大学物理第13章 电磁感应

1、作业作业：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)3(2BRr0,) 1 (1BRrrIBRrR 2,)2(02102IdB dSldrr210021ln22RRIIlRB dSldrrR求磁通量求磁通量电场磁场E电场强度磁感应强度BEdSdEesB dS BdSdB1.电？ 磁2.磁？ 电3.由磁生成电的大小和方向（计算）1820年奥斯特实验电磁电磁？磁能生电一、电磁感应现象的发现1831/10/171.法拉第的发现13.1法拉第电磁感应定律2.电磁感应现象发现的伟大意义！全面地揭示了电和磁的联系为人类生活电气化

2、打下了基础二、电磁感应现象现象规律电磁感应现象电磁感应定律 磁铁与线圈有相对运动时，线圈中产生了电流。 一个线圈中的电流发生变化时，在它附近的其他线圈中产生了电流。sB dS 三、法拉第电磁感应定律v带电粒子定向运动带电粒子定向运动不是静电的力 作用是非静电的力 作用VNBI电池内的非静电力电动势感应电动势感应电动势1.概念讲解-I感应电流感应电动势 感应电动势产生的原因 感应电动势的大小 感应电动势的方向2.法拉第电磁感应定律的内容法拉第电磁感应定律 当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路就会产生感应电动势，感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变化率成正比。dtd 12当线圈有当线圈有

3、N N 匝，匝，dtdNdtd若 1=2= = 则 SN12N)(1dtd)(2dtd)(dtdN+).(21Ndtddtdi全磁通N磁链多匝线圈的法拉第电磁感应定律表达式1.1.若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则在两环中相同变化率的磁通量，则在两环中( )( )(A)(A)感应电动势不同，感应电流相同感应电动势不同，感应电流相同. .(B) (B) 感应电动势相同，感应电流也相同感应电动势相同，感应电流也相同. .(C) (C) 感应电动势不同，感应电流也不同感应电动势不同，感应电流也不同. .(D) (D) 感应电动势相同

4、，感应电流不同感应电动势相同，感应电流不同. .Dtdd)()d(dttt 感应电动势的方向0ddtNB00（ 与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）B与回路取向相与回路取向相反反3NB00ddttdd0与回路取向相与回路取向相同同惯性：物体保持原来（运动）状态的一种固有性质楞次定律 感应电动势感应电动势的方向总是的方向总是使它产生的使它产生的感应电流感应电流在回路在回路中产生的中产生的磁场磁场去去阻碍阻碍引起感引起感应电动势的磁通量的变化。应电动势的磁通量的变化。 感应电动势的方向3楞次定律-判断感应电动势的方向判断感应电动势的方向感应电动势感应电流磁通量的变化磁场阻碍方向判定NB1.一圆形线圈，

5、它的一半处于匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所示。磁感应强度B的方向垂直地指向纸面内。欲使圆线圈中感应电流为顺时针方向的，则（ ）A.线圈应沿X轴正向平动B.线圈应沿Y轴正向平动C.线圈应沿Y轴负向平动D.线圈应沿X轴负向平动A如图所示，导体如图所示，导体A A框以恒定速度框以恒定速度v v进入均匀磁场再出来，进入均匀磁场再出来，试问在下面四图中哪个图正确表示出了线圈试问在下面四图中哪个图正确表示出了线圈A A中电流与时中电流与时间的函数关系。（规定导线框中电流正方向为顺时针方间的函数关系。（规定导线框中电流正方向为顺时针方向）。向）。 答案（答案（D D）总结法拉第电磁感应定律dtd 感

