器。PID控制器应用如此广泛主要由以下几个原因。 首先，PID控制器有很长的应用历史，只要设计和参数整定合适，在许多应用场合都能获得较满意的效果。 第二，由于PID控制器有一个相对固定的结构形式，一般仅有三个参数需要设置，不需要精确的数学模型，并且PID控制器操作简单、维护方便，对设备和技术人员的要求不高;因而在现有控制系统中使用容易。 第三，随着微处理器性价比的不断提高，一些优于传统PID控制的复杂控制算法能够得到实现。控制技术的迅速发展导致了控制系统的组合化。然而在这种情况下，为什么PID控制器依然能在过程工业中得到广泛应用？其中一个原因是许多高级控制策略(如模型预测控制)都采用分层结构，而PID控制被用于最底层;上层多变量控制器给底层的PID控制器提供设定值。另一个原因是负责实际操作的技术人员要掌握复杂控制系统的原理和结构比较难。 第四，借助于电子管、半导体和集成电路技术，PID控制器发生了许多变化，从过去的气动式向今天的微处理器方向发展。微处理器的出现对PID控制器产生了重大影响，实际上今天几乎所有的PID控制器都是建立在微处理器基础上。这样也就给传统PI D控制器提供了增加一些新功能的可能，这些新功能主要包括自整定、增益调度和自适应。自整定技术对于工程师设置控制器参数非常有用，尤其体现在一些复杂回路的控制器参数整定上。1.3 本设计的内容了解PID控制器的发展历程、研究现状及发展趋势。学习PID控制器的基本控制原理，了解PID控制器基本设计方法，基本控制算法：位置式和增量式控制算法，设计较简单的PID控制器，并用Z-N法对连续和离散系统进行参数整定，使用Matlab和Simulink软件进行实例仿真。第二章 PID控制的基础知识2.1 PID控制器的基本原理 PID (Proportional, Integral and Diferential)控制器是一种基于“过去”，“现在”和“未来”信息估计的简单算法。图2.1 PID控制系统原理框图 常规PID控制系统原理框图如图2.1所示，系统主要由PID控制器和被控对象组成。作为一种线性控制器，它根据设定值ysp(t)和实际输出值y(t)构成控制偏差e(t) ,将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量u(t)，对被控对象进行控制。控制器的输入输出关系可描述为: (2-1)式中:e(t) = ysp(t) - y(t) , Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。2.1.1 比例作用比例作用的引入是为了及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，以最快速度产生控制作用，使偏差向减小的方向变化。从图2.2(被控对象的传递函数为:1/(s + I)3，以下相同)可以看出随着比例系数Kp的增大，稳态误差在减小;同时动态性能变差，振荡比较严重，超调量增大。 针对设定值控制中的超调问题，Hang CC.等人提出了一种关于比例控制的改进算法。通过在比例控制中引入设定值加权系数b，将PID控制器修正为 ( 2-2)其中;e p(t) = byap (t) - y(t)。即通过调节设定值信号的比例增益，减小相应的动态响应增益以克服超调问题。图2.2比例控制的系统响应2.1.2 积分作用积分作用的引入主要是为了保证实际输出值y(t)在稳态时对设定值Ysp (t)的无静差跟踪。假设闭环系统已经处于稳定状态，则此时控制输出量u(t)和控制偏差量e(t)都将保持在某个常数值上，不失一般性，我们分别用u0和e0来表示。根据PID控制器的基本结构式(2-1),有 (2-3)在己知Kp和Tt为常数的情况下，u0为常数当且仅当e0= 0。即对于一个带积分作用的控制器，如果它能够使闭环系统稳定并存在一个稳定状态，则此时对设定值的跟踪必是无静差的。从图2.3可以看出随着积分时间常数Ti减小，静差在减小;但是过小的Ti会加剧系统振荡，甚至使系统失去稳定。图2.3比例积分控制的系统响应(Kp =12.1.3 微分作用微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应速度。