数字电子电路与逻辑刘可文主编第五章组合逻辑电路答案综述

1、数字电子技术基础习题解答4习题5题5-1逻辑电路如图5-1所示，列出对应逻辑电路的真值表。J &C图 5.1ABSCABSCr 0oo0101001101101表5.1图5.1所示电路对应的真值表解：图5-1所示的逻辑电路，S的逻辑表达式为：s=ABaABb=aB Ab，c的逻辑 表达式为：C =AB。电路所对应的真值表如表5-1所示。题5-2分析图5-2所示逻辑电路的逻辑功能，并且列出真值表。ABC图5-3解：图5-2所示的逻辑电路，输出变量丫。、丫1的逻辑表达式为：Y0 =ABD CD 二ABD CD，Y1 =A CD BCD B CA CD BCD B CD。电路所对应 的真值表如表5-

2、2所示。表5-2 图5-2所示逻辑电路的真值表ABCDY1Y0ABCDY1Y0ABCDY1Y0ABCDY1Y0000000010000100000110000000110010110100110110101001000011010101000111010001101011101101101111101电路的功能分析，从函数表达式以及逻辑真值表，输出变量和输入变量之间没有明显 的有规律的逻辑关系，由此可以看出，可以认为电路逻辑功能为两个逻辑函数的产生电路。实现Yo =ABD CD，丫1 =A CD BCD B CD逻辑函数的运算。题5-3写出如图5-3所示逻辑电路输出函数表达式，并且列出真值表。

3、解：图5-3所示的逻辑电路，输出变量F的逻辑表达式为f =AB Bc Ac A B c =ab bc ac A b c 电路所对应的真值表如表 5-3所示。表5-3图5-3逻辑电路的真值表ABCFABCFABCFABCF00010100100011010010011110111111题5-4利用与非门实现下列函数所描述逻辑功能的逻辑电路。 F =(A C)(C D) ，(2) F =AB AC，(3) F=A(B CD) ,(4) F=AC BD AB ,(5) F (A C)(B D)(A B) ,(6) F AC CD BC ,解：利用反演定律，将各个逻辑函数转换成与非”表达式为(1) R

4、 =(A C)(C D) =AC CD =AD C ，(2) F2 二 AB AC 二 AB AC，(3) F3 =A(B CD) BC BD =A B 而，(4) F4 二 AC BD AB 二 AC BD AB，(5) F5 =(A C)(B D)(A B) =AC BD A B = AC BD A B ,5-4所示。(6) F5 =AC CD BC =AC CD BC。ABCD利用或非门实现下列函数所描述逻辑功能的逻辑电路。根据逻辑函数的相应与非”表达式作出各个逻辑函数的逻辑电路图如图题5-5(1) . L -A BC D 川 ABC D 川 ABCD :：；ABCD D A BC D

5、:：； A BC D 卷 ABC D : ：； ABCD(2) . L(A,B,C,D)二二m(1,3,5,6,8,9,11,14)(3) . L(A,B,C,D)二 *(1,2,5,6,8,9)(11,12,13,14,15)(4) . L(A,B,C)=m(1,2,6)=3,4)(5) . L 二 AB BC AC解：利用如图5-5(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)所示的逻辑函数 卡诺图”将逻辑函数化 简并利用反演定律，将各个逻辑函数转换成或非”表达式为(1) . L1 =ABCD A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D ABC D ABCD=Zm

6、(0,1,2,4,6,10,14,15) = (B C D)(A B D)(A C)B C D A B D A C(2) . L2(A,B,C,D) =Ln(1,3,5,6,8,9,11,14)=(A B D)(BCD)(BCD)(A B C)(BC D)=A B D BCD BCD A B C B C D(3) . L3(A,B,C,D)=m(1,2,5,6,8,9)(11,12,13,14,15)=(A C D)(A C D)(A C)=A C D A C D A C(4) . L4(A,B,C)二匸m(1,2,6) Zd(3,4)=(C D)(B D)A =C D B D A(5) .

