大学物理第12章 电磁感应

1、第十二章第十二章 电磁感应电磁感应12-1 电动势电动势12-2 电磁感应定律电磁感应定律 12-3 动生电动势动生电动势 12-4 感生电动势感生电动势 有旋电场有旋电场12-5 自感自感12-6 互感互感12-7 磁场的能量磁场的能量1.1.电源及电源电动势电源及电源电动势 1.1 1.1 非静电力非静电力 neneFqE非静电场的场强非静电场的场强neE 能提供非静电力以把其它形式的能量转能提供非静电力以把其它形式的能量转化为电能的装置。化为电能的装置。1.2 1.2 电源电源1.2 1.2 电源的电动势电源的电动势 在电源内将单位正电荷从负极移动到正在电源内将单位正电荷从负极移动到正极

2、的过程中非静电力所作的功：极的过程中非静电力所作的功：ne_dEl闭合回路的电动势：闭合回路的电动势： nedLEl由负极到正极，电势（由静电场产生）由负极到正极，电势（由静电场产生）升高的方向升高的方向电动势的正方向：电动势的正方向： - +- +12-2 电磁感应定律电磁感应定律 1.1.电磁感应现象电磁感应现象实验一实验一结论：结论： 当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有电流产生，这种现象称为有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。电磁感应现象。2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当通过回路的磁通量发生变化时，回路中产生当通过回路的磁

3、通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间的变化率的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。成正比。dtdi 负号反映了感应电动势的方向：负号反映了感应电动势的方向： （a）B增大Leni（b）B减小Leni的正方向：的正方向：L 的方向的方向 Sd d的正方向：的正方向：与与L 成右手螺旋成右手螺旋3.3.楞次定律楞次定律 闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应电流所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电电流所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电流的磁通量的变化。流的磁通量的变化。 abcdvBI 楞次定律的本质是能量

4、守恒定律。楞次定律的本质是能量守恒定律。 fI tBm t （1 1）线圈中的感应电动势）线圈中的感应电动势和感应电流；和感应电流；（2 2）为维持线圈匀速转动，）为维持线圈匀速转动，作用在线圈上的合外力矩作用在线圈上的合外力矩为多少？为多少？（3 3）合外力矩做功的功率）合外力矩做功的功率为多少？为多少？（4 4）消耗在电阻）消耗在电阻R R上的电上的电功率为多少？功率为多少？例例 交流发电机：如图，一匝数为交流发电机：如图，一匝数为N，面积为，面积为S，电阻，电阻为为R的矩形线圈在匀强磁场中以角速度的矩形线圈在匀强磁场中以角速度 作匀速转动，作匀速转动，t=0时线圈平面与磁场方向垂直。求时

5、线圈平面与磁场方向垂直。求t时刻：时刻：解：解：小型三相发电机小型三相发电机风力发电机风力发电机3939万千瓦燃气轮发电机主轴万千瓦燃气轮发电机主轴 dc b arIdxxl2l1解：解：1d2d20lrrSxlxISBrlrIl120ln2dtdIItdddd0 0 21sinln2I ltrlr（1 1）tIIcos0rvdtdrrtdddddd（2 2）)(trr )(222100lrrvl lI磁通可按不同方式变化磁通可按不同方式变化感应电动势感应电动势感生电动势感生电动势t d dd d感感生生动动生生一般情况：一般情况：磁场变化磁场变化 同时同时 回路运动回路运动 动生电动势动生电

6、动势磁场变化、回路静止磁场变化、回路静止:磁场恒定、回路运动磁场恒定、回路运动:【思考思考】非静电力是什么？非静电力是什么？感生电场感生电场Lorentz力力1.1.产生动生电动势的非静电力产生动生电动势的非静电力洛伦兹力洛伦兹力1.1 1.1 动生电动势：动生电动势：由于导体在磁场中运动而在导体由于导体在磁场中运动而在导体内产生的电动势。内产生的电动势。1.2 1.2 产生动生电动势的非静电力：产生动生电动势的非静电力：neneFEvBe2.2.计算动生电动势的的一般公式计算动生电动势的的一般公式 方向：方向：neFevB d() dbbabneaaErvBl(dd )rl3.3.动生电动势

7、的能量来源动生电动势的能量来源 3.1 3.1 能量转换能量转换 ababBlvPIIBlvextmextextFFBIlPFvIBlvextPP() ()0F Vffvvfvf veBv veBvv 3.2 3.2 洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功 extfvfvf v 4.4.动生电动势的计算动生电动势的计算 ()sincos( , )(,)()nenedvBdlvBdlv BEdlEvB()bbabaadvBdl:dld ()neLLdEdlvBdldt a bBl dv例例 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的半圆形导线在磁感应强的半圆形导线在磁感应强度为度为B的匀强磁场中沿垂直于其直

