基于MATLAB语言的数字滤波器设计本科论文

1、本科毕业论文论文题目：基于MATLAB语言的数字滤波器设计学生姓名： 学号： 专业： 电子信息科学与技术 指导教师： 学 院： 物电学院 2011年05月21日毕业论文（设计）内容介绍论文（设计）题 目基于MATLAB语言的数字滤波器设计选题时间2010-11-25完成时间2011-05-21论文（设计）字数6044字关 键 词数字滤波器；MATLAB；IIR；FIR论文（设计）题目的来源、理论和实践意义：随着信息时代和数字世界的到来, 数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数

2、字信号处理中，数字滤波器占有非常重要的地位。基于MATLAB实现数字滤波设计，可通过修改滤波器的参数十分方便地改变滤波器的特性，因此我们有必要对滤波器的设计方法进行研究，理解其工作原理优化设计方法，设计开发稳定性好的滤波器系统。掌握滤波器的设计技术和原理能为在通信领域、信号处理领域等诸多领域中对数字滤波器的设计提供技术和准备，这不仅具有重要的理论意义同时还具有重要的现实意义。论文（设计）的主要内容及创新点： 本论文的内容大体化为三部分：第一部分是引言，介绍了数字滤波器的几个基本的概念和目前的研究现状。第二部分是论文的主体部分，又分三小节依次介绍了滤波原理、III数字滤波器原理及其设计步骤、FI

3、R数字滤波器原理及其设计步骤。其中IIR采用了两种不同的设计方法即脉冲响应不变法和双线性变换法，并有设计实例；FIR采用了窗函数设计法，也有设计实例。第三部分是总结与展望。学习并实现了基于MATLAB语言的数字滤波器的研究，最终实现了数字滤波器设计。附：论文（设计）本人签名： 2011年05月21日目录摘要1Abstract1一 引言1二 基于MATLAB语言的数字滤波器设计3(一)滤波原理3(二)IIR数字滤波器的设计41 原理42 IIR数字滤波器的设计具体步骤53 两种不同的设计方法5 （1）用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的基本原理5 （2）用双线性变换法设计IIR数字滤波器的基本

4、思路与原理74 结论8(三)FIR数字滤波器的设计91 原理92 窗函数的理论根据93 用窗函数法设计FIR 滤波器的步骤104 FIR低通数字滤波器设计实例115 小结13三 总结与展望13参考文献15基于MATLAB语言的数字滤波器设计 摘要：本文以常用的低通巴特沃斯滤波器为例，介绍了基于MATLAB的数字滤波器的软件实现过程，通过软件仿真验证了结果的正确性，具有较强的通用性。同时本文根据FIR 数字滤波器设计的基本原理，提出了基于MATLAB 的FIR 数字滤波器的窗函数设计法。文中给出了设计实例，仿真结果表明设计的各项性能指标均达到了指定要求，设计过程简便易行。关键词：数字滤波器；MA

5、TLAB；IIR；FIR中图分类号：TN713 Digital Filter Design Based on MATLAB Abstract :This paper introduces the realizing process of IIR digital filter based on MATLAB，presents all example of butterworth filter，simulation has demonstrated the correctness of consequence，the process has a strong versatilityMeantime

6、 this paper proposes the method of using window function to design FIR filter based on MATLAB, according to the design basic principle of FIR digital filter. In the paper, the simulation result shows that the designed filter can meet the requirements very well and the design procedure is simple and

7、practical. Key words :digital filter design ；MATLAB ；IIR ；FIR一 引言 随着信息时代和数字世界的到来, 数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中，数字滤波器占有非常重要的地位。根据冲激响应的时域特性，数字滤波器可以分为无限长冲激响应数字滤波器（InfiniteImpulse Response Digital Filter,IIR）和有限长冲激响应数字滤波器（Finite Impulse Response D

8、igital Filter,FIR）。IIR数字滤波器基本技术是利用复值映射把熟知的模拟低通滤波器转化成数字滤波器。由于模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式，设计参数已经表格化，再加上MATLAB强大的信号处理功能的协助，使得这种技术显得既方便又准确。FIR数字滤波器是数字信号处理系统中最基本的元件, 其严格的线性相位特性, 对于高保真的信号处理, 如语音处理、数据处理和测试等是十分重要的。FIR 数字滤波器具有自己突出的优点：易于实现严格的线性相位、系统总是稳定的、总能用因果系统来实现1。利用FPGA可以进行重复配置高精度的FIR数字滤波器设计, 使用VHDL硬件描述语言可以很方便地

9、改变滤波器的系数和阶数以及实现大量的卷积运算算法。再结合MATLAB工具软件的辅助设计, 从而使得设计出的FIR数字滤波器具有快速, 灵活, 适用性强, 硬件资源耗费少等特点。MATLAB 软件是mathworks 公司开发的一种设计软件，该软件具有使用简单、方便、易编程、语言简练的特点，同时具有强大的数值分析、矩阵运算、图形绘制、数据处理等功能。随着MATLAB的不断完善，尤其是MATLAB 的信号处理工具箱的推出，如今MATLAB 已经成为数字信号处理应用中分析和仿真设计的主要工具。FIR 数字滤波器的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数的问题，设计方法主要有窗函数法

10、、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。由于窗函数设计简单，有闭合形式的公式可循，本论文主要讨论利用MATLAB采用窗函数法设计FIR 数字滤波器的实现过程。滤波器，顾名思义，是指用来对输入信号进行滤波的硬件或软件。如果滤波器的输入、输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器2。所谓数字滤波3，是指其输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对比例或滤除某些频率成分，达到提取和加强信号中的有用成分，消弱无用的干扰成分的目的。数字滤波与模拟滤波相比，有精度高、可靠性高、灵活性好等突出优点，可以满足对幅度和相位的严格要求，还能降低

