高中数学公式大全(最新整理版)

1、高中数学公式大全(最新整理版)1、二次函数的解析式的三种形式2(1) 一般式 f(x) ax bx c(a 0);2(2)顶点式 f(x) a(x h) k(a 0)； 零点式 f (x) a(x xi)(x x2)(a 0).2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否函数iii(a,0)1、若f(x) f( x a)，则函数y f(x)的图象关于点 2 对称;若f(x) f(x a),则函数

2、y f(x)为周期为2a的周期函数.2、函数y f(x)的图象的对称性函数y f(x)的图x a象关于直线对称f(a x) f(a x)f (2a x) f (x)a b x(2)函数y f(x)的图象关于直线2对称 f(a mx) f(b mx)f (a b mx) f (mx) .3、两个函数图象的对称性函数y f(x)与函数y f( x)的图象关于直线x 0(即y轴)对称.a b x (2)函数y f(mx a)与函数y f(b mx)的图象关于直线2m对称.1函数y f(x)和y f (x)的图象关于直线y=x对称.4、若将函数y f(x)的图象右移a、上移bj单位，得到函数y f(x

3、 a) b的图象；若将曲线f(x，y) 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x a,y b) 0的图象. 15、互为反函数的两个函数的关系：f(a) b f (b) a .1 . 16、若函数y f(kx b)存在反函数，则其反函数为y ; f (x) bk，并不是1y f 1(kx b)，而函数 y f1(kx b)y kf(x) b的反函数c.0.1(a 0,a 1).y) f(x)f (y) g(x)g(y)7、几个常见的函数方程(1)正比例函数 f(x) cx, f(x y) f(x) f(y), f(1) x(2)指数函数 f(x) a , f(x y) f(x) f (y),

4、 f (1) a(3)对数函数 f(x) logax, f(xy) f(x) f(y), f(a) 募函数 f(x) x , f(xy) f (x)f(y), f (1).余弦函数f(x) 8sx，正弦函数g(x) sinx, f(x1、数列的同项公式与前s1,n 1ansnsn 1, n 2 (2、sn等差数列的通项公式n（a an）nai3、等比数列的通项公式a(1 qn),qn项的和的关系数列an的前n项的和为sn a1 a2(n 1)d dn a d (nlan).n );其前n项和公式为snnaq4、等比差数列b （nanansnn(n 1)d(ai12d)nansnan 11)d,

5、q 1bqn (d b)qn 1nb n(n 1)d,(q(b 六)*naq-nq (nn项的和公式为ai1anq1 qna1，qqand-,q1)d,a1,qb（q 0）的通项公式为1;其前n项和公式为n,(q1)三角函数cot 121、同角三角函数的基本关系式sin2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,sin2cos 1 tan = cos tan符号看象限）n( 1)2sin ,sin(万)nj(1)2 co s ,nn 、( 1)2coscos()i 2口(1) 2 sin3、和角与差角公式sin( cos(tan()sin cos cos sin)cos cos msin sin)

6、tan tan1 mtan tan（n为偶数）（n为奇数）（n为偶数）（n为奇数）；sin( cos(a sin2.2）sin（）sinsin（平方正弦公式）；2.2）cos（ ）cossin.bcos = 2b2 sin（）（辅助角所在象限由点（a，b）的象限决b 定,断 a). 4、二倍角公式sin 2cos2tan 2sin cos2. 2cossin2 tan1 tan2 .5、三倍角公式.c c .3sin 3 3sin 4sin22cos_21 1 2sin4sin sin(一)sin(一)333cos3 4cos 3cos4cos cos( )cos( ) 33tan333tan

7、 tan1 3tan2tan tan( )tan( )336、三角函数的周期公式),xcr(a,co,为常数，且 aw0, co函数 y sin( x ), xc r及函数 y cos( x0)的周期函数y tan(7、正弦定理8、余弦定理2,22abc.222bca22, 2cab9、面积定理x )asin ax kbsin bsin cz(a, co,2rt 为常数，且a 0, 30)的周期2bccos a ;2ca cos b ;2abcosc .-1 ,1 1 ,sahabhbchc(1) 222(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高)111s absin c bcsin a c