6、应电动势的方向楞次定律dtdN通过回路的磁通量发生变化感应电动势产生的原因：感应电动势的大小例子tNBSdtdtNBSsincosBnSBnStsB dS 磁通量 通过某一面积的磁通量定义为：它就等于通过该面积的磁感线的总条数sSdBBS磁通量变化sSdB戴上小线圈，几天都不困睡眠对维持人体机能正常运转至关重要美国国防部高级研究计划署（DARPA）目前正在资助一项关于头部磁刺激（transcranial magnetic stimulation），简称“TMS”的技术“TMS”技术初创于1985年，当年英国的医学物理学家巴科尔和他的同事制造了一种电磁设备，它能在动物脊髓中引起电流。“TMS”是

7、根据电磁感应原理工作的潜在重大应用价值“TMS”可用于诊断和治疗由神经系统功能损伤引起的大脑失常行为，甚至提高大脑能力治疗抑郁症、精神分裂症、帕金森氏病、肌张力障碍、耳聋、慢性疼痛以及癫痫等价格在3万4万美元的“TMS”仪器英国威尔士惠特兰市的磁激有限公司美国宾夕法尼亚州马尔文市的神经学公司可携带的“TMS”仪已问世一种安装在头盔里的抗疲劳“TMS”装置 正在研制中。 研究现状目前“TMS”仪器只能激活大脑的表层皮质，离开线圈一定距离后磁场强度会急剧下降。能安全穿过并激活大脑中央区域的磁场仍然是“TMS”研究的梦想，因为这提供了治疗如帕金森氏病等顽固疾病的可能。存在的问题法拉第电磁感应定律dt

8、d 回顾：dsBS 感应电动势动生电动势感生电动势dsBS 改变磁通改变磁通量量改变磁感应强改变磁感应强度度改变回路的面积或者面积在磁场中的取改变回路的面积或者面积在磁场中的取向向sSBcosdddddddmsssBSB SSBtttt 13.2动生电动势感 生动 生感应电动势感生电动势动生电动势一、动生电动势的一般表达式vabfBfevB 1()babaevB dle电动势：非静电力移动单位电荷所做的功1F dlq()babavBdlvabBf()babavBdl()dvBdlvabBdl运动导体各个部分速度相等，所处磁感应强度相等Blab法拉弟圆盘发电机法拉弟圆盘发电机例题法拉弟圆盘发电机

9、法拉弟圆盘发电机dRovBlRllB0d122RBBvdll()dvBdl选定积分方向选定积分方向2. 用公式计算用公式计算3. 判断判断 方向方向0ab如果如果ab则则和所选定的积和所选定的积分方向分方向相同相同和所选定的积和所选定的积分方向分方向相反相反ab则则0ab如果如果RoBdl动生电动势的计算（2）对于导体回路. davBltbmdd . v（1）对于一段导体. dbabaavBl vabtbmdd .ab()dvBdl二、动生电动势的方向判定：楞次定律右手定则：伸平右手掌并使拇指与其他四指垂直，让磁感线从掌心穿入，当拇指指着导体运动的方向时，四指就指着导体中产生的动生电动势的方向

10、。公式判定关于手的故事总结()dvBdldvBl dbavBl公式判定右手定则地磁场发电地磁场发电1992年7月31日，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机升空后的第四天，他们从航天飞机上向太空施放了一颗卫星。20km20km直径：直径：2.5m2.5m3.2kv3A8kw跳绳发电跳绳发电大学物理大学物理 作业作业 No.8电磁感应电磁感应 一 1 二 2 三 1法拉第电磁感应定律dtd 回顾：dsBS 感应电动势动生电动势感生电动势回顾()dvBdldvBl dbavBl公式判定右手定则ddddddmsssBSB SSBtttt 感 生动 生13.3感生电动势和感生电场dddmsBStt 感生电动势

11、一、感生电动势回路静止，回路包围的磁场变化时，在回路中产生的感应电动势叫做感生电动势。ddddddssBBSSttt )(tB1.1.均匀磁场中有一接有电容器的导线回路，如图所示。均匀磁场中有一接有电容器的导线回路，如图所示。已知电容已知电容C C = 30F = 30F， 磁场以磁场以 的速率增强，电容器的带电量为的速率增强，电容器的带电量为( )( )cmLcmL8521,sTdtdB2105CDCCCBCA9999108.106.104.102.CUQC CUQ 1.1.均匀磁场中有一接有电容器的导线回路，如图所示。均匀磁场中有一接有电容器的导线回路，如图所示。已知电容已知电容C C =