7、L5 二 AB BC AC =(A C)(B C) = A C B C。数字电子技术基础习题解答CDAB 00 01 11 10 00 011110图 5-5 (1) 习题 5-5 (1)逻辑函数卡诺图11111盘119 一111址111绘一色111100 01 11 1000011110图 5-5 (2)习题 5-5 (2)逻辑函数卡诺图逻辑函数卡诺图ABC逻辑函数卡诺图图 5-5 ( 5) 习题 5-5 ( 5)D逻辑函数卡诺图* 1 1I 11|1|1r 1 1 1Y 1 1X3：卜 1 1 1 11 VVL2 1小题的逻辑电路图图 5-5 (6)题 5-5 (1)、( 2)、(3)、(

8、4)、( 5)根据各个逻辑函数的最简或非”表达式，作出逻辑电路如图5-5 (6)所示。题5-6设有两个组合逻辑电路，电路的输入信号波形如图5-6中的A、B、C所示，电路的输出信号波形如图中的Z、L所示，写出符合如图中所描述逻辑功能的Z、L简化逻辑表达式，并画出这两个组合逻辑电路。A 迟n225-6 ( b)所示。0 00 |111丁 Lq-dTI000 111 o0 i 00i0l110 ： 000忑n图5-6解：根据图5-6 (a)所示的波形图，输入信号波形组合与输出信号的关系，若高电平 赋值“ 1”低电平赋值“0；则输入信号(ABC )的取值组合为010, 100, 101时，Z=1 ;输

9、 入信号(ABC )的取值组合为 010； 100。111时，L=1。赋值为1时，对应变量用原变量 表示，为0时用反变量表示，逻辑电路的输出Z、L的逻辑表达式为L =ABC AB C ABC。Z =ABC AB C ABC =ABC AB ；根据电路的输出Z、L与输入ABC的逻辑表达式(与非式)两个输出的逻辑电路如图0 1 L0 11题57设计一个五人抢答逻辑电路,其他落L图5-6 ( b)题5-6的逻辑电路图00要求最先输入者输入& &图 5-6 (a) 获得最先输入者，对应的输出端输出低电平信号，其他落后者对应的输出高电平信号。解：五人抢答器，对应的输入为每个人的抢答输入信号，输出为对应于

10、每个人的抢答输出，所以输入和输出都是五个，设定输入信号为A、B、C、D、E,输出为丫4、丫3、丫2、Yi、Yo若A优先抢答，则丫4输出为低电平，即 “0”其他依次类推。假定输入抢答按钮具有锁定功能，输入低电平有效，则抢答器的逻辑表达式为丫4 =A Y3Y2Y1Y0 , 丫3 =B Y4Y2Y1Y0 ,丫2 =c Y4Y3Y1Y0 , 丫1 =D Y4Y3Y2Y0 ,Yo二E Y4Y3Y2Y1。根据逻辑函数表达式，作出五人抢答器的逻辑电路图如图5-7所示。R1 I 111=1L-T11211FTT11=1L彳1LI一 fila_kTI1T十-fT.知Vcc&1&fV厂11Y4 1rY3 1Y2

11、11Y1 r丫0】r图5-7题5-7五人抢答器的逻辑电路图题5-8设计一个密码锁的控制电路，电路具有两路输出，一路为开锁信号，一路为报警信号输出。用钥匙打开电源开关，并输入数码1010时，输出高电平开锁信号，用钥匙打开电源开关，输入数码不为1010时，电路输出高电平报警信号。解：设定输入数码用 ABCD表示，输入“ 1时用原变量表示，输入 0时用反变量表示; 钥匙打开电源开关 S接通电源为高电平输入信号，反之为低电平输入信号，输出开锁信号 Y1、输出报警信号用 丫0表示。则密码控制电路的逻辑表达式为Yi =S (ABCD) , Y0 =S ABCD，根据逻辑表达式，作出逻辑电路如图4.9所示。

12、图5-8 题5-8密码锁的控制电路的逻辑电路图题5-9设计一个能够将 8421码转换成循环码(雷格码)的逻辑电路。 解：8421码与循环码的对应关系如真值表5-9所示。表5-48421码与循环码的对应关系如真值表ABCDg3g2g1g0ABCDg3g2g1g0ABCDg3g2g1g0ABCDg3g2g1 g0r 00000000010001101000 :110011001010000100010101011110011101110110110010001101100101101011111110100100110010011101001011111011111000根据真值表，表示 g3-

13、g2、g0相对应逻辑函数的卡诺图”如图5-9 (1 )、(2)、(3)、(4)所示。其中 g3=Em(8 15) , g2=E m(4 11) , g1=E m(2 5,10 13), g0=E m(1,2,5,6,9,10,13,14)。利用对应逻辑函数 卡诺图”化简逻辑函数得到：g3=A, g2=A B , g=B c , g=C D。二Ag3g1逻辑函数的卡诺图g2二Ab abgi=Bc BCgo=CD CDg0 cdAB 00 01 11 10 00011110图5-9 (4)习题5-9表示g0逻辑函数的卡诺图B 1_| g2C =1g10100101|0100100-=1 g0D 图

