风险管理计算题

1、风险管理计算题风险管理计算题第一章1、随机变量的期望值和方差、随机变量的期望值和方差离散随机变量的期望值：连续随机变量的期望值：离散随机变量的方差：连续随机变量的方差：标准差 E xxf x dx 2iVar xxE xfx dx Std xVar xn1iiipx)x(En1ii2ip)x(Ex)x(Var例：投资部门投资于一支股票，起初价格是100元，1年后可能的价格及其相应概率为：1.那么该项投资的预期收益率为：BA 0% B 10% C -10% D 40%概率 1/3 1/3 1/3 价格 140元 100元 90元 解：预期收益率=(140*1/3+100*1/3+90*1/3)-

2、100/100 =10%2.该项投资的收益率的标准差大约为：A A 20% B 25% C 10% D 30%解：4%20%标准差%40467. 03/1%)1010010090(3/1%)100(3/1%)10100100140()()(22221iniiPxExxVar方差例：随机变量Y的概率分布表如下：Y14P60%40%随机变量Y的方差为（ B ）A. 2.76 B. 2.16 C. 4.06 D. 4.68解：期望值E(Y)=1*60%+4*40%=2.2 16. 2%4024. 3%6044. 1%40)2 . 24(%60)2 . 21 ()()(2221iniiPYEYYVar

3、方差2、对数收益率、对数收益率例：在年初债券的价格是100元，到年末的时候债券的价格变为105元，则该债券的对数收益率是？解： 1lnlntttrPP110lnlnln 105ln 1004.88%rPP经风险调整的资本收益率经风险调整的资本收益率RAROC RAROC=（收益（收益预期损失）预期损失）/经济资本（或非预期损失）经济资本（或非预期损失） 例：如果有一个部门持有三种资产，头寸分别为100万，200万和100万，其资产的年收益率分别为8%，10%和12%，该部门总资产的年收益率为多少呢？ 解：初始投资400万； 投资结束时收益为： 1008%20010%10012%40万 总资产的

4、年收益率： 1/48%2/410%1/412%=10% 由此有：总资产组合的百分比收益率等于各资产百分比收益率的加权平均。其中权重为该资产价值占总资产价值的比例。总资产收益率总资产收益率 =本期净利润本期净利润/平均总资产平均总资产(期初总资产期初总资产+期末总期末总资产资产)*100% 例：某企业2008年净利润为0.5亿元人民币，2008年初总资产为10亿元人民币，2008年末总资产为15亿元人民币，则该企业2008年的总资产收益率为（C）。 A.3.00% B.3.63% C.4.00% D.4.75%解：总资产收益率 =本期净利润/平均总资产*100% =0.5/(10+15)/2*1

5、00% =4%第三章n1.KPMG风险中性定价模型风险中性定价模型 每一笔贷款或债券的违约概率就可以相应计算出来。 违约损失率。于零息债券的回收率，等；年的零息国债的收益率期限零息债券承诺的利息；概率；年的零息债券的非违约期限1:1:i:K1:P)1)(K1()ki1 (P1111111假设回收率为0，则 )1 ()1 (111KiP例：某一年期零息债券的年收益率为16.7，假设债务人违约后，回收率为零，若一年期的无风险年收益率为5，则根据KPMG风险中性定价模型得到上述债券在一年内的违约概率为（B）A0.05 B0.10 C0.15 D0.20解： %10%9011%90%7 .161%51

6、)1 ()1 (111iPKiP例：根据KGMP风险中性定价模式，如果回收率为零，某一年期的零息国债的收益率为10，一年期信用等级为B的零息债券的收益率为15%，则该信用等级为B的零息债券在一年内的违约概率为（A）A0.04 B0.05 C0.95 D0.96解： %4%9611%96%151%101)1 ()1 (111iPKiP2、死亡率模型死亡率模型以等级B的债券为例，可以使用下面的公式来计算死亡率：累计死亡率：每年的存活率（SR）： n年累计死亡率：1MMR 等级为B的债券在发行第一年违约的总价值处于发行第一年的等级为B的债券的总价值2MMR 等级为B的债券在发行第二年违约的总价值处于

7、发行第二年的等级为B的债券的总价值1SRMMR 121.nnCMRSR SRSR 例:已知等级BB的债券发行总价值为10亿，发行第一年违约的总价值为500万，第二年违约的总价值为600万，第三年违约的总价值是1千万1、那么该债券在第1年的边际死亡率为：AA 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021解：死亡率=500/100000=0.0052、该债券在第三年的边际死亡率为：CA 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021解：死亡率=1000/100000=0.013、该债券在第一年累计死亡率是：AA 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021解：第一

