正截面抗弯设计

1、v受弯构件主要指结构中各种类型的受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板梁与板。v受弯构件的受力特点是截面上承受受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩弯矩M和剪力和剪力V。v受弯构件承载力的设计内容：受弯构件承载力的设计内容： (1) (1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计按已知截面弯矩设计值值 M，确定截面尺寸和计算纵向确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋受力钢筋； (2) (2) 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪按受剪计算截面的剪力设计值力设计值V，计算确定，计算确定箍筋和弯起钢筋箍筋和弯起钢筋的数量。的数量。第四节第四节 受弯构件正截面承载力计算受

2、弯构件正截面承载力计算 b h l0纵向钢筋正截面受弯承载力设计正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。 b h纵向钢筋 l0斜截面受剪承载力设计斜截面受剪承载力设计为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。 第二节第二节 受弯构件正截面的试验研究受弯构件正截面的试验研究habAsh0一梁的试验和应力一梁的试验和应力应变阶段应变阶段试验录像试验录像（一）第（一）第阶段阶段未裂阶段未裂阶段v 荷载很小，应力与应变之荷载很小，应力与应变之 间成线性关系；间成线性关系；v 荷载荷载，砼拉应力达到，砼拉应力达到ft t， 拉

3、区呈塑性变形；压区应拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形；力图接近三角形； v 砼达到极限拉应变砼达到极限拉应变 （e et=e etu），截面即将开裂，截面即将开裂 （a a状态），弯矩为状态），弯矩为开裂开裂 弯矩弯矩Mcr；v a a状态是抗裂计算依据。状态是抗裂计算依据。（二）第（二）第阶段阶段裂缝阶段裂缝阶段v 荷载荷载，拉区出现裂缝，拉区出现裂缝， 中和轴上移，拉区砼脱离中和轴上移，拉区砼脱离 工作，工作，拉力由钢筋承担。拉力由钢筋承担。v 阶段阶段是正常使用阶段是正常使用阶段变变 形形和和裂缝宽度裂缝宽度计算依据。计算依据。v 拉区有许多裂缝，纵向应拉区有许多裂缝，纵向应 变量

4、测标距有足够长度变量测标距有足够长度 （跨过几条裂缝），平均（跨过几条裂缝），平均 应变沿截面高度分布近似应变沿截面高度分布近似 直线。直线。（平截面假定）（平截面假定）（三）第（三）第阶段阶段破坏阶段破坏阶段v 荷载荷载，钢筋应力先达到，钢筋应力先达到屈屈 服强度服强度fy y；v 压区砼压区砼边缘应变随后达到边缘应变随后达到极极 限压应变限压应变e ecu，砼发生纵向水，砼发生纵向水 平裂缝压碎（平裂缝压碎（状态），弯状态），弯 矩为矩为极限弯矩极限弯矩Mu。v 阶段阶段是正截面承载力计算是正截面承载力计算 依据。依据。 二正截面破坏特征二正截面破坏特征（一）第（一）第1 1种破坏情况种破

5、坏情况适筋破坏适筋破坏| 配筋量适中：配筋量适中：v 受拉钢筋先屈服受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变，然后砼边缘达到极限压应变 cucu，砼被压碎，构件破坏。，砼被压碎，构件破坏。v 破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的 破坏预兆，属破坏预兆，属延性破坏延性破坏。（二）第（二）第2 2种破坏情况种破坏情况超筋破坏超筋破坏| 配筋量过多：配筋量过多：v 受拉钢筋未达到屈服，受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应受压砼先达到极限压应变变 而被压坏。而被压坏。v 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。

6、v 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属前无明显预兆，属脆性破坏脆性破坏。试验录像试验录像（三）第（三）第3 3种破坏情况种破坏情况少筋破坏少筋破坏| 配筋量过少：配筋量过少：v 拉区砼一出现裂缝，拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服钢筋很快达到屈服，可能，可能经经 过流幅段进入强化段。过流幅段进入强化段。v 破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能 正常使用。正常使用。v 开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。试验录像试验录像弯矩弯矩挠度关系曲线挠度关系曲线破坏

