二次函数全章导学案.doc

1、优质参考文档导学案R3210123R於析式.26.1.2 二次函数RaR* 2 3 4 5 6的图象与性质(第二课时).预习检测案： 画二次函数R R2的图象.【提示：画图象的一般步骤：列表；描点；连线(用平滑曲线).】如0由图象可得二次函数 R R2的性质：1.二次函数R R2是一条曲线，把这条曲线叫做2 .二次函数 R R2中，二次函数 a:3.自变量R的取值范围是.4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 从而图象关于对称.5. 抛物线R R2与它的对称轴的交点(，)叫做扌因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 6. 抛物线R R2有 二.合作探究案：，抛物线R R2的图象开口-fi

2、R值相等，所描出的各对应点关于屯物线R R2的_.点(填“最高或“最低).例1在同一直角坐标系中，画出函数R2 r2，r-2R2，R 2R2 的图象.I i :!.对称,-2-2关系为s= 5t2+ 2t,那么当t = 4秒时,=-4R R2的图象刚画过，再把它画出来.归纳：抛物线 R 2 r2，R R2，R 2R2的二次项系数a0;顶点都是 对称轴是 ;顶点是抛物线的最 点(填“高或“低).例2请在同一直角坐标系中画出函数R R2，R 2 R2，R 2R2的图象.归纳：抛物线R 2 1 2R2，R 2 R2，R 2R2的二次项系 数a0,顶点都是，对称车由是，顶点是抛物线的最 点(填“高或“

3、低).总结：抛物线R aR2的性质1. 抛物线 R R2与R R2关于对称，因此，抛物线 R aR2与R aR2关于对称，开口大小.2. 当a0时，a越大，抛物线的开口越 ;当av0时，丨a丨越大，抛物线的开口越 ;因此，丨a丨越大，抛物线的开口越 ，反之，丨a |越小，抛物线的开口越 .D.88 米-e间的函数关系式 间的关系式。C.68 米二次函数(第一课时)一预习检测案一般地，形如的函数，叫做二次函数。其中R是a是， b是， c是.二合作探究案： 问题1:正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为R,外表积为R,写出R与R的关系 0时，当R=时,R有最值为；a v 0时，当R=时,

4、R有最值为.增减性2. 抛物线R= 2R2向上平移3个单位，就得到抛物线；5.函数 R= bR比较a、R= 7 R2的图象开口向 R = cR2 R = dR 连接.,顶点是,对称轴是时，有最值是.2二次函数R= mRm丄有最低点，那么 m =二次函数R= k + 1R2的图象如下列图，贝V k的取值6.7. 范围为.&写出一个过点1, 2的函数表达式抛物线R= 2於向下平移4个单位，就得到抛物线 .因此，把抛物线R= aR2向上平移kk 0个单位，就得到抛物线 ;把抛物线R= aR向下平移mm 0个单位，就得到抛物线 .3. 抛物线R= 3R2与R= 3R2 + 1是通过平移得到的，从而它们

5、的形状 由此可得二次函数 R= aR2与R= aR2+ k的形状.三达标测评案：1.填表2613二次函数R= aR + k的图象与性质第三课时.预习检测案:在同一直角坐标系中，画出二次函数2 2R= R + 1,R = R 1 的图象.解：先列表描点并画图1. 观察图像得：-2. 可以发现，把抛物线R=於向平移_二个单位，就得到抛物线 R= R+ 1;把抛物线向 _ _一 _平移 ；个单位*就得到抛物线 R= R2 1.3. 抛物线 R= RR = R2 1与R=於+ 1的形状_.二.合作探究案：4对称轴右侧的增减函数草图开口方向顶点对称轴最值性R= 3哎R= 3於+ 1R3210123R=於

6、 + 1R=氏1优质参考文开口方向顶点对称轴有最高低点最值匹档R= R2R= R 1R= R+ 1优质参考文档R= 4R 52. 将二次函数 R= 5R 3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为 -3. 写出一个顶点坐标为(0, 3),开口方向与抛物线 R= R2方向相反，形状相同的抛物线解析式12 124.抛物线 R= - R 2可由抛物线 R= - R + 3向33平移个单位得到的.1 2 1 2 1 2抛物线R= 2 (R + 1) ,R = 2 R，R = 2 (R 1)的形状大小1 2R= 2 R2向左平移1R= 2 R2向右平移把抛物线把抛物线1 2个单位,就得到抛物线R= 2

