现代控制理论模拟题

1、现代控制理论模拟题（补）判断题1 状态变量的选取具有非惟2 .由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（V ）3 .传递函数G（s）的所有极点都是系统矩阵力的特征值，系统矩阵力的特征值也一定都是传递函数G（s）的极点。（x ）4.若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控 的。5 对一个系统，只能选取一组状态变量6 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（V ） 7传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供 系统部状态信息。8个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的亚普诺夫稳定性与系统受干扰前

2、所处得平 衡位置无关。（X ）9 -系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是 其不能观测的子系统的特征值具有负实部。（V ）10 .如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。11 个系统BIBO稳定，一定是平衡状态耳=0处渐近稳定。12 .状态反馈不改变系统的能控性。13 .对系统x = Av.其亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵/!的特征值都具有负实部是一 致的。（V ）14 极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。（x ）15 若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。）16 .若系统状态完全能控，则对非渐

3、近稳定系统通过引入状态反情实现渐近稳定，称为镇定 问题。填空题1 动态系统的状态是一个可以确定该系统_行为的信息集合。这些信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的。2 .以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空间，称之为状态空间。3能控性定义 线性定常系统的状态方程为x(t) = Ax(t) + Bu,给定系统一个 初始状态x(/) = X。，如果在/ g的有限时间区间存在容许控制“,使x(/J = 0厕称系统状态在心时刻是能控的;如果系统对任意一个初始状态都能控,称系统是状态完全能控的O4 系统的状态方程和输出方程联立，写为x(/) = Ax(t) + Bh y(t) = Cx(f)

4、 + Du(t)称为系统的状态空资料间表达式,或称为系统动态方程，或称系统方程。5 当系统用状态方程x = Ax+Bu表示时，系统的特征多项式为/(2) = det(2/-A)6 设有如下两个线性定常系统(/) x =-70o0-50X +000-19则系统(I) , (II)_-70oor0-50x+4000-175-H的能控性为，系统()A =(I) 不能控，系统(II)能控07 非线性系统x = f(x)在平衡状态耳处一次近似的线性化方程为x = Av,若力的所有特 征值都具有负实部，那么非线性系统亡=/(x)在平衡状态帳处是一致渐近稳定 的。8 -状态反情可以改善系统性能，但有时不便于

5、检测。解决这个问题的方法是：_重构 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反愦。9 线性定常系统齐次状态方程解x(r)= 4(/-ux(r0)是在没有输入向量作用下，由系统初始状态x(r0) = x0激励下产生的状态响应，因而称为自由运动。10 .系统方程x(t) = AA(t) + bil(t)为传递函数g(s)的一个最小实现的充分必要条件是系统能控且能观测O11在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现,且不是唯一的。12系统的状态方程为/,试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状X2=X2 - X|态处是不稳定的O13 .带有状态观测器的状态反馈系统中，力-冰的特征值与A-GC的

6、特征值可以分别配置， 互不影响。这种方法，称为分离原理O14 .若A为对角阵则线性定常系统乳)=山(/) +加(/)(/) = 6(/)状态完全能观测的充分必要条件是_C中没有全为0的列。15具有能控标准形的系统一定能控具有_能观标准形的系统一定能观。16 .线性系统的状态观测器有两个输入，即系统的输入和系统的输出X_c 三选择题1 下列描述系统数学模型时线形定常系统的是(C )oXj = 2x +x2+ux2 = 3Xj + ux = 2x +2x, +u C J=5x +ux. = 5x. + 6x, D . Sx2 = 2片 + 5x2 + ut1资料2 如图所示的传递函数结构图，在该系

7、统的状态空间表示中，其状态的阶数是(D )。A. 1维B.2维C.3维D.4维3 下列语句中，正确的是(D )oA系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的B. 系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的C系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的D.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的4 状态转移矩阵(0 = 0裂 不具备的性质是(C )。A . () = /B . 4a)= A(r) C . 02 = eAtel, D .(0吓=eL,5 单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系

8、正确的是(A )oA . 4 = A； bo = C： Co = b：C. 4= b,=ce c, =b.6 对于矩阵A（5；-A）是奇异的是（B . 4 = A7 ho = b： co = C：D = -AcD叽Y co=b：1-1-2103o1oA . A =220B . A =400C A =100D.A不存在453052052）o7 .若系统f = = 11兀具有能观测性，则常数d取值为(A )oA Hl0 1 08 已知系统为大= 0尤+ 存在以下命题：B.状态能控但不能观测D.状态不能控且不能观测（si - Af1非奇异；何- AY奇异；以上命题正确的个数为:(C)oA0B1C29

9、.设系统丘=-1 o0 -1X +o1y = l 0工,则（5/-A）非奇异；（5/-A）奇异；D ) oA.状态能控且能观测C.状态不能控但能观测x = x + 2iix = 2uA . y = uB.y = l + uCy = +uD“A )o10)ox = x丿=1 + =0处线性化方程为：（x = sinx + u2 亠 小 .在忑= y = cosx + sinw口.4（ = 12,）为卫的特征值，下列说确的是（A 则x = Ar是渐近稳定的/?,W) = o儿o.R）0,则系统是不稳定的则系统是渐近稳定的则系统是亚普诺夫稳定的）0,V2 + 6s + 912 G（s）= 二的能观测