7、特征随配筋量变化：破坏特征随配筋量变化：v配筋量太少，破坏弯矩接配筋量太少，破坏弯矩接近开裂弯矩，大小取决于砼近开裂弯矩，大小取决于砼的抗拉强度及截面大小；的抗拉强度及截面大小；v配筋量过多，钢筋不能充配筋量过多，钢筋不能充分发挥作用，破坏弯矩取决分发挥作用，破坏弯矩取决于砼的抗压强度及截面大小；于砼的抗压强度及截面大小；v合理的配筋应在这两个限合理的配筋应在这两个限度之间，避免发生超筋或少度之间，避免发生超筋或少筋破坏。筋破坏。正截面受弯承载力计算原则正截面受弯承载力计算原则一计算方法的基本假定一计算方法的基本假定（1 1）平截面假定。）平截面假定。（2 2）不考虑受拉区砼的工）不考虑受拉区

8、砼的工作。作。（3 3）受压区砼采用理想化）受压区砼采用理想化的应力应变曲线。的应力应变曲线。（4 4）有明显屈服点的钢筋）有明显屈服点的钢筋应力应变关系采用理想应力应变关系采用理想的弹塑性曲线。的弹塑性曲线。当当c 0时时c=fc1-(1- c/ 0)n 当当0 c cu时时c=fc 混凝土受压的混凝土受压的应力一应变关应力一应变关系曲线系曲线按下列按下列规定取用规定取用式中式中 c对应于混凝土应变对应于混凝土应变c时的混凝土压应力；时的混凝土压应力； 0 对应于混凝土压应力刚达到对应于混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应时的混凝土压应变，当计算的变，当计算的0值小于值小于0.002时，应取

9、为时，应取为0.002；cu正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的当计算的cu值大于值大于0.0033时，应取为时，应取为0.0033；fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值；混凝土立方体抗压强度标准值；系数，当计算的系数，当计算的大于大于2.0时，应取为时，应取为2.0。 钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，即 等效矩形应力图等效矩形应力图 用等效矩形应力图形代替曲线应力图形，应力为用等效矩形应力图形代替曲线应力图形，应力为fc。所谓所谓“等效等效”，是指这两个图形

10、不但压应力合力，是指这两个图形不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置近完全相同。的大小相等，而且合力的作用位置近完全相同。根据根据合力大小和作用点位置不变合力大小和作用点位置不变的原则：的原则： 第四节第四节 单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算算一计算简图一计算简图cf10cxx1二二. .基本公式基本公式 )2()2(1001sycsycAfbxfxhAfMxhbxfMv可得：可得：cySffbhAhx100 )2()2(1001sycsycAfbxfxhAfMxhbxfM-相对受压区高度相对受压区高度v可得：可得：cyffhx100bhAs-配筋率

11、配筋率二适筋和超筋破坏的界限条件二适筋和超筋破坏的界限条件v界限破坏：界限破坏：受拉钢筋达到受拉钢筋达到屈服强度的同时受压砼达到屈服强度的同时受压砼达到极限压应变，此时：极限压应变，此时： h0cucsyysEfeeee/ 1 110100cusysycucucbbbycucucbEfEfhxhxhxeeeeeev根据平截面假定：根据平截面假定： 110cusybbEfhxe适筋梁的判别条件适筋梁的判别条件b0hx 相对受压区高度相对受压区高度相对界限受压区高度相对界限受压区高度 v可分别写成：可分别写成：ycbsbbffbhAhx1max00 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏

