人教A版高中数学必修2《一章空间几何体小结》教案_5

1、高三文科立体几何复习教学设计一、教学内容分析三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力，推 理论证能力是高中立体几何学习的基本要求。教材从对简单几何体的认识出发，研究空 间中点、线、而的位置关系，在进一步研究空间中有关平行、垂直的相关性质和判定方 法，最终再对几何体的相关量进行计算。针对教材的设计意图和教学目标，高考命题中 空间平行垂直关系的性质及判断，几何体体积的计算成了必考的内容。因而，到高三复 习阶段，空间平行、垂直关系的快速证明，几何体体积及距离的准确计算便成了复习的 必须达成的教学目标。本节课设计就是以熟悉空间平行、垂直关系的推证和有目的的确 定几何体底

2、而为目标，期望能达到5-8分钟拿到满分。二、教学目标1、思维目标：（1） 空间问题平面化（2） 确定解决问题的目标，有目的性的寻找解题途径2、知识目标：（1）熟练掌握空间平行关系的判断方法（2）熟练掌握空间垂直关系的判断方法（3）求几何体的体积和距离时能熟练的确定底面和顶点3、能力目标：（1） 能快速完成空间平行及垂直关系的判断及证明（2）快速确定几何体的底面，正确求出几何体的体积（3） 争取在5-8分钟正确完成一道立体几何大题三、教学重点和难点1、教学重点：（1）空间平行、垂直的快速判定（2） 几何体底而的确定2、教学难点（1）几何体底而的确定（2）几何体体积的正确计算四、学情分析本节课之前

3、，学生已复习了空间的位置关系，已系统地掌握了线线垂直、线线平行从而 推到线面关系的基本思路和方法，对常规的空间平行和垂直的判定问题已基本能解决, 但熟练程度不够：另一方而，学生对几何体的求值问题没有系统的思路，仅凭直觉去解 决问题，因而对求值的问题耗时多，得分低。其实，几何体求体积或距离的问题，关键 在两点：一是确定恰当的底面以便顺利的求高，二是正确完成计算。针对学生的这些具 体情况，教学设计中突出了两点：1、强化线线平行及线线垂直证明的几种常规形式， 提高解决空间平行、垂直问题的能力和速度；2、系统的总结确定几何体底面的方法， 通过学生体验、分享，教师强化提升，让学生能快速准确的确定最有利于

4、运算的底而, 从而让学生达到快速、得分的目标。由于教学时间限制，本节课中以学生思考、分享思 路为主，计算则让学生课后完成。五、教学过程教学 内容教师活动预设学生活 动设计意图【教师引领】1、学习立体几何的两个方向：（1）空间点线面位置关系的研究（2）空间几何 体中相关量的计算的研究2、空间量的研究以平面为基础，把空间几何体 的研究分化在组成几何体的各而内研究再组合回 到空间（1）让学生清楚 学习立体几何的 目标和方向（2）强化立体问 题平面化、新问 题转化为老问题 的转化思想复习回【提问11 ：线线平行的证明方法及要点【多媒体展示总结强化方法】（1）中位线证平行，一般可能要把某条线上的 中点转

5、到另一条线上（如图中点转到红线 上）构造中位线【回答】（1）中位线证平行复习强化线线平 行及线线垂直证 明的几种常规形 式顾（2） 沿指向平而的平行双轨构造（如图红线方 向）平行四边形（2）平行四 边形证平行ia（3）以上方法条件不明显时考虑用而面平行证明ji / x（3）而而平 行a【提问2找线线垂直的常规路子【典型图形】【回答】1、三线合一2、勾股定理 逆定理3、矩形内用 两角和证 交叉垂直【教师引领】几何体体枳、距离计算的两个关键点：（1） 几何体顶而及顶点的确定（2） 计算4、三角形一 边上中线 等于这边 一半证垂 直5、菱形对角线6、直径所对 圆周角【提问3如何确定几何体的底而【回答

6、】【总结强化】1、关注已知或已证的平面2、关注几何体中站位较有利的平面3、灵活换点例四棱锥 p 48c。中，pdlabcd,【思考完成】探究坦立abh cd, ab 1 ad, dc = 8, bc = 10 e 为的中点，zpa=45（1）求证：de面 pbc（2）求三棱锥e pbc的体积【共享解题 思路】【总结提升】、第（1）问的设置让学生进一步熟悉平行四边形证平行的基本图形，以期学生看到图形就知道考察方向、第（2）问的 设置，通过 学生的自我 体会及教师 的总结强化“从已知或 己证的垂直 关系中确定1、平行问题与复习中的第二种结构吻合2、求体积时，底而的选择方法：(1)关注已知条件尸。1

7、面a8cd,考虑选面abcd作底而，但三棱锥中只有b,c点在此 面内，需考虑把点p或e换到而内，二者皆 可，得：ve-pbc = a-pbc = - vp-abc或 vp-ebc = va-ebc = ve-abc e-pbc v d-pbc y p-dbc例2、如图，棱形abc。的边长为6,zbad = a)accbd = ot 将a48c沿对角线4c折起得三棱锥，m是棱bc的中点，dm =3版(1) 求证：而。dw_l面a8c(2 ) 求三棱锥m - 48。的体积【思考完成】【分享解题 思路】几何体底 面”能由理 论的指导有 目标的确定 几何体的底 而，消除解 题的盲目 性，突出本 节课的

8、重难 点1、第(1)问的 设置和教师 的总结提升 教会学生在 读题的时候 便能估计出 垂直的推证 方向2、第(2)问的 设置再次强【总结提升】1、 从已知条件寻找垂直条件：棱形+60有等边三角形，则可由三线合一得垂直；考 虑折起的线段长可由勾股数得垂直2、 求体积地面的选取：(1) 可选 a8m作底(2)而aoc_l而a8c,可选而4oc 作底，则考虑点m或o换为点c= c-abd = r-acd 乙乙或 v8tmo = c-amd m-acd例3、在如图所示的多面体中，四边形a3cd是化”从已知 或已证的垂 直关系中确 定几何体底 面”，突出本 节课的教学 重点难点， 化难为易 3、让学生熟

9、悉折叠问题中 折叠前后条 件的转化平行四边形，四边形 （1）求证：ae而 （2）若adlde,ad = di求三棱锥尸 aecbdef是矩形bfce = l,a8 = 2,nb4o = 601勺体积kc【思考完成】1、第（1）问的 设置熟悉而 面平行证线 面关系2、第二问的设 置仍在强调 确定几何体 底面的方 法，突出、 突破本节课lcz【思路分享】的教学重难 点，同时提 高学生分析 思考问题的 能力ab【总结提升】1、读题找平行：由平行四边形及矩形可找到两 对平行关系，结合图形可迅速得由而面平行 得线而平行2、底面的确定方法：有条件可看出面4bcd和面3qef在几何 体中站位较有利，可考虑选作底面，但两个 而中都只含带求几何体的两个