14、 5-9(5)题 5-98424 码转换成循环码的逻辑电路图根据化简后的逻辑函数表达式，显然采用异或门构成逻辑电路较为简单，其逻辑电路 如图5-9 (5)所示。题5-10分别说明检查、消除竞争冒险现象的几种方法。答：检查、消除竞争-冒险现象的方法有：1.代数法_当函数表达式在一定条件下可以简化成F =X -X ,或F =X X的形式时，X的变化可能引起冒险现象。2.卡诺图”法如果两 卡诺圈”(卡诺图中的相邻项包围圈)相切，而相切处又未被其他卡诺圈”包F从一个卡诺圈”进入另围，则可能发生冒险现象。如图5-10 (a)所示电路，其 卡诺图”如图5-10(a)所示，该图个卡诺圈”, 生毛刺。若把圈外

15、函数值视为A、B、C由111变为110时,0,则函数值可能按1 - 0 - 1变化，从而出现输出信号产上两 卡诺圈”相切，当输入变量3.实验法两个以上的输入变量同时变化引起的功能冒险难以用上述方法判断。因而发现冒险现 象最有效的方法是实验。利用示波器仔细观察在输入信号各种变化情况下的输出信号，发现毛刺则分析原因并加以消除，这是经常采用的办法。题5-11分别说明根据下述逻辑函数构成的逻辑电路是否存在竞争冒险。(1) F 二 aB Ac ,(2) AB Ac BC ,(3) AB AC BC ,(4) T AC Ac Be。解:采用代数法进行检查， 逻辑函数(1) F AB AC，当B=0 , C

16、=1时，A A , 所以存在竞争冒险。逻辑函数(2) F =AB AC BC，当A=1 , C=1时，F =B B ,所以存在竞争冒险。逻辑函数(3) F =AB AC BC，当B=0 , C=1时，F=1，所以电路不存在竞争冒险。逻辑函数(4) F AC AC BC。不管A、B、C以何种组合取值，都不存在F=X X , 或F二X X的形式，所以电路不存在竞争冒险。题5-12用两片74LS148组成16位输入、4位二进制输出的优先编码器件，逻辑图如图5-11所示，试分析电路的工作原理，ER应输入高电平还是低电平?图5-11题5-12逻辑电路图解：根据74LS148集成优先编码器的逻辑功能，使能

17、输入端EI端输入低电平时，可以进行编码输入，如果此时存在编码输入信号，则编码器输出编码对应的信号（低电平有 效），同时输出使能端 EO输出高电平，标志位 GS端输出低电平。如果此时无编码输入信 号，则EO端输出低电平，GS端输出高电平。根据电路连接的情况，编码的优先输入为115, 依次到Io。EI2输入低电平时，编码器首先是对11518的输入进行编码，对应的输出码为OOOO0111，当11518的无输入编码信号时，EO2输出低电平，使得 EI1输入低电平，编码器对1710的输入进行编码，对应的输出码为10001111。题5-13用与非门组合及集成芯片 74XX147实现09十个数字（1。19）

18、的输入编码器， 要求输入具有使能输入端，输出具有输出使能输出端和标志位输出端。在输入使能端输入 低电平情况下，当I。19任一个输入低电平时，输出使能端输出高电平，标志位输出低电 平；当1I9输入全为高电平时，输出使能端输出低电平，标志位输出高电平。在使能输 入端输入高电平时，编码输入低电平无效，所有输出为高电平。解：根据题目的要求，由于在无效编码时，所有输出为高电平，所以编码器的编码输出应用低电平输出有效，编码器的真值表如表5-5所示。表5-58421 BCD码编码表输入输出EiI9I8I716I51413I2I1I0DCBAEoGs1XXXXXXXXXX111111111111 111111

19、110011111 111101101101111 111101111110111 111110001111011 111110011111101 111110101111110 111110111111111 011111001111111 101111011111111 110111101111111 111011111根据真值表5-5，可以得到编码器的逻辑表达式为:D二Ei（b I9）暑仏山C =Ei（4 5 6 TrEiiT而（式 5.4）A=E；（i +f3+5 +l7+9）=EiIll3l5l7l9Eo =EiI 9I8I7I6I 5l 4l 3l 2l il 0GsB =Ei（2

20、 3 6 7）=Eil2l3l6l7根据式5.4作出逻辑电路图如图 5-12所示。题5-14试用适当的与非门组合及四片74LS348构成32 5线编码器，并说明电路的编码过程。解：74LS348集成编码器的逻辑功能为 8- 3线优先编码器，输出为低电平有效，使能输入端Ei为低电平输入有效，当输入端输入低电平使能时，如有编码输入信号，使能输出 端Eo输出“1；输出标志位GS输出“0”号，反之，如无编码输入信号，Eo输出“0；输出标志位GS输出“ 1信号。要利用四片74LS348集成编码器构成32 5线编码器，编码增加 的两个输出信号应用这四片集成编码器的标志位进行编码产生，构成4- 2线编码器。