12、防止少筋脆性破坏minh0haAsb配筋率0bhAsytff45. 0min，同时不应小于，同时不应小于0.2%v可以求得该截面可能承担的最大弯矩可以求得该截面可能承担的最大弯矩Mmax：201max2010001max212bhfbhfhhhbfMcscbbbbc21maxbbs截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数一一. .截面形式截面形式受弯构件的截面形式和构造受弯构件的截面形式和构造v 梁截面形式常见的有梁截面形式常见的有矩形、矩形、T形、工形、十字形、箱形、形、工形、十字形、箱形、形。形。v 现浇单向板为现浇单向板为矩形矩形截面，截面， 预制板常见的有预制板常见的有空心板。空心板。工形

13、矩形板矩形T 形箱形空心板 二二. .截面尺寸截面尺寸v为统一模板尺寸、便于施工，通常采用为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁梁宽度宽度b=120=120、150150、180180、200200、220220、250mm250mm， 250mm250mm以上者以以上者以50mm50mm为模数递增。为模数递增。v梁高度梁高度h=250=250、300300、350350、400 400 、800mm 800mm ，800mm800mm以上者以以上者以100mm100mm为模数递增。为模数递增。v简支梁的简支梁的高跨比高跨比h/l0一般为一般为1/121/12 1/151/15。v矩形截面梁矩形

14、截面梁高宽比高宽比h/b=2.0=2.0 3.53.5，T T形截面形截面梁高宽梁高宽 比比h/b=2.5=2.5 4.04.0。v房屋建筑中板较薄，最小为房屋建筑中板较薄，最小为60mm60mm。b bh hb bh hc cc ccc c c c c c d=1028mm(常用常用) h0a30mm1.5dmindmindmindmindmind三三. .砼砼保护层及截面有效保护层及截面有效高度高度 为保证为保证耐久性耐久性、防火性防火性以以及钢筋与砼的及钢筋与砼的粘结性能粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的钢筋外面须有足够厚度的砼保护层。砼保护层。c cc ccc c c c c c d=1

15、028mm(常用常用)h0=h-as h0a30mm1.5dmindmindmindmindmind四四. .梁内钢筋直径和间距梁内钢筋直径和间距v梁底部纵向受力钢筋一般不少梁底部纵向受力钢筋一般不少于于2 2根，直径常用根，直径常用101028mm28mm；梁上；梁上部无受压钢筋时，需配置部无受压钢筋时，需配置2 2根根架架立筋立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于钢筋骨架，直径一般不小于10mm10mm；v为保证砼浇注的密实性，梁底为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于部钢筋的净距不小于30mm30mm及及钢筋钢筋直径直径d d，梁上部钢筋的净距

16、不小，梁上部钢筋的净距不小于于30mm30mm及及1.5 1.5 d d。2 2）梁的截面与配筋）梁的截面与配筋梁的截面梁的截面受力钢筋受力钢筋构造钢筋构造钢筋箍筋箍筋保护层保护层五五. .板内钢筋的直径和间距板内钢筋的直径和间距v钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm； 板厚度较大时，直径可用板厚度较大时，直径可用1418mm；v受力钢筋最小间距为受力钢筋最小间距为70mm；v垂直于受力钢筋应布置垂直于受力钢筋应布置分布钢筋分布钢筋于于内侧内侧： 将荷载均匀传递给受力钢筋，将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗温度和收缩产

17、生的应力，抵抗另一方向的内力。抵抗另一方向的内力。70CCmin分布筋分布筋( (f6f6300)h0 1 1）板的截面与配筋）板的截面与配筋板厚板厚受力钢筋受力钢筋分布钢筋分布钢筋保护层保护层 v计算用表编制计算用表编制由式（由式（329a）：）：可得：可得：20101212bhfxhbxfMcc21s令：令：201bhfMcs)2(01xhbxfMc v计算用表编制计算用表编制由式（由式（329b）：）：可得：可得：sysyAfhxhAfM0021221s令：令：sysAfhM0)2(0 xhAfMsy可编制表格。可编制表格。实用计算步骤：（情形实用计算步骤：（情形1 1）| 已知已知 弯