12、 30F = 30F， 磁场以磁场以 的速率增强，电容器的带电量为的速率增强，电容器的带电量为( )( )cmLcmL8521,sTdtdB2105StBUsd222108105105U4102461021030Q9106二、感生电场1、感生电动势的非静电力 0)(dttdB电荷定向运动原因：是电场力作用的结果，但非静电场感生电场感生电场麦克斯韦麦克斯韦提出感生电场概念：当空间中的磁场提出感生电场概念：当空间中的磁场发生变化时，就在发生变化时，就在周围空间周围空间激起感生电场激起感生电场 ，在导体中产生感生电动势，并形成感生电流。在导体中产生感生电动势，并形成感生电流。iEBiE在圆柱形空间内

13、有一均匀磁场区，如图所示，在圆柱形空间内有一均匀磁场区，如图所示，在磁场内外各放有一长度相同的金属棒（在图在磁场内外各放有一长度相同的金属棒（在图中位置中位置1、2处），当磁场处），当磁场B的大小以速率的大小以速率 均均匀变化时，下列说法正确的是（匀变化时，下列说法正确的是（ ）dtdBB120A.1处的棒相对磁场静止，故处的棒相对磁场静止，故01B.1处的棒处在变化的磁场中，故处的棒处在变化的磁场中，故01C.2处的棒处在磁场以外的空间，故处的棒处在磁场以外的空间，故02D.2处的棒虽处在处的棒虽处在B0的空间，但的空间，但002故涡EB D三、静电场和感生电场的联系和区别BE联系：都对放入

14、其中的电荷产生力的作用静电场感生电场0LEdl库 SqSdE01库库感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）LSBEdldSt 感0 SSdE感感由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生静电场（库仑场）静电场（库仑场）静电场是保守场静电场是保守场感生电场是非保守场感生电场是非保守场静电场是有源场静电场是有源场感生电场是无源场感生电场是无源场BE小结小结一、感生电动势静止回路包围的静止回路包围的磁场变化磁场变化时，回路中产时，回路中产生的感应电动势生的感应电动势dsBSt 二、感生电场涡旋电场涡旋电场涡电流（涡流）涡电流（涡流）1. 涡电流的概念涡电流的概念铁芯铁芯交交流流电电源

15、源涡流线涡流线 大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。闭合回路，称为涡电流或涡流。涡电流的热效应涡电流的热效应利用涡电流进行加热的方法叫做感应加热。利用涡电流进行加热的方法叫做感应加热。3、电磁阻尼、电磁阻尼利利2、家用、家用电磁灶电磁灶工频炉工频炉中频炉中频炉高频炉高频炉及特种合金及特种合金1、冶炼难熔金属、冶炼难熔金属电子感应加速器变化的电流di变化的磁场dB感生电动势di1I12互感互感2I自感自感13.4互感 两个

16、相邻的闭合线圈，当一个线圈中的电流发生变化时，在另一个线圈中产生磁通量的变化，从而引起感应电动势的现象叫互感现象，相应产生的感应电动势叫互感电动势。一、互感概念二二 互感电动势互感电动势 互感互感1 ）互感系数）互感系数121i12121iM1i设线圈设线圈1通电流通电流通过线圈通过线圈2的磁通的磁通 12121iM互感系数互感系数(mutual inductance) 21212iM2i若线圈若线圈2通电流通电流 ，同样有，同样有，1i1212单位：亨（利）单位：亨（利） HMMM1221可以证明：对给定的一对线圈可以证明：对给定的一对线圈(或导体回路或导体回路)有有 互感系数决定于线圈的互