PD控制器的结构为: (2-4)e(t+Td)的泰勒级数为，则 (2-5)控制信号与Td时刻以后的偏差成比例。从图2.4可看出比例微分能够预报未来的输出。另外，从图2.5可以看出微分时间常数Td增加有利于减小超调量。图2.4微分的预测作用图2.5比例积分微分控制的响应第三章 PID控制器设计方法3.1 PID控制器设计过程应满足的要求PID控制的应用范围非常广泛,对于不同的控制对象,控制器的性能要求往往差异很大。一般来说, PID控制器的设计过程需要满足以下几个方面的要求: 设计得到的PID控制器满足性能指标;基于可知的/可获得的过程知识; 满足计算能力3.2设计PID控制器应考虑的问题当我们去解决一个实际的控制问题的时候，有必要搞清楚控制的主要目的，也就是找出重点要解决的问题。一般来说好的设定值跟踪和快速抑制负载扰动是两个主要控制目标。另外，对主要约束的评估也是很重要的，如稳定性约束、鲁棒性约束和控制器的非脆弱性约束等。由于一些性能指标的实现往往受到PID控制器结构形式的限制。例如，利用传统的单自由度控制器就无法同时满足设定值跟踪和负载扰动抑制的要求。线性积分器在提高系统稳态精度的同时，也带来了/2的相位滞后，恶化了控制系统的品质，时常引起系统快速性与稳定性之间不可调和的矛盾。因此，对控制器的结构形式要做一些深入研究，在必要的情况下可以考虑采用非线性PID控制器。 尽量采用物理意义简单明确的目标函数的优化设计方法，借助于线性规划和线性矩阵不等式来寻找满足一定性能约束的最优(或次优)PID控制器。3.3 控制器设计方法回顾控制器设计方法的改进是控制界长期追求的目标。在二十世纪的三、四十年代，经典的频率域设计方法得到了发展。开始是Black在反馈放大器上的重大发现，随后是Nyquist和Bode在稳定性理论上的卓越成就。这种经典设计方法是设计一种反馈补偿器，以获得一定量的稳定裕度，重点考虑了模型的不确定性，并利用反馈来减少系统对干扰和模型误差的灵敏度。补偿器的设计主要是采用由Nyquist稳定性准则引申出来的图解法。 进入五十年代解析法得到了发展，并且定义了一些瞬态性能指标。借助于模拟计算机能比较方便检测时域响应指标。然而，在此同时对鲁棒性和灵敏度的关注有所降低。 五十年代中期，随着数字计算机的出现，用差分方程来描述控制系统模型的方法得到了应用。对人造地球卫星的控制促进了现代控制理论的发展，最优控制被用于去寻找非线性动态系统(如机器人和飞行器)的最优轨迹。 六十年代，基于最优化技术的控制器设计方法在解决各种不同设计问题上显示出了其优势。现代控制理论应用于实际的过程控制，需要对过程对象建立精确的数学模型，而实际上往往难以得到精确的数学模型。因此进入七十年代以后，鲁棒性问题得到了更多的关注。近二十年出现了一些新的控制器设计方法(如H控制器设计方法)，鲁棒性能是其考虑的重点。3.4 PID控制器设计方法3.4.1受限最优化方法受限最优化方法是一种有效的PID控制器设计方法。此类设计方法的思想是在保持PID一定的鲁棒性的前提下,寻找最优化的参数配置。Shinskey最早提出了以灵敏度作为限制条件的抗负载扰动最优化的设计思想,其优化限制条件是围绕临界点的一个矩形。Persson提出了以最大灵敏度(Ms)作为限制条件的思想。随后Schei提出将最大灵敏度(Ms)和补偿最大灵敏度(Mp)一起作为设计参数。Astrom等对以灵敏度作为限制条件的方法进行了分析,将受限最优化方法应用于二自由度系统,提出了确定设定值加权系数的方法,并提出了以积分误差IE作为优化指标的MIGO方法,并给出了PI控制器的简单设计过程。Panagopoulos等将MIGO 方法应用于PID 控制器的设计,并给出了一系列典型过程的设计结果。Panagopoulos和Astrom将MIGO 方法与H回路整形方法作了比较,并显示了如何选取受限最优化方法的设计指标以保证从负载扰动到过程输入和输出的传递函数的H范数小于一个特定值。3.4.2基于Smith预测器的PID设计方法PID控制器的微分项对于滞后主导的过程有效,但是对于纯延迟环节主导的过程则无能为力。Smith预测器可以有效地补偿纯延迟环节主导的过程的死区时间, 从而提高系统的稳定性。Smith预测器无法直接应用于FOPDT过程,因为常数扰动会通过过程的积分因子产生稳态误差。