高一数学（84-89）

1、编辑：李鹏飞1.4.3正切函数的图象与性质【学习目标】1.掌握正切函数的图象与性质2.会利用正切函数的图象和性质解决问题3正切函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值【课前导学】一.周期性1正切函数的定义域：要使tanx有意义x必须满足 2.由诱导公式tan(x+) =tanx,知正切函数是周期函数，周期T为 二.奇偶性由诱导公式tan(-x) =-tanx，知正切函数是 函数，图象关于 对称三.单调性如教材图1.4-8（1）（2）由正切函数的变化规律可以得出，正切函数在 内是怎函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数。四.值域由正切函数图象可知，正切函数的值域是 预习自

2、测（）学生自主完成1.观察正弦曲线，写出满足下列条件的x值的范围(1)tanx0 (2)tanx=0 (3)tanx02.函数y=tan2x的定义域 。3.函数y=tan2x的周期为 ,函数y=tan的周期为 .4.求函数的定义域，周期和单调区间典型例题学习例1要得到函数ytanx图象，只需将函数ytan的图象()A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位解析将ytan中的x换作x可得到ytanx，故右移个单位例2直线ya(a为常数)与正切曲线ytanx(为常数，且0)相交的两相邻点间的距离为()A B. C. D与a值有关解析利用图象知，直线ya与正切曲线ytanx

3、相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为，应选C.例3函数y2tan的单调递减区间是 解析求此函数的递减区间，也就是求y2tan的递增区间，由k3xk，kZ得：xtan Btantan Ctantan5要得到f(x)tan的图象，只须将f(x)tan2x的图象()A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位6求下列函数的单调区间：(1)ytan； (2)y3tan.【感悟和体会】1.5 函数y=Asin(x+) 的图象【学习目标】1.理解振幅的定义；2.理解振幅变换和周期变换的规律;3.会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinx的图

4、象，明确A与对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinx的图象4.熟练地对ysinx进行振幅和周期变换【课前导学】 预习教材49页到54页，完成下列问题函数y=Asin(x+) ，其中A0 ，。物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式有中的常数有关系：1.A是这个简谐运动的_，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的_；2.这个简谐运动的周期是_，这是简谐运动的物体往复运动一次所需要的_；3. 由公式_可得出这个简谐运动的频率，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的_；4. _称为相位，x=0时的相位称为_。一.探究A（A0）对y=A

5、sin(x+)图象的影响 画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）x 0p2p sinx 2sinx sinx与y=sinx的图象作比较，结论：1y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的_坐标_ (A1)或_ (0A1)到原来的_倍得到的2它的值域_ 最大值是_, 最小值是_。A称为振幅，这一变换称为振幅变换.二.探究y=Asin(x+)的图象画出函数y3sin(2x)，xR的简图x2x+023sin(2x+)这种曲线也可由图象变换得到：即：ysinx ysin(x)ysin(2x)y3sin(2x)小结：yAsin(x)，A ：称为_；T：

6、称为_；f：称为_；x：称为_.x0时的相位 称为_.注意：由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象典型例题学习例题1.例题2.变式练习1.变式练习2. 已知函数y（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在

7、区间上的值域（2）由y=的图像经怎样的变换可以得到该函数的图像？学习小结达标测试1已知函数的最大值是3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式是_.2要得到函数的图象，只需将函数的图象_.3若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是ysin(x)，则原来的函数表达式为_.4.把函数ycos(3x)的图象适当变动就可以得到ysin(3x)的图象，这种变动可以是( ). A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移5.已知y=sinx +的最大值为，最小值为，则_，=_.能力提升1.若将的图象向右平移个单位得图象，再把上的每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得图象，再把上的每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）得图象，若的解析式为，则的解析式是_.2.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）用五点法作出函数的图象，并说明该函数的图象可以由的图象怎样变换得到？（3）求函数的最大值及取得最大值时的集合；（4）求函数的单调递增区间；