18、矩设计值弯矩设计值M M，混凝土强度等级混凝土强度等级和和钢筋强度等级钢筋强度等级，构件截面尺寸构件截面尺寸b bh h| 求：所需纵向受拉钢筋截面面积求：所需纵向受拉钢筋截面面积A As sv 计算计算s s：v 查表可得查表可得ss、v 则由式（则由式（3 34141）或（）或（3 32828）可得：）可得：v验算验算v按构造要求配筋按构造要求配筋201bhfMcsycsffbhA100hfMAsys实用计算步骤：（情形实用计算步骤：（情形2 2）| 已知已知 弯矩设计值弯矩设计值M M，混凝土强度等级混凝土强度等级和和钢筋钢筋强度等级强度等级| 求：求： 构件截面尺寸构件截面尺寸b bh

19、 h及所需及所需纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋截面面积截面面积A As sv 假定梁宽和配筋率假定梁宽和配筋率v 计算相对受压区高度计算相对受压区高度v 由由查表可得查表可得ss、ssv 则由式（则由式（3 33939）得）得h h0 0、h h。v 再按情形再按情形1 1计算计算A As s。实用计算步骤：（情形实用计算步骤：（情形3 3）| 已知已知 构件截面尺寸构件截面尺寸b bh h、纵向受拉钢筋截纵向受拉钢筋截面面积面面积A As s、混凝土强度等级混凝土强度等级和和钢筋强度等级钢筋强度等级| 求：截面所能承受的极限弯矩求：截面所能承受的极限弯矩M Mu uv 计算截面配筋率和相对受压区高

20、度计算截面配筋率和相对受压区高度v 由由查表可得查表可得ss、ssv 则由式（则由式（3 33939）或（）或（3 34141）得）得MuMu。综合设计综合设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc没有唯一解没有唯一解根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定经济合理的设计。综合分析，确定经济合理的设计。 v材料选用材料选用： 适筋梁的适筋梁的Mu主要取决于主

21、要取决于fyAs，钢筋砼，钢筋砼受弯构件受弯构件的的 fc 不宜较高，不宜较高，常用常用C20C30级砼。级砼。钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋不能充分利用。和挠度变形的限制，高强钢筋不能充分利用。 梁常用梁常用级钢筋，板常用级钢筋，板常用级钢筋级钢筋。v截面尺寸确定截面尺寸确定截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求。挠度变形的要求。 根据工程经验，根据工程经验，常按高跨比常按高跨比h/l0 来估计截面高度：来估计截面高度：简支梁可取简支梁可取h=(1

22、/12=(1/12 1/15)1/15)l ，b=(1/21/3)h ；简支板可取简支板可取h = (1/12 1/20) l0 。 给定给定M时时截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少， 越小，但砼越小，但砼用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； 反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大， 增大。增大。v对一般板和梁，其对一般板和梁，其常用配筋率常用配筋率为为： 板板 0.4%0.8% 矩形截面梁矩形截面梁 0.6%1.5%v选定材料强度选定材料强度 fy、fc，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就后，未知数就只有只有x，As，基本公式可解。，基本公式可解。计算例题 某工程实例（见P160）： 纵向轴线3.6m，横向轴线6.0m。 楼面构造依次为： 15厚水泥砂浆； 40厚C20细石混凝土； 预应力混凝土空心板； 15厚水泥砂浆粉底。 楼面可变荷载标准值2.0kN/m2。 试确定梁的截面尺寸和配筋。v计算步骤计算步骤确定结构计算简图确定结构计算简图 支座简化、计算跨度的确定、截面尺寸估选、荷载计算支座简化、计算跨度的确定、截面尺寸估选、荷载计算 计算弯矩设计值计算弯矩设计值材料选择材料选择正截面承载力计算正截面承载力计算 选配钢筋