因此,将Smith预测器应用于FOPDT过程需要采用改进形式。将PID 控制技术应用于Smith预测器的系统结构设计,可以有效改善Smith测器的性能,也可以弥补PID控制对于纯延迟环节主导的过程效果不佳的缺陷。3.4.3基于内模控制(IMC)的PID设计方法基于IMC的PID控制器仅有一个整定参数,参数调整与系统动态品质和鲁棒性的关系比较明确。一种适用于PID控制系统设计的模型降阶方法,将高阶的受控过程模型降为一阶或二阶模型,再使用IMC 设计PID 控制系统。基于IMC 的PID控制器可以应用于不稳定FOPDT系统。3.4.4模糊PID控制器设计方法尽管传统的PID控制器对于简单线性系统有很好的控制效果,但是对于非线性系统、高阶系统、时滞系统、时变系统、以及没有精确数学模型的系统往往难以有效控制。此时,可以将模糊控制技术应用于PID控制器设计。模糊PI +D控制器是以离散PI +D控制器为原型设计的一种通用模糊控制器。模糊PI +D控制器在设计过程中有严格的稳定性保证,并且仅在设计过程中使用了模糊逻辑,最终设计出的模型具有类似传统PI +D控制器的结构,可以直接代替正在使用的传统PID控制器。控制量可以通过简单的线性公式求出,因此不用像普通模糊控制器那样采用查表的形式来获取控制量。使用同样的方法还可以设计出模糊PI、模糊PD、模糊PI +传统D等模糊控制器。模糊PI +D控制器有七个参数,实际应用时往往只能手动整定参数。使用多目标遗传算法(MOGA)对模糊PI + D的手动整定参数进行优化,可以改善控制效果。3.4.5基于智能技术的PID控制方法PID控制与神经网络、遗传算法、灰色控制等智能控制技术结合,对于解决非线性、模型不确定性、大滞后等问题,也取得了很好的控制效果。3.4.6多变量PID控制许多系统含有多个变量。对于变量互不相关的变量系统可以采用多回路PID控制,对于变量相关的多变量系统可以采用解耦PID控制。3.5数字PID控制算法由于计算机技术的发展，数字PID控制器将逐渐取代传统的模拟PID控制器。数字PID控制算法通常分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。3.5.1位置式PID控制算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式(2-1)中的积分和微分不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式(2-1)，现以一系列的采样时刻点kT代替连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换: (3-1)其中:T是采样周期。 显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为了书写方便，将e(kT)简化表示为e(k)等，即省去T。将式(3-1)代入式(2-1)可得离散的PID表达式 (3-2) (3-3)其中： k采样序号，k =1, 2,; u(k)第k次采样时刻的控制器输出值; e(k)第k次采样时刻的输入偏差值; e(k一1)第k一1次采样时刻的输入偏差值; Ki积分系数，Ki= KpT/ Ti Kd微分系数，Kd=KpTd /T由于控制器的输出u(k)直接去控制执行机构(如阀门)，u(k)的值和执行机构的(如阀门开度)是一一对应的，所以通常(3-2)或(3-3)称为位置式PID控制算法。 这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算机运算的工作量大。而且，因为计算机的输出对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，u(k)的大幅度变化，会引起执行机构的位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因而产生了增量式PID算法。3.5.2增量式PID控制算法及仿真实例当执行机构需要的是控制量的增量(如驱动步进电机)时，可由式(3-3)导出提供增量的PID控制算法。