21、构成的编码表如下表所示。表5-6习题5-14扩展编码表输入编码器输出,数码GS3GS2 GS1GSoA3A4GS01 1100010 1101011 0110011 1011011 11111根据上表写出扩展后的编码输出信号的逻辑函数方程式为r=A 4 = G S3 + G S1 = G S3G Sn的情况，定义低位变量为 BCD ,并作为用8选1数据选择器74LS151的通道控制 码输入端输入信号，最高位变量为A ,作为多余变量处理。当A=0时， F(B,C,D) =BC -7(6,7)，当 A=1 时，F(B,C,D) =D BC - (0,2,3,4,6)，所以，数据输入端 的输入信号为

22、 Do、D2、D3、D4等输入端输入 A信号，D6=1 (A=0或1都包含的最小项) D7输入A信号，其他各个输入端输入“0信号。故此，用一片 8选1数据选择器74LS151实现逻辑函数F(A,B,C,D) =ABC AD ABC的逻辑电路如图5.21所示。人呵丄HX X亠D7D6D5D4D3D2D1D0E 74LS151A2A1A0 Y0 WI DICiBI *F图5-21题5-21的逻辑电路图题5-22有三个人进行表决，当仲裁者按下表决按键时，进行表决，否则表决无效，试用数据选择器设计实现此功能的逻辑电路。解：三人表决器的真值表如表5.23所示。表决的结果用 F表示，根据真值表 5.22,

23、则F(A,B,C) m(3,5,6,7)。选用8选1数据选择器74LS151实现这一逻辑电路。ABC输入变量可以直接从8选1数据选择器74LS151的通道控制码输入端输入，函数F所包含的最小项对应的数据输入端输入“ 1信号，其他数据输入端输入“0”从数据选择器 74LS151的数据输出端输出函数 F的输出信号，仲裁者的按键(用S表示)控制信号可以用作使能端的 输入信号。连接电路图如图5.22所示。表5-8 三人表决器真值表ABCFABCF00001000001010110100110101111111题5-23试用一个8选1数据选择器和必要的门电路设计一个具有两个功能控制信号C,D输入，两变量

24、A , B输入的函数产生电路。当 C = D = 0时，输出F= A + B (相或运算)， C = 0, D = 1时，输出F= AB (相与运算)，C = 1, D= 0时，输出F= A B (异或运算)， C = 1, D = 1时，输出F= A O B (同或运算)。解：用ABC作为数据选择器的通道控制输入变量，D当成多余变量处理。 根据命题的要求，当D=0时，所要设计的逻辑电路输入变量与输出变量之间的逻辑关系可以用真值表 如表5-23 (1)所示。当D=1时，所要设计的逻辑电路输入变量与输出变量之间的逻辑关 系可以用真值表如表 5-23 (2)所示。ABCFABCF000010010

25、01010110101110101111110I表5EP3-23K)1)题 522 真值表 (1)ABCFABCF00001000001110100100110101101111表爲.22(2)题 5.22 真值表 (22)1 ”L E 74LS151A2 Ai Ao Y0 WrrnABC F图5.23 题5.23的逻辑电路图根据真值表5.24 (1 )当D=0时，F(A,B,C)八皿(2,3,4,5,6)，根据真值表5.24 (2) 当 D=1时，F(A,B,C)=.歸(1,6,7)，选用8选1数据选择器74LS151实现这一逻辑电路。ABC 输入变量可以直接从 8选1数据选择器74LS15

26、1的通道控制码输入端输入， 74LS151集成 芯片Y端的输出信号等于 F，数据选择器74LS151的数据输入端输入信号为： D2、3、4、5等 于D，D1、7等于D，D6端输入信号为“ 1”，Do端输入信号为“0”连接电路图如图5.24所 示。题5-24试用与非门设计能够实现两个2位二进制数(A1A0)，B( B1B0)数值大小比较器逻辑电路。输出为Fab，FaB0的条件是Fa0字0 =A0B0 ， AB0的条件是FAqB、AbA &PabFa b=Faib1Fai =b1(AoBoAiBiA1A0B0B1A0B0,Fa :b-Fai;：b1Fai =b1(AoBoAiBiB1A0B0A1A0B0,Fa =b -Fa1 =b1Fa0 =b0 - A1B1A 0B0 A1B1A0B0 Ai B1A0B0 A1B1A0B0。根据这些逻辑表达式，可以作出两位数值比较器的逻辑电路图如图5.24 (2)所示。题5-25试用3片四位数值比较器 74xx85和不多于5个门电路设计能够实现三个四