8、径的方向以速度的匀强磁场中沿垂直于其直径的方向以速度v作匀速运动，作匀速运动，B的方向垂直于导线所在平面。求导的方向垂直于导线所在平面。求导线内的产生的动线内的产生的动 生电动势。生电动势。解：解： vEnedlOab R()cos()2sindvBdlvBdlvBRd 0(sin )2abvBRdvBR rI abldl例例 如图，一无限长直导线沿竖直方向放置，通有如图，一无限长直导线沿竖直方向放置，通有电流电流I，其一旁有一长为，其一旁有一长为L的直导线的直导线ab绕一端绕一端a以角以角速度速度 作匀速转动，设作匀速转动，设a点到无限长直导线的垂直距点到无限长直导线的垂直距离为离为r，求，

9、求ab转到与水平方向夹角为转到与水平方向夹角为 的位置时，的位置时，ab内的动生电动势。内的动生电动势。 解：解：1.1.麦克斯韦关于感生电场的假设麦克斯韦关于感生电场的假设 1.1 1.1 麦克斯韦的假设麦克斯韦的假设 变化的磁场在周围空间要激变化的磁场在周围空间要激发电场，这种电场称为发电场，这种电场称为感生电场。感生电场。1.2 1.2 感生电场的基本性质感生电场的基本性质 1 1）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。2 2）在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。）在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。iEt ddB2.1 2.1 感生电

10、动势：感生电动势：导体不动，由于磁场变化而在导导体不动，由于磁场变化而在导体中产生的感应电动势叫感生电动势。体中产生的感应电动势叫感生电动势。2.2.感生电动势及产生感生电动势的非静电力感生电动势及产生感生电动势的非静电力 2.2 2.2 产生感生电动势的非静电力：产生感生电动势的非静电力：感生电场力：感生电场力： iiFqE3.1 3.1 感生电场的环流感生电场的环流 3.3.感生电场的环流与感生电动势的计算感生电场的环流与感生电动势的计算iLddtE dl iLSdBE drdSdtt (dd )lriEt ddB1 1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁）静电场由静止电荷产生，而

11、感应电场由变化的磁场激发。场激发。 静电场与感生电场静电场与感生电场3 3）在静电场中引进导体，导体产生静电感应（静电）在静电场中引进导体，导体产生静电感应（静电平衡时，导体是个等势体）。在感生电场中引进导平衡时，导体是个等势体）。在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。体，导体内产生感应电动势。0sLEdr0,0iLSSBE drdSD dSt 2 2）静电场是保守场）静电场是保守场( (无旋场无旋场) )，电场线永不闭合；，电场线永不闭合；感生电场是非保守场感生电场是非保守场( (有旋场有旋场) )，电场线永远闭合。，电场线永远闭合。iii( )LdE drEE rdt ibabaE

12、dliLdE dldt 2 2）计算感生电动势：）计算感生电动势： 3.2 3.2 感生电动势的计算感生电动势的计算 1)1)计算感生电场的分布计算感生电场的分布 闭合回路：闭合回路： ROa b045B例例7-57-5 有一局限在半径为有一局限在半径为R R的圆柱体内沿圆柱轴线方的圆柱体内沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率为向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率为 /dB dt（1）求离圆柱轴线距离为）求离圆柱轴线距离为r的的P点的感生电场强度。点的感生电场强度。（2）在该磁场中引进一如图所示的直导线）在该磁场中引进一如图所示的直导线ab，求导，求导线内的感生电动势。线内的感

13、生电动势。 ROBrL解：解：rLORCEi2ba14dBRdt ROa b045B2ab14dBRdt计算感应电动势的两个公式计算感应电动势的两个公式1、通量法则、通量法则SBStt d dd dd dd dd d2、按感生和动生电动势计算、按感生和动生电动势计算()LSBBSv Bltd dd d固定)固定4.4.涡电流涡电流 电磁阻尼电磁阻尼 电子感应加速器电子感应加速器导体导体dtBd4.14.1涡电流涡电流涡电流的热效应涡电流的热效应电磁炉电磁炉用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极4.2 4.2 电磁阻尼电磁阻尼4.3 4.3 电子感应加速器电子感应加速器1.1.自感自感1.1

14、1.1 自感现象自感现象 由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生电动势的现象。电动势的现象。1.2 1.2 自感系数自感系数BiiLiLi定义自感系数：定义自感系数：1.3 1.3 自感电动势自感电动势LddiLdtdt LdiLdt 自感在日光灯电路中的应用自感在日光灯电路中的应用: : 日光灯电路中的镇流器就是利用自感现象制成的。日光灯电路中的镇流器就是利用自感现象制成的。日光灯是怎样工作的呢？当开关闭合后，电源把电压加在起动器的两极之间，日光灯是怎样工作的呢？当开关闭合后，电源把电压加在起动器的两极之间，使氖气放电而发出辉光。辉光产生的热量使使氖