根据递推原理可得 (3-4)用式(3-3)减去(3-4)，可得 (3-5)其中e(k) = e(k)-e(k-1)式(3-5)称为增量式PID控制算法。可以看出，由于一般计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定了Kp ,Ki和Kd，只要使用前后三次测量值的偏差，即可由(3-5)求出控制增量。采用增量式算法时，计算机输出的控制增量u(k)对应的是本次执行机构位置(如阀门开度)的增量。对应阀门实际位置的控制量，目前采用较多的是利用算式u(k)=u(k-1)+u(k)通过执行软件来完成。根据增量式PID控制算法，设计了仿真程序。设被控对象如下：G(s)=PID控制参数为： kp=8，ki=0.10，kd=10增量式PID阶跃跟踪结果如下图，仿真程序chap353_1.m见附表图3-5-1 增量式PID阶跃跟踪3.5.3 两种标准PID控制算法的比较增量式控制虽然只是在算法上作了一点改进，但却带来了不少优点：1.由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去除。而位置型算法的输出式控制量的全量输出，误动作影响大。2.手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故依然能保持原值。3.算式中不需要累加，控制增量u(k)的确定仅与最近三次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得较好的控制效果。而位置型算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生累加误差。但增量式控制也有其不足之处:积分截断效应大，有静态误差;溢出的影响大。因此，在选择时不可一概而论，一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高的系统中，可以采用位置式控制算法，而在以步进电机或电动阀门作为执行器的系统中，则可采用增量式控制算法。 图3-5-2 位置型 图3-5-3增量型第四章 PID控制器参数整定方法4.1 PID控制器的参数整定PID 控制中一个至关重要的问题,就是控制器三参数(比例系数、积分时间、微分时间) 的整定。整定的好坏不但会影响到控制质量,而且还会影响到控制器的鲁棒性。此外,现代工业控制系统中存在着名目繁多的不确定性,这些不确定性能造成模型参数变化甚至模型结构突变,使得原整定参数无法保证系统继续良好的工作,这时就要求PID 控制器具有在线修正参数的功能,这是自从使用PID 控制以来人们始终关注的重要问题之一。早期的参数整定都是手动整定,现场工程师通过一系列调节试验绘制出过程的动态特性曲线或频率响应曲线,再通过这些曲线由整定公式获得PID参数。整个过程费时费力,且对于现代过程工业中一些包含数百个PID控制器的分散控制系统,手动整定显然是不适合的。随着现代电子技术和计算机技术的飞速发展, PID 控制器的自动整定技术也在近二十年来取得了长足的进步。自整定的发展减轻了控制工程师现场调试的工作量,节省了大量时间,整定结果更加可靠,并且使一些复杂但是更加精细的设计方法得以应用于实际工业控制过程。Astrom在1988年美国控制会议(ACC)上作的面向智能控制的大会报告概述了结合于新一代工业控制器中的两种控制思想自整定和自适应，他认为自整定和自适应控制器能视为一位有经验的仪表工程师的整定经验的自动化。4.2 PID参数整定方法分类PID控制器的参数整定方法可以分为以下三类(1) 非模型方法(2) 非参数模型方法(3) 参数模型方法对于非模型方法,整定过程无需辨识过程模型或求出任何特殊频率点。非参数模型方法只需使用部分模型信息,通常是稳态模型和临界频率点。非参数模型方法通常不需要过程的初始信息,适合在线整定。参数模型方法需要辨识过程模型,适合离线的PID参数整定。参数模型方法又可以分为非最优化方法、基于固定结构控制的最优化方法和基于控制信号的最优化方法。4.3 PID参数自整定概念PID 参数自整定概念中应包括参数自动整定(auto-tuning) 和参数在线自校正(self tuning on-line) 。具有自动整定功能的控制器,能通过一按键就由控制器自身来完成控制参数的整定,不需要人工干预,它既可用于简单系统投运,也可用于复杂系统预整定。