平面向量的加法及其几何意义

1、2021/3/10讲解：XX12.2.1向量加法运算向量加法运算及其几何意义及其几何意义2021/3/10讲解：XX21、 向量向量：既有：既有 又有又有 的量叫向量的量叫向量大小大小方向方向3、相等向量相等向量： 长度长度 且方向且方向 的向量叫相等向量的向量叫相等向量2、 共线向量（平行向量）共线向量（平行向量）：（1）方向）方向 或或_的非零向量叫平行向量的非零向量叫平行向量（2）规定：）规定： 0/ /a相同相同相反相反相等相等相同相同复习回顾：复习回顾：2021/3/10讲解：XX3学习目标学习目标1、通过实例，掌握向量的加法运算，并理解其几何意义. 2、会用向量加法的三角形法则和平

2、行四边形法则作两个向量的和向量.3、记住向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.2021/3/10讲解：XX4问题问题2.2.回忆物理上所学的力的合成满足的法则回忆物理上所学的力的合成满足的法则问题问题1.回忆我们所学物体的位移是怎样定义的？回忆我们所学物体的位移是怎样定义的？向量加法的定义向量加法的定义2021/3/10讲解：XX5 台北台北香港香港上海上海上海上海台北台北香港香港(A)(B)(C)AB+BC=AB+BC= ACAC2021/3/10讲解：XX6向向 量量 加加 法法AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗

3、?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bACBCAB OCOAOB 2021/3/10讲解：XX7bbaba向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bb尾首顺次相接尾首顺次相接首指向尾为和首指向尾为和起点相同，两边平行起点相同，两边

4、平行同一起点，对角线为和同一起点，对角线为和2021/3/10讲解：XX8特例：共线向量特例：共线向量方向相同方向相同方向相反方向相反baACABCababABCbaAC,00aaaa对于零向量与任一向量我们规定向向 量量 加加 法法 2021/3/10讲解：XX9_,abab (, ,)问题问题3.请选用合适符号连接请选用合适符号连接：, a b 非零向量处于什么位置时？(1)(2)(3)(4)abababababababbaab， 不共线或共线反向ab ， 共线且同向abab ， 反向且abab ， 反向且向向 量量 加加 法法 2021/3/10讲解：XX10结论结论：bababa_,

5、6, 8的最大值和最小值是则已知baba14, 2向向 量量 加加 法法 2021/3/10讲解：XX11学以致用学以致用完成课本完成课本84页第页第1，2题题2021/3/10讲解：XX12向量加法的运算律：向量加法的运算律：问题问题1.1.数的加法满足交换律与结合律，即数的加法满足交换律与结合律，即对任意对任意 , a bR问题问题1.1.数的加法满足交换律与结合律，即数的加法满足交换律与结合律，即对任意对任意 , a bR, a bR问题问题1.1.数的加法满足交换律与结合律，即数的加法满足交换律与结合律，即对任意对任意 , a bR, a bR问题问题1.1.数的加法满足交换律与结合律

6、，即数的加法满足交换律与结合律，即对任意对任意 ，有，有, a bR()(b c)abbaabca()()abbaabcabc, a b 那么任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律呢？()()abbaabcabc 那么任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律呢？()()abbaabcabc 那么任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律呢？()()abbaabcabc()()abbaabcabc 那么任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律呢？()()abbaabcabc 那么任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律呢？()()abbaabcabc2021/3/10讲解：XX13 向量加法的运

7、算律：向量加法的运算律：cb c+a+baba+abcb c+a+b c+aabbbaa+bb+ab+a+=b ba ab ba a+（1）加法的交换律：）加法的交换律：（2）加法的结合律：）加法的结合律：)(b ba a+c c)+a a=b b(+c c2021/3/10讲解：XX14ABCEFKJD 首尾相接的多个向首尾相接的多个向量加法量加法，和向量由第一，和向量由第一个向量的起点指向最后个向量的起点指向最后一个向量的终点一个向量的终点. .?JKDECDBCABAK?KAJKDECDBCAB0向向 量量 加加 法法 问题问题2.2021/3/10讲解：XX15向向 量量 加加 法法例例1.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCADC 学以致用学以致用ADMN02.完成课本完成课本P84第第3，4题题2021/3/10讲解：XX162021/3/10讲解：XX172021/3/10讲解：XX18 例2：某人在静水中游泳，速度为 千米/小时，他在水流速度为4千米/小时内的河中游泳.若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？4 32021/3/10讲解：XX19小结小结1.一个定义一个定义-2.两个法则两个法则-3.一个关系