8、年累计死亡率=500/100000=0.0054、该债券在第二累计死亡率是：CA 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021解：01. 0006. 01)005. 0111321）（nnSRSRSRSRCMR例：根据死亡率模型，假设某3年期辛迪加贷款，从第1年至第3年每年的边际死亡率依次为0.17、0.60、0.60，则3年的累计死亡率为（C）。A0.17 B0.77 C1.36 D2.32解：%36. 160. 01%60. 01%17. 0111321）（）（）（nnSRSRSRSRCMR3.计量违约损失率的方法计量违约损失率的方法:回收现金法回收现金法 LGD1回收率1（回

9、收金额回收成本）/违约风险暴露 采用回收现金流计算违约损失率时，若回收金额为1.04亿元，回收成本为0.84亿元，违约风险暴露为1.2亿元，则违约损失率为（D）。A13.33B16.67C30.00 D83.33解： LGD=1-回收率 =1-（回收金额回收成本）/违约风险暴露 =1-(1.04-0.84)/1.2 =83.33%4.违约相关性及其计量违约相关性及其计量X、Y分别表示两种不同类型借款人的违约损失，其协方差为0.08，X的标准差为0.90，Y的标准差为0.70，则其相关系数为（C）。A0.630B0.072C0.127D0.056解：)Y(STD)X(STD)Y,Xcov(127

10、. 070. 090. 008. 0)()(),cov(YSTDXSTDYX5.CreditRisk模型模型在一个贷款组合中，发生n笔贷款违约的概率为： 。为实际违约的贷款数量，为贷款组合平均违约率其中笔贷款违约n100m,71828. 2e!nme)n(obPrnm6.基于非预期损失占比的经济资本配置基于非预期损失占比的经济资本配置 q假定银行总体经济资本为C，有1，2，n个分配单元，对应的非预期损失分别为CVaR1，CVaR2，CVaRn，则第个单元对应的经济资本为q基于边际非预期损失占比的经济资本配置 )CVaRCVaRCVaR(CVaRCCn21iiiin21iiCVaRCVaRCVa

11、R)CVaRCVaRCVaR(CVaRCC第四章1、总敞口头寸、总敞口头寸 一是累计总敞口头寸法累计总敞口头寸法。累计总敞口头寸等于所有外币的多头与空头的总和。这种计量方法比较保守。二是净总敞口头寸法净总敞口头寸法。净总敞口头寸等于所有外币多头总额与空头总额之差。这种计量方法较为激进。三是短边法短边法。首先，分别加总每种外汇的多头和空头（分别称为净多头头寸之和与净空头头寸之和）；其次，比较两个总数；最后，把较大的一个总数作为银行的总敞口头寸。短边法的优点在于既考虑到多头与空头同时存在风险，又考虑到它们之间的抵补效应。 例：一家银行的外汇敞口头寸如下：日元多头50，马克多头100，英镑多头150

12、，法郎空头20，美元空头180。分别采用以上三种方法计算总外汇敞口头寸。解：累计总敞口头寸为： 50+100+15020180=500； 净总敞口头寸为： （50+100+150）-（20180）=100； 短边法： 首先算出净多头头寸之和为：50+100+150=300 净空头头寸之和为：20+180=200， 因为前者较大，所以最后确定总敞口头寸为300、久期、久期 :D表示久期，t代表金融工具的现金流发生地时间，Ct代表金融工具第t期的现金流，y为收益率或当前市场利率。利率的敏感性：也可近似写成：T1tttT1ttt)1 (C)1 (tCD。代表收益率的变动幅度变动幅度；代表价格的微小代

13、表收益率；为久期；代表当前价格；其中，或PDPDPPPDddP11久期缺口久期缺口=资产加权平均久期资产加权平均久期-(总负债总负债/总资产总资产)*负债加权平均负债加权平均久期久期例：如果一家商业银行的总资产的久期为3.5，资产价值为1亿；负债的久期为5，负债的价值为5000万，市场利率为10%1、此时资产价值关于市场利率变动的敏感性为：B A 3.18亿 B -3.18亿 C 5亿 D -5亿 解：18. 3%1015 . 311DPdydP2、该商业银行的久期缺口为：A A 1 B 2 C 3 D 4解：解：久期缺口久期缺口=资产加权平均久期资产加权平均久期-(总负债总负债/总资产总资产