15、气放电而发出辉光。辉光产生的热量使U U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触形动触片膨胀伸长，跟静触片接触而把电路接通。于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过。电路接通后，而把电路接通。于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过。电路接通后，起动器中的氖气停止放电，起动器中的氖气停止放电，U U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。在电路突然中断的瞬间，在镇流器两端产生一个很高的自感电动势，方向与原在电路突然中断的瞬间，在镇流器两端产生一个很高的自感电动势，方向与原来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高电来电压的方

16、向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高电压，加在灯管两端，使灯管中的水银蒸气开始放电，于是日光灯管成为电流的压，加在灯管两端，使灯管中的水银蒸气开始放电，于是日光灯管成为电流的通路开始发光。在日光灯正常发光时，由于交变电流不断通过镇流器的线圈，通路开始发光。在日光灯正常发光时，由于交变电流不断通过镇流器的线圈，线圈中就有自感电动势，它总是阻碍电流变化的，这时镇流器起着降压限流作线圈中就有自感电动势，它总是阻碍电流变化的，这时镇流器起着降压限流作用，保证日光灯的正常工作。用，保证日光灯的正常工作。1.4 1.4 自感系数的计算自感系数的计算 /L i计算关键：计算关键：假设假设

17、i，求，求 例例 长为长为l的螺线管，横断面为的螺线管，横断面为 S，线圈总匝数为，线圈总匝数为 N ，管中磁介质的磁导率为管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。，求自感系数。解：解：IlNBISlNNBS2SlNIL2VnL2lSlN22lSV lNn l例例 有一电缆，由两个有一电缆，由两个“无限长无限长”的同轴圆桶的同轴圆桶状导体组成，其间充满状导体组成，其间充满磁导率为磁导率为 的磁介质，的磁介质，电流电流I从内桶流进，外桶从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径流出。设内、外桶半径分别为分别为R1和和R2，求长为，求长为l的一段导线的自感系数。的一段导线的自感系数。rdr 解：解：rIB2

18、rBlSBddd12ln2d221RRIlrlrIRR12ln2RRlILlrdr 1 1 互感现象互感现象 一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象。中产生感生电动势的现象。2122121 1N M i1211212 2N M iMMM2112211122MiMi2 2 互感系数互感系数211212Mii定义自感系数：定义自感系数：21121ddddiMtt 12212ddddiMtt 互感系数反映两耦合回路互感的强弱互感系数反映两耦合回路互感的强弱3 3 互感电动势互感电动势121212ddddiMtiMt 电路耦合电路耦合感应

19、圈感应圈例例 设在一长为设在一长为 1 m，横断面积，横断面积 S = 10 cm2，密绕，密绕N1= 1000 匝线圈的长直螺线管中部，再绕匝线圈的长直螺线管中部，再绕 N2= 20 匝的线圈。匝的线圈。（1）计算互感系数；）计算互感系数；（2）若回路）若回路1中电流的变化率为中电流的变化率为 10 A/s，求回路，求回路2中引起的互感电动势。中引起的互感电动势。lS12 解解：1101NBil12 12120N N i SN BSl50122112.51 10 HN N SMil（1）（2）4121d 2.51 10 (V)diMt lS12 例例 在磁导率为在磁导率为 的均的均匀无限大的

20、磁介质中，匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，有一无限长直导线，与一边长分别为与一边长分别为b b和和l l的矩形线圈在同一平的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感面内，求它们的互感系数。系数。a irdrbl解：解：02iBr0ddd2iB Sl rr00dln22a baililabrra0ln2labMiaa irdrbl【例例】求总自感求总自感 LtILdd 总电动势总电动势? LII总电动势：总电动势： tILtIMLLdddd221 MLLL221 总自感：总自感：tILdd1 tIMdd tILdd2 tIMdd 1、顺接、顺接I 磁场彼此加强，自感电动势磁场彼此加强，自感电动势和互感电动势同向。和互感电动势同向。 dtdILdtdIMLL 221MLLL221 dtdIL1 dtdIM dtdIL2 dtdIM 212LLM 0 L221LIWm1.1.自感的磁能自感的磁能2.2.磁场的能量磁场的能量2.1 2.1 磁场是能量的携带者磁场是能量的携带者 2.2 2.2 磁场的能量的计算磁场的能量的计算 2222BVWwVBWmmm一般地：一般地：BHHBwm2121222VVmmdVBdVwW22例例 一根长直电缆，由半径为一根长直电缆，由半径为R1 和和R2的两同轴圆筒的两同