7、(R + 1)2；1个单位,就得到抛物线R= 2 (R + 1)2.5.抛物线R= 4R2 1与R轴的交点坐标为,与R轴的交点坐标为二次函数R= a(R-h) 2的图象与性质(第四课时)总结知识点:目标：会画函数Ra(R-h)2的图象，掌握二次函数 R= a(R-h) 2的性质,并要会灵活应用。1.R= aR= a+ kR= a(R-h) 2开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象，只要丨a丨相等，那么它们的形状,只是不同.预习检测案:三达标测评案:1i画出二次函数R= 2 (R + 1)2,R 2 (R 1)2的图象，并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及1. 抛物线

8、R= 4(R 2)2与R轴的交点坐标是 ,与R轴的交点坐标为2. 把抛物线R= 3R2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为 R4321012341 2R=-2 (R + 1)21 2 R= (R 1)11 i11先列表：描点并画图.请在图上把抛物线R= - R2也画上去(草图).1II14 -3 -E口-Pr-2dn11331*最值.增减性.13.将抛物线R=空(R 1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为4.抛物线R= 2(R+ 3)2的开口函数开口方向顶点对称轴最值增减性1 2 r=2 (R +1)21 2R=-2 (R 1)2；顶点坐标为时，R.；对称轴是当R时,R有值是优质

9、参考文档优质参考文档26.的图象与性2.抛物线R= a(R h)2+ k与R= aF2形状达标测评案:1、填,位置R= J (R +1)2 1210126於+ 3与R1)2 +相同，而不同.R= aRR= a+ kR= a(R-h) 2R= a(R h)2+ k开口方向顶点对称轴最值增减性对称轴右侧质第五课时测案:画出函数12 1的图象，指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.1=2 (R预习检103.顶点坐标为2,3,开口方向和大小与抛物线R= 1 R2相同的解析式为= 2 (R 2)2+ 3 B.R = ； (R + 2)2 = ； (R1+ 2)2 + 3 = 2 (R + 2)2

10、+ 34. 二次函数R= R 12+ 2的最小值为.5. 将抛物线R= 5R 12+ 3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为列表R= aR十k的顶点在直线 R= 2上,且R= 1时,R = 3,求的值.R= aR 12+ k上有一点A3,5,那么点A关于对称轴对称点A的坐标为。8.将抛物线 R= 2R + 12 3向右平移尸1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式6.假设抛物线7.假设抛物线合作探究案12.把抛物线R= R2向平移个单位,再向 移个单位,就得到抛物线二次函数R= aR+ bR+ c的图象与性质第六课时 预习检测案：I*二-1 (R +1)2 1.1

11、21.画二次函数RR2 6R十212； 4)=i1 2.的图象.(解:R =- R2 6R + 21配成顶点式为1 2340.)优质参考文档-8优质参考文档R= aRR= aR + k2R= a(R h)2R= a(R h) + kR= aF + bR+ c开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)课堂探究案：(a0)三知识点应用CR 3456789 R=? R 6R+ 213.二次函 数 R= 2R8R 6,当 时,R2. 用配方法求抛物线R= a+ bR+ c(a工0)的顶点与对称轴例1求R= R二合作探究案：例1抛物线经过点A( 1,0),B(4,5),C(0, 3),求抛物线的解析式.

12、例2抛物线顶点为(1, 4),且又过点(2, 3).求抛物线的解析式.例3抛物线与R轴的两交点为(一1,0)和(3,0),且过点(2, 3).求抛物线的解析式.归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 抛物线过三点，设一般式为R= aR+ bR+ c. 2 抛物线与R轴有两个交点(或抛物线与R轴交点的横坐标),设两根式:R = a(R R)(R R).(其中R1.R2是抛物线与R轴交点的横坐标)实际问题中求二次函数解析式：例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出 2R- 3与R轴交点坐标.2例2求抛物线R= R 2R 3与R轴交点坐标.3.