14、)*负债加权平均久期负债加权平均久期 =3.5-(0.5/1)*5 =13、风险价值方法（、风险价值方法（Value at risk,VaR）均值零值W0是初始投资额，R为计算期间的投资回报率，W为期末资产组合的价值，R、W都是随机变量。W*为资产组合在置信水平c下的最小价值，W*对应投资回报率是R*。VaR贡献值（VaRC）：（仅以含有两个金融产品的简单投资组合来说明VaR和VaRC的关系） *0VaRE WWWR *00VaRWWW R 2.32/AAAA BBPVaRC2.32/ABBA BAPV aR CPAAV a RV a R CV a R C其中：VaRP为投资组合（整体）的Va

15、R;为金融产品A的方差为金融产品B的方差为A、B之间的相关系数4、经风险调整的收益率（、经风险调整的收益率（RAROC）n应用于市场风险管理的经风险调整的收益率可以简单表示为：n年度化RAROC/RAROC 业务单位 或交易业务单位 或交易税后净利润经济资本250/11TTRAROCRAROC5、经济增加值（、经济增加值（EVA）:EVA=税后净利润资本成本 =税后净利润经济资本*资本预期收益率 =（经风险调整的收益率资本预期收益率）*经济资本例：已知商业银行某业务单位的息税前收益为1000万，税后净利润为700万，该业务单位配给的经济资本为5000万，又已知该业务单位的资本成本为500万，那

16、么该业务单位的EVA等于多少？B A -4300万 B 200万 C -4000万 D 500万解： EVA =税后净利润-资本成本 =700-500 =200第五章1、基本指标法衡量操作风险资本：、基本指标法衡量操作风险资本：KBIA表示基本指标法需要资本；GI表示前三年中各年为正的总收入；n表示前三年中总收入为正数的年数a=15%，这个固定比例由巴塞尔委员会设定。1/nHAiiKGIn2、标准法、标准法总资本要求是各产品线监管资本的简单加总：其中:KTSA表示标准法计算的资本要求；GI1-8表示8类产品线中各产品过去三年的年总收入； 表示由巴塞尔委员会设定的固定百分数1 31 81 8ma

17、x,0/3TSAYHFKGI1 8例：已知某商业银行最近八年的总收入情况如下表所示：那么根据这八年数据，按照基本指标法，计算得出的所需要的操作风险资本金额为：B A 1500万 B 222万 C 1483万 D 532万年份 20062005200420032002200120001999总收入 500万 1600万 -300万 1400万2000万1000万1500万-500万解：公式见教材P222，操作风险资本金=(1500+1000)+(2000+1000+1500)+(1400+2000+1000)+(1400+2000)+(1600+1400)*15%/（2+3+3+2+2）=222

18、.45第六章久期分析法当市场利率变动时，资产和负债的变动可以表示为： DA表示总资产的加权平均久期； DL表示总负债的加权平均久期 VA表示总资产的初始值； VL表示总负债的初始值； R为市场利率/ 1AAAVDVRR / 1LLLVDVRR 例：如果某商业银行资产为1000亿元，负债为800亿元，资产久期为6年，负债久期为4年，如果年利率从8%上升到8.5%，那么按照久期分析方法1.商业银行资产在、价值的变化为：A A 资产价值减少27.8亿元 B 资产价值增加27.8亿元 C 资产价值减少14.8亿元 D 资产价值增加14.8亿元解：78.27%81/%5 . 061000)1/(RRVD

19、VAAA2. 商业银行负债价值的变化为：CA 负债价值减少27.8亿元 B 负债价值增加27.8亿元C 负债价值减少14.8亿元 D 负债价值增加14.8亿元解：8 .14%81/%5 . 04800)1/(RRVDVLLL3. 商业银行总资产变化为：BA 增加13亿元 B 减少13亿元C 增加42.6亿元 D 减少42.6亿元解：商业银行总价值变化=资产价值变化-负债价值变化 =-27.8-（-14.8） =-134. 该商业银行的久期缺口为：BA 2 B 2.8 C 1 D 0解：久期缺口=资产加权平均久期-(总负债/总资产)*负债加权平均久期 =6-(800/1000)*4 =6-3.2 =2.8正常贷款迁徙率正常贷款迁徙率正常类贷款迁徙率期初正常类贷款向下迁徙金额/（期初正常类贷款余额期初正常类贷款期间减少金额）100 其中：期初正常类贷款向下迁徙金额，是指期初正常类贷款中，在报告期末分类为关注类、次级类、可疑类、损失类的贷款