运用自动整定的方法与人工整定法相比,无论是在时间节省方面还是在整定精度上都得以大幅度提高,这同时也就增进了经济效益。目前,自动整定技术在国外已被许多控制产品所采用,如Leeds&Northrop 的Electromax V、SattControlr 的ECA40 等等,对其研究的文章则更多。自校正控制则为解决控制器参数的在线实时校正提供了很有吸引力的技术方案。自校正的基本观点是力争在系统全部运行期间保持优良的控制性能,使控制器能够根据运行环境的变化,适时地改变其自身的参数整定值,以求达到预期的正常闭环运行,并有效地提高系统的鲁棒性。早在20 世纪70年代,Astrom 等人首先提出了自校正调节器,以周期性地辨识过程模型参数为基础,并和以最小方差为控制性能指标的控制律结合起来,在每一采样周期内根据被控过程特性的变化,自动计算出一组新的控制器参数。20世纪80年代,Foxboro公司发表了它的EXACT自校正控制器,使用模式识别技术了解被控过程特性的变化,然后使用专家系统方法去确定适当的控制器参数。这是一种基于启发式规则推理的自校正技术。20世纪90年代,神经网络的概念开始应用于自校正领域。具有自动整定功能和具有在线自校正功能的控制器被统称为自整定控制器。一般而言,如果过程的动态特性是固定的,则可以选用固定参数的控制器,控制器参数的整定由自动整定完成。对动态特性时变的过程,控制器的参数应具有在线自校正的能力,以补偿过程时变。要实现PID 参数的自整定,首先要对被控制的对象有一个了解,然后选择相应的参数计算方法完成控制器参数的设计。据此,可将PID 参数自整定分成两大类:辨识法和规则法。基于辨识法的PID 参数自整定,被控对象的特性通过对被控对象数学模型的分析来得到,在对象数学模型的基础上用基于模型的一类整定法计算PID 参数。基于规则的PID 参数自整定,则是运用系统临界点信息或系统响应曲线上的一些特征值来表征对象特性,控制器参数由基于规则的整定法得到。此外，按自动程度划分,可以分为全自动和半自动整定。全自动整定即所谓的“一键整定”,半自动整定需要在调节试验开始之前向自整定控制器输入一些初始信息。按其他的标准也可以分为常规方法和智能方法、线性和非线性方法、单变量和多变量方法等。4.3.1基于模型的自整定方法-辨识法这类方法的本质是自适应控制理论与系统辨识的结合。为解决被控对象模型获取问题,Kalman首先将系统辨识的方法引入了控制领域。辨识法适用于模型结构已知,模型参数未知的对象,采用系统辨识的方法得到过程模型参数,并和依据参数估计值进行参数调整的确定性等价控制规律结合起来,综合出所需的控制器参数;如果被控过程特性发生了变化,可以通过最优化某一性能指标或期望的闭环特性,周期性地更新控制器参数。参数辨识可用不同类型的模型为依据。例如,附加有辅助输入的自回归移动平均模型(ARMAX)、传递函数模型或神经网络指数模型等,而最常用的是低阶并等值于有纯滞后的离散差分模型。同样,可用不同的参数辨识方法估计模型参数,例如递推最小二乘法(RLS)、辅助变量法( IV)或最大似然法(ML)等。在获得对象模型的基础上设计PID 参数时常用的原理,经典的有极点配置原理、零极点相消原理、幅相裕度法等;现代的则往往借助于计算机,利用最优化方法或线性二次型指标等,寻找在某个性能指标下的控制器参数最优值。极点配置法是Astrom在Wellstead工作的基础上提出来的,它的出发点不是去极小化某一性能指标函数(如使输出误差方差最小) 以使闭环控制系统达到预期的响应,而是通过对闭环系统的极点按工艺要求进行配置,来达到预期的控制目的。这种方法适用于二阶或二阶以下的对象,因为在用于二阶或二阶以下对象的情况时,由于在线辨识的参数不多,故能获得期望的动态响应。零极点相消原理是由Astrom首先提出的,它的基本思想是利用调节器传递函数中的零极点抵消被控对象传递函数的某些零极点,从而使整个闭环系统工作在期望的状态上。采用零极点消原理,要求过程必须是二阶加纯滞后对象,而且要求传递函数的分子项中常数项不为零。幅相裕度法是利用幅值裕度和相角裕度整定PID 参数,这能使系统具有良好的控制性能和鲁棒性能。