17、感系数决定于线圈的形状形状、尺寸尺寸、匝数匝数、线圈间的相对位置线圈间的相对位置以及以及周围磁介质的周围磁介质的分布情况，分布情况，和线圈和线圈是否通电流无关是否通电流无关。 (对于一对固定的线圈，其互感系数是常数。对于一对固定的线圈，其互感系数是常数。) 注意注意dtd2121三、互感电动势的表达式121iMdtdiM121dtdiM212dtdiM121四、互感系数的计算121MidtdiM121212121iiMtitMddddi 2121211.2.121212无穷长直导线无穷长直导线 (a) (b) (c)1i设MBi12122设或者212121iiM计算步骤：21B21M几种特殊导

18、体回路的磁场（真空中）几种特殊导体回路的磁场（真空中）无限长直导线的磁场无限长直导线的磁场载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场rIB20nIB0螺绕环周围的磁场螺绕环周围的磁场nIB00B圆电流中心处磁场圆电流中心处磁场RIB20（内）（内）（外）（外）IBIBB在磁介质中：在磁介质中：0（磁介质的磁导率）（磁介质的磁导率）注意注意例例13.513.5212121iiM求螺线管与圆环的互感系数求螺线管与圆环的互感系数设：螺线管通有电流1i1i21B2S1021niB22rS201210121nrirniiM22121SB通过圆环的全磁通MBi21211设总结互感互感系数互感电动势的表达

19、式dtdiM121互感系数的计算12121iMi线圈1线圈21iMBi21211设两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零，设其中一置可使其互感系数近似为零，设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心A.A.两线圈的轴线互相平行两线圈的轴线互相平行B.B.两线圈的轴线成两线圈的轴线成4545角角C.C.两线圈的轴线互相垂直两线圈的轴线互相垂直D.D.两线圈的轴线成两线圈的轴线成3030角角C在真空中一个通有电流的线圈在真空中一个通有电流的线圈a a所产生所产生的磁场内有另一个线圈的磁场内有另一个线圈b b，a a和和

20、b b相对位相对位置不变，当线圈置不变，当线圈b b中电动势为零时，线中电动势为零时，线圈圈b b与与a a间的互感系数：间的互感系数：A.A.一定为零一定为零 B.B.一定不为零一定不为零C.C.可以不为零可以不为零 D.D.可能随时间变化可能随时间变化互感的利与弊通过互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈利用互感现象的原理可制成变压器等有线电话往往由于两路电话线之间的互感而有可能造成串音收录机、电视机及电子设备中也会由于导线或部件间的互感而妨害正常工作13.5 自感iL 由于线圈中电流的变化而在线圈自身产生感应电动势的现象叫做自感现象，相应的电动势叫做自感电动势。一、概念

21、1.自感系数的定义写作 ：Li自感系数：即上式中的比例系数，简称自感。 设：通电流为 ，则iiL L 的单位： 亨利(H)B IlSN匝匝二、自感系数ii2.自感系数的性质L 决定于线圈的形状、尺寸、匝数和磁介质的分布情况，与线圈是否通电流无关。 iLtLddLitiLLdd方向：自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化根据楞次定律判断：iL三、自感电动势的表达式及方向的判定：（电的惯性）L反映了回路反抗电流变化的能力四、自感系数的计算设LBitiLLddiL例13.6 计算一个螺绕环的自感计算一个螺绕环的自感设LBi)2(VRS VnVnLr220niBr02.N3.iL4.（环中有磁介质）（环中有磁介质） 设螺绕环通有电流i1.iiiSRnr202BSRn2SniRnr02SRnr202 I rdrlR1R2IdSS例16.7求电缆的求电缆的单位长度单位长度的自感系的自感系数数 内筒内筒I向上，向上， 外筒外筒I向下，向下，解：解：(1)设通电设通电I，B = 0I2 r(2)根据安培环路定理根据安培环路定理设LBI21)2(0RRsl