13、以及= b2 4ac对图象的影响.a决定:开口方向.形状(2)c决定与R轴的交点为(0,c)0与 x轴有两个交点 b2(3) a与一2a共同决定b的正负性= b2 4ac = 0与x轴有一个交点 0时 抛物线R= a + bR+ c与R轴有两个交点； 当厶=b2-4ac= 0时抛物线R= aR+ bR+ c与R轴只有一个交点； 当厶=b2-4acv0时抛物线R=aR+ bR+ c与R轴没有公共点.八.课后训练1. 抛物线R= R- 2kR+ 9的顶点在R轴上，那么k=.2. 抛物线R= kR2+ 2R- 1与R轴有两个交点，那么k的取值范围.26.3.实际问题与二次函数-1 (第九课时)教学目

14、标：几何问题中应用二次函数的最值.一. 预习检测案：1.抛物线R=- (R+ 1)2+ 2中，当R =寸，R有 是.1 22 .抛物线R=? R - R+ 1中，当R =寸，R有 是.3 .抛物线 R = aR2+ bR+ c( a 0)中，当 R =寸，R 有 是.二. 合作探究案：(P22的探究)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长I的变化而变化，当I是多 少时，场地的面积S最大？优质参考文档三达标测评案：1 直角三角形两条直角边的和等于 8,两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面 积最大，最大值是多少？2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h 单位：m与小球运

15、动时间t 单位：s 之间的关系式是h = 30t 5t2.小球运动的时间是多少时，小球最咼？小球运动中的最大咼度是 多少？1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内假设以每件R元出售，可卖出100- R 件, 应如何定价才能使利润最大？2.蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间R 月3.如图，四边形的两条对角线 AC、BD互相垂直，AC + BD = 10, 少时，四边形ABCD的面积最大？4.块三角形废料如下列图，/ A = 30，/ C = 90， AB = 12.用这 CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的长方形 应造在何处？

16、5如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边 点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？当AC、BD的长是多废料剪出一个长方形EF面积最大，点E实际问题与二次函数-2 第十课时 一.预习检测案：1.二次函数 R=aR-h2+k的图象是一条2.二次函数 R=aR+bR+c的图象是一条DGD它的对称轴顶点坐标C它的对称轴BA EF B顶点坐标AFGH也上市时间R/ 月份123|456市场售价P 元/千 克110.5|9|7.5|63份与市场售价P 元/千克的关系如下表:这种蔬菜每千克的种植本钱 R 元/千克与上市时间R 月份满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段如图.1写

17、出上表中表示的市场售价 P 元/千克关于上市时间R 月份的一次函数关 系式；2假设图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；3由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少?收益=市场售价-种植本钱3某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间.対有游客入住的房间，宾馆需对 每个房间每天支出20加1房间每天入住量R 间关于R 元的函数关系式;:2 该宾馆每天的房间收费z 元关于R 元一L3该宾馆客房部每天的利润 w 元关于R 元“碁上V *狎为每天200的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值

18、？最大值是多少?当a0时,抛物线开口向, 有最点,函数有最值,是；当a0时，抛物线开口向， 有最点,函数有最值,是。3. 二次函数R=2R-32+5的对称轴是, 顶点坐标是。当R= 时,R的最值是。4. 二次函数R=2氏8R+9的对称轴是, 顶点坐标是. 当R=时，函数有最值,是。三、合作探究案：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解: 1设每件涨价R元，那么每星期少卖牛，实际卖出牛，设商品的利润为R元.2设每件降价R元，那么每星期多卖 件，实际卖出 件.四、达标测评案：问题6:函数R=aRbR+c，当a、b、c满足什么条件时，(对它是二次函数？(2) 它是一次函数？ (3)它是正比例函数？例1:关于R的函数y = (m * 1)x是二次函数，求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。/三达标测评案：吃1 以下函数中，哪些是二次函数？232222(1)R=3R-1;(2)R=3R +2;(3)R=3R +2R ;(4)R=