Ho等在这方面作了许多工作,在他最新的研究中将幅相裕度法和性能指标最优设计相结合,给出了能同时满足系统鲁棒性和性能指标最优要求的PID 参数整定公式。Ho还指出,在确定了幅值裕度(或相角裕度) 的前提下,最优指标和相角裕度(或幅值裕度) 间需要折衷处理,给出了在幅值裕度一定的情况下,使得ISE(误差平方积分) 最小的相角裕度计算公式。至于现代的PID参数设计法,如Nishikawa 等人提出的参数自动整定法,在控制器参数需要整定时,给系统一个小的不至于影响正常运行的干扰信号,以估计对象参数,然后运用ISE 指标设计PID参数,一方面能使系统性能满足某些优化指标,但另一方面却可能因有些优化算法无解而带来问题。这类基于辨识的参数自整定方法直观、简单,易于实现,已有众多的文献资料提供了有关模型辨识和控制器的设计方法,而且在过程控制及其参数校正方面不需要特定的经验,所以说它是比较容易开发的。但这并不意味着这种为设计者带来的优点就一定能够转变为用户的效益。因为与此方法相关联的一些问题,例如闭环辨识、时滞估计、测量噪声和干扰输入的抑制以及安全保护措施等,虽然已被了解,但并未得到有效解决。仅在噪声影响方面,必须承认系统辨识对噪声是敏感的,当噪声超过一定强度时就可能得到不正确的辨识结果。如当数据被噪声所影响时,使用最小二乘法估计的ARMAX 模型参数就将是有偏的。另外,在基于被控过程的数学模型求取控制器参数值时,关键是要较为精确地获得被控对象的数学模型,然而,辨识所得到的数学模型一般都含有近似的部分,不可能做到完全精确,这也对控制精度带来影响。再加上辨识工作量大,计算费时,不适应系统的快速控制,限制了这类方法的使用。4.3.2基于规则的自整定方法无需获得过程模型,整定的规则类似有经验的操作者的手动整定。基于规则的自整定过程与基于模型的方法一样,使用阶跃响应、设定值响应或负载扰动等信息,观测被控过程的特性,若被控量偏离设定值,则基于规则整定控制器参数。为获得一个基于规则的自整定过程,需对响应特性进行量化。通常使用的量是描述控制系统稳定性的超调量和衰减比,及用来描述控制回路响应速度的时间常数和振荡频率。获得决定不同控制器参数应该减少或增加的相应的规则较容易,但确定相应的量较困难。因此,基于规则的整定方法更适于连续自适应控制。与基于模型的整定方法相比,基于规则的整定方法对于处理负载扰动和处理设定值变化的方法相同,而前者比较适于设定值变化。以下介绍基于模型的整定方法:传统的Ziegler-Nichols参数整定方法。第五章 Ziegler-Nichols参数整定方法及其改进型5.1 Ziegler-Nichols整定经验公式 早在1942年，Ziegler与Nichols提出了一种实用的PID控制经验公式，这个经验公式是基于一阶加纯滞后模型提出的，这样的对象模型可以表示为 (5-1)其特征参数K,T,L可从图5.1(a)(图中对象的传递函数为:1/(s十1)3)的阶跃响应中取出。或者从图5.1(b)的Nyquist图中得出剪切频率u和该点的幅值1/Ku就可由以下经验公式求出控制器参数。图5.1一阶加纯滞后模型对象的特性表5-1 Ziegler-Nichols参数整定公式控制器类型由阶跃响应整定由频率响应整定a=KL/TTu=2/uKpTiTdKpTiTdP1/a0.5KuPI0.9/a3L0.4Ku0.8TuPID1.2/a2LL/20.6Ku0.5Tu0.125Tu5.2改进的Ziegler-Nichols整定公式考虑图5.1(b)中的Nyquist频率响应曲线，对于曲线上的一个选定的点A，则比例P、积分I和微分D动作的作用方向如图5.1(b)所示。因此，如果适当地选择PI或PID控制器中的Kp,Ti和Td参数，则可将Nyquist曲线上的任意一点移动到另一个指定的位置。假设在某一频率0处被控对象和控制器的频率特性可表示为 (5-2)而期望移到的一点的频率特性为 (5-3)这样有 (5-4)可以选择控制器，使得rc=rb/ra与c=b-a因此，我们可以设计PID控制器使得 (5-5) 满足式(5-5)的参数Ti和Td有无穷多组，为此，通常选择一个常数，使得Td=Ti 这样就可由(5-5)得到唯一一组Ti和Td参数 (5-6) 在Ziegler-Nichols整定算法中，选择a= 1/4。