10、标准形矩阵分别为（D丁 +45 + 5)o0 1-5 -40b= 1,c = 2 4W = 1资料,c = 0 l,d = l0 0 -5oB . A =1 0 -4、b =20 1 14,c = 0 01“/ = 1-J_01o-o-oC4 =001、b =02-5r1_1.4-DA =、b =2四简答题1.简述由一个系统的门阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。答：先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数；传递函数的一般形式是G($)= “s +化_$1 + /?*+%S1 + d。若-HO,则通过长除法，传递函数G(S)总可以转化成G(沪 汕严+乍+ +=型+ sn + + as +

11、 5 Q(s)将传递函数分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准形或能观标 a(s)准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间 模型。2 .解释系统状态能控性的含义，并给出线性定常系统能控性的判别条件。答：对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发， 经有限时间后转移到零状态。、x = Ax + Bu对于溺线性定常系统y = Cx(1) 若能控性矩阵Qe=_B AB .行满秩，则系统是能控的。(2) 若系统的能控格拉姆矩阵VK(O) = eA,BB1 eA，dt非奇异 则系统是能控的。五计算题亠 亠1 0r 1

12、2 已知线性定常系统的状态方程为丘=兀+ t “，初始条件为x(0)=试求2 311输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解，s 1解：状态转移矩阵(r)= r,(5；-Ar, = r1 : 一 25 + 3s + 3(z)jc(0) - A1 I - 4(/)B =0.5 + 0.5宀一严(5+1)(5+ 2)_0 1 召=-3 4_召+17i =2禹x2 = -2x2 + w2(1) 试分析系统1和2的能控性和能观性，并写出传递函数；(2) 试分析由刃和2组成的串联系统的能控性和能观性，并写出传递函数。 解：(1) 0 1 2 1 f= I . EkQ=2; Qo=,rankQo=21 -4_

13、-3 一 2.,xi = -2x- +2工心厂J两个子系统既能控又能观。(2)以系统Ll在前系统2在后构成串联系统为例(串联顺序变化状态空间表达式不 同，又都是SISO系统，传递函数相同)：i = it,ll2 = ，0 1-3 -42 1系统有下关系成立Ai 0 b?C A2=0 C2Jv = 0 0 ijvb Ab A2b =C 001 CA21-2CA2-7-44_Q产Q产yrankQo =31-41-413-4,rankQc = 2;串联后的系统不能控但能观。传递函数为G(s) = G(5)G| (j) = C. (si A2 )7 bC (si A)一 b、= lx(5 + 2)lx

14、lx25 + 41$ + 2(s2 +45 4-3)(5+2)(5 2 +45 + 3)3给定系统的状态空间表达式为-1-2 一31x =0-11x +010-11“，y = l 10x设计一个具有特征值为-3, -小-5的全维状态观测器。05 + 1-1-105 + 15 + 1det(5/-Ay) =23糾=3, 4=6,如=6 观测器的期望特征多项式为a (5) = (s + 3)(5 + 4)(5 + 5) = F +12s2 + 47$ + 60 a； = 12, a； = 47 , “； = 6041 9=色一。2一“2 一 354Q = CT ArCT (AT)2Cr a12-4

15、-4-24-420-4丄422丄4丄2丄21-1j3r 22r1-35310=20i0-22Li00-4-20GT =GrP= L 2状态观测器的状态方程为x = (A-GC)x + Bu + Gy-101-2-10-31-1232_52-910y方法2设G = g_04.已知系统状态空间表达式为无=0 0X +1y = i ox,试设计一个状态观测252723一32T253八051x +u +2212109-11-922 0 0-1-2-30 2 00-110 0 2_ 10-1久 + 1 + gi2 + g23gi2 +1 + g7-1g3 iA +1gl= detdet A/- (A-G

16、C) = detg? 1 1 or=2 + (gi + g2 + 3)，+ (2g - 2g3 + 6)2 + (2g + 2g2 - 4g3 + 6)与期望特征多项式比较系数得g|+g2=122g-2gs+6 = 472g】+2g2-4g3+6 = 60解方程组得G1 =三23 二 _9 - L 22。状态观测器的状态方程为 = (A - GC)x + Bu + Gy2527W_T22T53入051x +u +222109-1一 9器、使状态观测器的极点为，-2r,（厂0）。 解：方法一：1 0CA_0 1_& =判能观性,rankQ. = 2。系统能观，可以构造状态观测器。确定观测器的希望特征多项式/*（5）=（5 + f）（5 + 2r） = 52+ 3rs + 2r2确定观测矩阵G = S gj ,观测器的特征多项式为/(s) = |s/_G4_GC)| =Si1 =/+g* + g2/*(S)= /(5)=gi= 3广g2 =2r2状态观测器的状态方程为It +t = (A - GC