第4章模糊关系方程

1、4.1 模糊关系方程4.2 模糊关系方程的一般解法4.3 模糊关系方程的应用 第4章模糊关系方程4.1 模糊关系方程模糊关系方程n一、模糊关系方程模糊关系方程4 1 UVW定义设 、 、给定的非空论域，R F U V S F U W，R SUVUW，分别为 到 和 到的模糊关系，F V WR XS若X，满足称上式为模糊关系方程，满足此式的X称为模糊关系方程的解.当方程有解时，称方程是相容的，否则称方程是不相容的.n 由前章知，当论域有限时，模糊关系可用矩阵表示由前章知，当论域有限时，模糊关系可用矩阵表示n相应的有限域上的模糊关系方程就成为模糊矩阵方程相应的有限域上的模糊关系方程就成为模糊矩阵方

2、程n从应用的角度出发，本章只讨论模糊矩阵方程从应用的角度出发，本章只讨论模糊矩阵方程n二、模糊矩阵方程二、模糊矩阵方程 1,mnmlAB设4.1A XB nlX求 2,n lmlAB设4.2X AB mnX求n解模糊矩阵方程（解模糊矩阵方程（4.1）和（）和（4.2）实际上是一样的）实际上是一样的.n对（对（4.2）两端求转置则得）两端求转置则得TTTAXB 4.14.1这 即 属 于的 形 式 ， 故 只 需 讨 论式 的 求 解 问 题 ，即讨论形如11 12111 12111 121212222122221 222121212nllnllmmmnnnnlmmmla aax xxb bba

3、 aax xxb bba aax xxb bb 的方程为叙述方便，引进记号为叙述方便，引进记号12jjjnjxxXx 1, 2,jl4 .1则 式可 表 示 为 1212,llAX XXB BB于是化为4.3jjA XB 的求解问题12jjjmjbbBbn于是本章主要讨论形如n于是本章主要讨论形如1 11 21112 12 2222124 .4nnnmmmm naaaxbaaaxbxbaaa 的 模 糊 矩 阵 方 程 的 一 般 解 法4.44.44.4.XXXXXXX定义4-2 若 和 都是方程的解，且对于的任意一个解X，恒有，而没有比 更小的解，则称 是的最大解，而称 为 4.4 的极小

4、解当极小解唯一时，称为最小解.n 4.2 模糊关系方程的一般解法11121112122222124.4nnnmmmmna aaxba aaxbxbaaa 4.4方程的求解步骤如下n模糊矩阵方程求解表 C1imxxx 1illlmxxxXA lXn说明 13lAACACliiiji按b从大到小排序后得到的对应增广矩阵写入 处；2上铣后得到的矩阵写入 处；按列求下确界得最大解X， 将第i个分量写入x处；4 对 平铣，即把与a 相等的补入C中相应的空白处 加框；5 划去 中各列的超上界元素 在划去的元素上方划一横线， 并判别解的存在性； 6 根据筛选原则求极小解，并把第个极小解的第个写入x 处.有解所有行非空1约定：空集的下确界为n例 求解模糊关系方程 12340.40.50.80.40.40.50.40.60.60.50.700.10.30.70.10.600.70.5xxxx 1 0.4 0.4 0.5 0.7 0 0 0.50.700.10.30.50.40.60.60.10.600.70.40.50.80.4_ _ _0 .70 .50 .50 .50 .50 .50 .40 .40 .40 .40.70.