如果进一步选择ra=1/Ku与=0则可以设计出满足=1/4的P1D控制器参数 (5-7) 可见，通过适当地选择rb和b，可设计出PID控制器。如果选择rb= 0.45 , b=450可获得令人满意的控制效果，则可得PID整定公式 Kp=0.3182Ku, Ti=0.7685Tu, Td=0.1921Tu (5-8)5.3 基于Ziegler-Nichols方法的PID整定5.3.1连续Ziegler-Nichols方法的PID整定Ziegler-Nichols方法是基于稳定性分析的PID整定方法。该方法通过比例系数Kp的思想是，首先置KD=K1=0,然后增加Kp直至系统开始振荡(即闭环系统极点在j轴上)，再将Kp乘以0.6，即为整定后的比例系数Kp整定公式如下Kp=0.6Km, KD=, Ki= (5.9)式中，Km为系统开始振荡时K的值，m 为振荡频率。 利用根轨迹法可以确定Km和m 。对于给定的被控对象传递函数，可以得到其根轨迹对应穿越j轴时的增益即为Km,而此点的值即为m。5.3.2仿真程序及分析设被控对象为：使用rlocus及rlocfind命令可求得穿越增益Km=14和穿越频率m=14rad/s，采用Ziegler-Nichols整定方法式(5.9)可求得PID参数：KP=8.8371， KD=0.4945， KI=39.4847运行整定程序chap532_1f.m，可得图5-22至图5-24.图5-22示出系统未补偿的根轨迹图，在该图上可以选定穿越j轴时的增益Km和该点的值，即m。整定程序中，sys_pid和sysc分别为控制器和闭环系统的传递函数。图5-23显示出整定前后系统的伯特图，可见该系统整定后，频带拓宽，相移超前。图5-24示出整定后系统的根轨迹，所有极点位于负半面，达到完全稳定状态。运行Simullink控制程序chap532_2.mdl，通过开关切换进行两种方法的仿真，可得图5-25和5-26，图5-25示出系统未补偿的正弦跟踪，图5-26示出系统采用PID补偿后的正弦跟踪。图5-22 未整定时系统的根轨迹图图5-23 整定前后系统的伯特图（红线为整定前，蓝线为整定后）图5-24 整定后系统的根轨迹图5-25 整定前的正弦跟踪图5-26 整定后的正弦跟踪5.3.3离散Ziegler-Nichols方法的PID整定Ziegler-Nichols方法同样适用于离散系统的PID整定。该方法整定比例系数Kp的思想是，首先置KD=KI=0，然后增加Kp直至系统开始振荡（即使系统的闭环极点位于z平面的单位圆上），将所得的Kp乘以0.6，即为整定后的比例系数。整定公式如下： Kp=0.6Km, KD=, Ki= (5-10)式中，Km为系统开始振荡时K的值，m 为振荡频率，振荡频率m可以由极点位于单位圆上的角度得到，m=/T (T为采样周期)。5.3.4 仿真程序及分析设被控对象为 G(s)=采样周期为T=0.25s采用零阶保持器将对象离散化，适用rlocus及rlocfind命令给出G(z)的根轨迹图，可求得振荡增益Km=11.2604和振荡频率m=1.0546rad/s。采用Ziegler-Nichols方法，由式5.10可求得离散PID参数：Kp=6.7562， KD=5.0318， KI=2.2679运行整定程序chap534_1f.m，可得图5-27和图5-28.图5-27示出系统未补偿的根轨迹图，在该图上选定位于平面单位圆的闭环极点，则求得所对应的增益Km和该点对应的m。整定程序中，dsys_pid和dsysc分别为离散的控制器及校正后的离散闭环系统。图5-28示出PID整定后系统的根轨迹。 运行控制程序chap534_2.m，通过开关切换M进行两种方法的仿真，可得图5-29和图5-30.图5-29示出系统未补偿的正弦跟踪。图5-30示出系统采用PID补偿后的正弦跟踪。图5-27系统未补偿的根轨迹图图5-28PID整定后系统的根轨迹图5-29 系统未补偿的正弦跟踪图5-30 系统PID补偿后的正弦跟踪总 结两个月的毕业设计即将过去，此次设计，我的课题是比较宽泛的。从诞生那天起，PID控制器经过近70年发展，不仅在实际中广泛应用于工业控制，对其算法和参数整定方法的研究也从未停止，并且不断取得新的进展。PID控制中一个至关重要的问题,就是控制器三参数(比例系数、积分时间、微分时间) 的整定。