人教A版高中数学必修4第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示习题(3)

1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示、选择题1、若向量 a = (1,1), b = (1,-1), c =( 1,2)，则 c 等于()A、a+3b B、1a_3b C、3ab d、一3+1b 222222222、已知,A (2, 3), B (4, 5),则与AB共线的单位向量是/ 3,1010、A、e=(-,)1010 / 3. 10 .10、/3.10B、e =(-,)或(101010.10) 10C、e = (-6,2)D、e 二 (6,2)或(6,2)* ffc-3、已知 a=(1,2),b = (3,2),ka+bta3b垂直时 k值为 ()A、17 B、18 C、19 D、204

2、、已知向量OP=(2, 1), OA =(1 , 7), OB =(5, 1),设X是直线OP上的一点(。为坐标原点)，那么XA XB的最小值是()A、-16B、-8C、0D、45、若向量m=(1, 2), n =(-2, 1)分别是直线 ax+(b a)ya=0和ax+4by+b=0的方向向量，则a, b的值分别可以是()A、- 1 , 2B、 一2 , 1C、 1 , 2D、 2, 16、若向量 a=(cos U ,sin B ) , b=(cos a 口 P ),则 a 与 b 一定满足( )A、a 与 b 的夹角等于 a P B、(a+b )(a-b)D、abC、a/ b7、设i, j

3、分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP = 3cos3+3sin0j ,JI -*日w(0,),OQ =i。若用 来表示OP与OQ的夹角，则 等于 ()2冗冗A、8 B、 十 日C、日 D、n 日8、设 0 E日 2冗,已知两个向量 OP1 =(cos0 ,sin6 ), OP2 = (2 + sinH , 2 cos日则向量PP2长度的最大值是()A、0)平移后所得的图 象关于y轴对称，则 m的最小正值为 、11、已知向量 OA = (1,2),oB=(3,m),若oA_L ABMUm=、三、解答题12、求点A (3, 5)关于点P ( 1, 2)的对称点 A、13、平面直角坐标系有点P(

4、1,cosx), Q =(cosx,1), x ，一.4 4(i)求向量OP和OQ的夹角e的余弦用x表示的函数f (x)；(2)求0的最值、*兀14、设 OA = (2sin x, cos2x), OB = (cosx, 1),其中 x 0,1、求f(x尸OA OB的最大值和最小值;r 一 T(2)当 OAOB ,求 |AB 卜15、已知定点 A(0,1)、B(0, 1)、C(1,0),动点 P 满足:AP BP = k | PC |2、(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形;(2)当k = 2时，求| AP+ BP |的最大值和最小值、参考答案一、选择题1、B; 2、B; 3、C;

5、4、B; 5、D; 6、B; 7、D; 8、C二、填空题9、(0, 0)5 二10、 m =611、4三、解答题-3 x d/X = 1/12、解：设A ( X , y),则有，解得 、所以A (1, 1)。5 y 2y=-1213、解：(1)2OP OQ 2cosx丁 OP OQ =2cosx,| OP | OQ |=1+cos x, cosO=2 = f (x)( 2 )|OP| |OQ| 1 cos xcos 1 - f(x)2 cosx-2-1 cos x1 cosx cosx.cosx ,122 _cosxcosx 22 22 212 2Ef(x)E1,即c o s 1 max =

6、arccos;33371 min =014、解：(1)工TW；-._ 厂 /J、f(x)= OA OB = -2sinxcosx+cos2x= 2 2 cos(2x +)、4.只5二 Ox ,改+1W-、Tl JI，当 2x+=,即 x=0 时，f(x)max=1;当 2x+ = Tt,即 x=g 兀时，f(x)min= - J2、48.一二,Tl TlJI OA -L OB 即 f(x)=0 , 2x+ = ，.二 x=一、4 28此时 | AB 产-(2sinx cosx)2 (cos2x-1)2= 4sin2 x cos2 x 4sinxcosx (cos2x 1)277 c c . C

7、2c一 一cos2x 2sin2x cos 2x,2 277 二八.二2 二二.一 -cos 2sin cos ,2 24441=V16 3 2、215、解：(1 )设动点P的坐标为(x,y),则AP = (x,y -1),萧=(x,y+1), ？C = (1 x,y)、- AP BP = k| PC|2, x2 +y2 -1 = k(x-1)2 +y2, 即(1-k)x2 +(1-k )y2+2kx-k-1 = 0 o若k=1,则方程为x=1,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线、k1ck若k #1,则方程为(x+)2 +y2 =(L),表示以(,0)为圆心，以为半径1 -k1 -k1 -k1,1一的圆、|1 -k|22(2) 当 k=2 时， 方 程 化 为 (x 2) +y =1f fAP BP =(x, y -1) (x, y 1) =(2x,2y) | AP+BP |=2jx2 + y2、又(x 2)2 +y 2