8、asin b(2) 222.1 uuuuur-uur wusoab c(|oa| |ob|)2 (oa ob)22.1、两向量的夹角公式x1x2y1y2cos& y2 & y2 .=(、,)后%*)2、平面两点间的距离公式uuruuu uurda,b = | ab|ab abx2 x1)2 (y2 y1)2(a(k, y), b(x2,y2).3、向量的平行与垂直设 a=(x，y1) ,b=(x2, 2)a| b b=入 ax1 y2,且bx2y10,则0a4、b(a 0) a - b=0 线段的定比分公式p(x1,y1), f2(x2, y2)xix2yy20f（x，y）是线段fp2的分点,

9、是实数,uul叩lurpp2 ,则xx21yy2y 1uuropuuropuulrop25、三角形的重心坐标公式uuruuirof toruult(1 t)op2 abc三个顶点的坐标分别为a（x1，y 1）b(x2,y 2)c（x3,y 3） ,则 abc的重心的坐标是g(xi x2 x3 yi y2 y36、luu2uur2 lur2（1）o为abc的外心oaob oc.uuuuuu uur r（2）。为abc的重心oaob oc 0.luuuuu uur uur uur uuu（3）o为abc的垂心oaob ob oc oc oa三角形五“心”向量形式的充要条件设。为abc所在平面上一点

10、，角abc的内心(4)abc的a的旁心(5)uur coc uuu bobr0 .uuu aoao为o为uuu bob uuu aoaa，b，c所对边长分别为a，b，cuurcoc油线和圆的方程k1、斜率公式y2y1x2xi(p(x1, /)、f2(x2, y2).2、直线的五种方程（1）点斜式yik（x x1） （直线1过点虫不*）,且斜率为k).(2)斜截式kxb（b为直线l在y轴上的截距）.(3)两点式工y2x2x ( y1y2)(叱，y)、p? y)(x1x2 ).（4）截距式（5） 一般式aax1(a、by cb分别为直线的横、纵截距,0（其中a b不同日寸为0）.a、b0)3、两条

11、直线的平行和垂直仙1l1l2kx n l2: yk k2 ,b b?.;k1k21(2)若 l1：a1xbyc10l2 : a2x b2y c2 0,且 a1、a2、b1、b2 都不为零，ll |l20 li i2a| a24、点到直线的距离b1b20.d i axo byo c |,a2 b2( 0，y0), 直线ax by c 0)5、圆的四种方程(1)圆的标准方程(2)圆的一般方程(x a)2 (y b)2 r2. 22x y dx ey f 0(d2 e2 4f 0)x a r cos(3)圆的参数方程 y b rsin(4)圆的直径式方程(x xi)(x x2)(y yi)(y y2

12、) 0(圆的直径的端点是a(xi,yi)3、椭圆的切线方程b(x2, y2).6、直线与圆的位置关系如 2/_、2/ i_ 2_ 2直线ax by c 0与圆(x a) (y b) r的位置关系有三种：d r 相离 0. d r 相切 0 d r 相交 0;aa bb cd -j：其中j a2 b2 .7、圆的切线方程ey f 0 .若已知切点(x0，y。)在圆上，则切线只有一条,当(,丫0)圆 外时22已知圆x y dx 其方程是x0xyyd(x x)d(x x) x0x yy - 2ely y) f 02表示过两个切点的切点弦方程.过圆外一点的切线方程可设为y yk(xx0)再利用相切条件

13、求 k,这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.斜率为k的切线方程可设为y kx必有两条切线.22(2)已知圆x y.过圆上的外(40)点的切线方程为b,再利用相切条件求b,2x0x y0yr ;斜率为k的圆的切线方程为v kx rj k2.圆锥曲线方程22-2 4 i(a b 0)i、椭圆a b的参数方程是222 4 i(a b 0)2、椭圆a b焦半径公式x a cosy bsin.22一 , a 、 apfi e(x 一)pf2 e(一 x)c , c22xy2.2椭圆ab2x-2:1(a b 0)上一点时0)处的切线方程是竽 等1(2)过椭圆a2 y_ b21(ab 0)外一点