整定的好坏不但会影响到控制质量,而且还会影响到控制器的鲁棒性。发展到今天，PID控制器的参数整定方法有数十种，这些方法针对不同的应用场合，具有各自的优缺点。由于工业控制环境的复杂性，以及整定方法的针对性和多样性，对于一个即将毕业的本科生来说，要想在短时间内掌握各种控制算法和整定方法，难度是非常大的。所以，我侧重于学习了PID控制中最经典的Ziegler-Nichols参数整定方法，并针对具体的系统实例，进行了Matlab和Simulink的仿真。这是进一步学习其他现代先进的整定方法的基础。通过毕业设计，我巩固了大学四年中所学的部分专业知识，加深了对自己所学专业的进一步理解，锻炼了自己独立思考问题和实际动手的能力，培养了自己查阅资料的能力，增强了实际设计经验，让我对自动控制理论有了更深的了解，同时，使自己更加清楚地了解了自身存在的不足和缺憾，为即将走向工作岗位的我，留下了宝贵的经验和教训。致 谢在经过将近半年的忙碌的知识探索与学习，毕业设计已近尾声，作为一名本科生来完成毕业设计，由于知识的不够深入，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有导师的督促指导，想要完成这个设计是难以想象的。在这次毕业设计的全过程中，钟晓荣老师给了我莫大的帮助。值此毕业论文完成之际，衷心感谢钟晓荣老师在本次设计中指导和建设性的建议。钟老师以其丰富的经验在本课题的开题、研究过程、及论文撰写各个阶段给予了我悉心的指导。从尊敬的导师身上，我不仅学到了扎实、宽广的专业知识，也学到了做人的道理，使得我在一定程度上克服了心理和实际的困难，顺利的完成毕业设计；在此，谨向恩师表示最崇高的敬意和最真挚的感谢!同时，我还要感谢各位专业课老师在学业上曾经给予我的教诲和帮助。是他们给了我知识和思想上的教导，为我们打下良好的电子专业知识基础。最后感谢学院和我的母校长安大学四年来对我的大力栽培。谢谢！参考文献 1 刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真(第2版)M,北京: 电子工业出版社, 2004.9. 2 金以慧.过程控制M.北京: 清华大学出版社, 1993. 3 李国勇,谢克明.控制系统数字仿真与CADM.北京: 电子工业出版社, 2003. 4 陶永华，尹怡欣，葛芦生.新型PID控制及其应用M.北京：机械工业出版社，1999. 5 王树青等.先进控制技术及应用M.北京：化学工业出版社，2001. 6 俞金寿过程自动化及仪表(非自动化专业适用)M北京：化学工业出版社，2003 7 楼顺天，于卫基于matlab 的系统分析与设计M西安：西安电子科技大学出版社，1999.附 录 Matlab和Simulink仿真程序增量式控制算法仿真程序(chap352_1.m)%Increment PID Controllerclear all;close all;ts=0.001;sys=tf(400,1,50,0);dsys=c2d(sys,ts,z);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=0,0,0;error_1=0;error_2=0;for k=1:1:1000 time(k)=k*ts; rin(k)=1.0; kp=8; ki=0.10; kd=10; du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); u(k)=u_1+du(k); if u(k)=10 u(k)=10; end if u(k)=-10 u(k)=-10; end yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; error=rin(k)-yout(k); u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); x(1)=error-error_1; %Calculating P x(2)=error-2*error_1+e
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