14、p(x0，y0)所引两条切线的切点弦方程是x0x-2 ay_y正2 x 2椭圆a2x4、双曲线a22 y 萨2 y b1(a1(ab 0)与直线ax by0,b 0)的焦半径公式5、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为2 y b2渐近线方程:pf1(2)若渐近线方程为2x若双曲线与a6、2 y b20 ,焦点在y轴上). 双曲线的切线方程2 x双曲线a2(2)xx-2 a过双曲线y2擀2xa1(ab2nd b2双曲b2b22 xa2c7、抛物线cd 弦长8、二次函数标为(ax10相切的条件是2|e(x ) |cpf2b2b22|e(cx)l2 y_ b2双曲线可设为1有公共渐近线

15、，可设为2 y_ b22 y_ b10 ,焦点在x轴上,0,b 0) p(x v)上一点p(x0,y0)处的切线方程是x0xyy2,2ab1(a2% 1(a b0,b 叽-p(x i，外一点p(x0, y0)所引两条切线的切点弦方程是0,b 0)与直线axby c 0相切的条件是2 px的焦半径公式：抛物线x2x1x2 p2 axbxa(x2a4ac2px(p0)焦半径cfx0_p2 .过焦点4ab(a0)的图象是抛物线：(1)顶点坐4ac b4a2-)(2)焦点的坐标为(. 2.b 4ac b 1)2a,4a； (3)准线方程是,2,4ac b 14a.9、抛物线的切线方程yy p(x xo

16、)2pb2 2 acv -1、球的半径是 r,则其体积32、柱体、锥体的体积1v柱体二sh3(s是柱体的底面积、1v锥体二sh3(s是锥体的底面积、r3,其表面积sh是柱体的高)h是锥体的高)r22抛物线y2px上一点p(x0,y0)处的切线方程是y0y p(x x0)2(2)过抛物线y 2 px外一点p(x0,yo)所引两条切线的切点弦方程是2抛物线y2px(p 0)与直线ax by c 0相切的条件是3、回归直线方程nxixi 1v yy a bx,其中极限1、几个常用极限i 1bxnxyi 1n2xi 1nx y2 nx(1)1lim 0n nlimn1);x(2)lim xx x)xo

17、lim1x xo xx0(3)sin x lim 一 x 0 x数(4)limxe(e=2.718281845 ).(4)(sin x)(cosx)cosxsin x(6)(ln x)1x 一(log a )x -x x x (e ) e . (a );-log xaxln a1、几种常见函数的导数c 0 (c为常数).(2)(xn) nxn 1(n q)2、导数的运算法则(1)(u v) u(2)(uv) uvuv(3)(u) v vuv /一(v0)(x),函数y f(u)在点x处的对应点u处有导数3、复合函数的求导法则设函数u (x)在点x处有导数uxyuf (u),则复合函数y f (

18、 (x)在点x处有导数，且yxyu ux ,或写作fx( (x) f (u) (x) .复数1、复数zbi的模(或绝对值)|z|=|abi|=、a2 b2 .2、复数的四则运算法则(2)(a (a (abi) (c di)bi) (c di)(a(abi )(c di) (acc) c) bd)(b(bd)i.;d)i .;(abi) (c di)(4)3、复数的乘法的运算律交换律：zi z2z2 zi.结合律：(zi z2) z3ziac bdt2 c d(z2 z3)(bc ad)i .;bc ad .-2 t2 i(cc ddi0)分配律：zi (z2 z3) 4 z2 44、复平面上的两点间的距离公式z3d |zi z, |5、向量的垂直,(x2 xi)2 也 yi)2(xiyiiz2x2y2i).非零复数zi的实部为零| ziz2