11、开发费用，缩短研制到应用的时间，在很多领域逐步代替了传统的模拟信号系统。数字滤波器是具有某种特定频率特性的线性时不变系统。广义上，任何线性时不变离散系统都是一个数字滤波器。目前，国外有许多院校和科研机构在研究基于FPGA的DSP应用，比较突出的有Denmark大学的研究小组正在从事FPGA实现数字滤波器的研究。加州大学洛矶分校的研究小组采用运行时重构技术开发了一种视频通讯系统，该系统用一片FPGA可每帧重构四次完成视频图像压缩和传送的操作。此外，他们还在进行Mojave项目的开发工作，力图采用运行时重构技术来实现自动目标识别应用。我国在DSP技术起步较早，产品的研究开发成绩斐然，基本上与国外同

12、步发展，而在FPGA方面起步较晚。全国有100来所高等院校从事DSP&FPGA的教学和科研，除了一部分DSP芯片需要从国外进口外，在信号处理理论和算法方面，与国外处于同等水平.而在FPGA信号处理和系统方面，有了喜人的进展，正在进行与世界先进国家同样的研究.西北工业大学和国防科学技术大学的ATR实验室采用了FPGA可重构计算系统进行机载图像处理和自动目标识别，主要是利用该系统进行复杂的卷积运算，同时利用它的可变柔性来达到自适应的。我们平时所要设计的数字滤波器，阶数和类型并不一定是完全给定的，很多时候都是要根据设计要求和滤波效果不断的调整，以达到设计的最优化。在这种情况下，滤波器的设计就要进行大

13、量复杂的运算，单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成设计。希望利用MATLAB强大的计算功能进行计算机辅助设计，可以快速有效的设计数字滤波器，大大的简化了计算量，直观简便。基于MATLAB实现数字滤波设计，可通过修改滤波器的参数十分方便地改变滤波器的特性，因此我们有必要对滤波器的设计方法进行研究，理解其工作原理优化设计方法，设计开发稳定性好的滤波器系统。掌握滤波器的设计技术和原理能为在通信领域、信号处理领域等诸多领域中对数字滤波器的设计提供技术和准备，这不仅具有重要的理论意义同时还具有重要的现实意义。二 基于MATLAB语言的数字滤波器设计（一）滤波原理4对于IIR系统由于无限长，

14、在实际计算中即使已知，显然无法通过卷积公式 （1）求得系统的响应，而只能从求解差分方程或z变换的方法求得。另外，由于IIR系统中至少有一个，其差分方程表达式（设）为 （2）由上式看出其输出不但与输入有关，还与以前的输出及其加权值有关，即系统中存在着输出对输入的反馈。这种结构常称为递归结构，在解差分方程时需要采用迭代的方法。对于FIR系统，由于它的为有限长，若已知输入，显然可通过卷积公式（1）直接计算输出。另一方面，若直接有差分方程来求输出，由于所有的，此时差分方程变为。其输出仅与当前及其以前的输入有关，与输出无关，不存在着输出对输入的反馈，这种结构通常称为非递归结构。在MATLAB中，IIR滤

15、波器利用函数fftfilt对信号进行滤波;FIR滤波器利用函数filter对信号进行滤波。(二)IIR数字滤波器的设计41 原理IIR数字滤波器的系统函数为的有理分式，即 （3） IIR数字滤波器的逼近问题就是求解滤波器的系数和,使得在规定的物理意义上逼近所要求的特性的问题。如果在s平面上逼近就得到模拟滤波器，如果在z平面上逼近，则得到数字滤波器。我选择利用模拟滤波器的理论来设计IIR数字滤波器，首先设计一个合适的低通模拟滤波器，然后通过频率变换将它“变换”成满足给定指标的数字滤波器。例如，低通、高通、带通、带阻等滤波器。2 IIR数字滤波器的设计具体步骤5(1)按照一定的规则将给出的数字滤波

16、器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器(是低通滤波器的传递函数)。(3)再按照一定的规则将转换成(是数字滤波器的传递函数)。若设计的数字滤波器是低通的，上述的过程可以结束，若设计的是高通、带通或者是带阻滤波器，那么还需要下面的步骤：将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标转换为低通模拟滤波器的技术指标，然后设计出低通，再将转换为。MATLAB信号工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计。3 两种不同的设计方法 6-9（1）用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的基本原理 从时域响应出发，使求得的

17、数字滤波器的单位脉冲响应等于模拟滤波器的单位冲激响应的抽样值。 例：设计一个Butterworth低通数字滤波器，使其特性逼近一个Butterworth低通模拟滤波器的性能指标如下：通带截止频率为22000(rad/s),阻带边界频率为23000(rad/s)，通带波纹Rp小于3dB,阻带衰减Rs大于15dB，采样频率Fs=10000Hz。程序如下：%examplewp=2000*2*pi;ws=3000*2*pi;Rp=3;Rs=15;Fs=10000;Nn=128;N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)%返回模拟滤波器的最小阶数N%和butterworth滤波器固有频率Wn

18、,其中Wp和Ws以弧度为单位z,p,k=buttap(N);%返回N阶butterworth模拟%低通滤波器原型的零点、极点和增益Bp,Ap=zp2tf(z,p,k);b,a=lp2lp(Bp,Ap,Wn);bz,az=impinvar(b,a,Fs)freqz(bz,az,Nn,Fs)程序运行结果如下：N = 5 Wn =1.3387e+004bz =-0.0000 0.0703 0.2923 0.1253 0.0053az =1.0000 -1.1280 0.9642 -0.4467 0.1166 -0.0131 图1 脉冲响应不变法butterworth低通滤波器的幅频、相频图（2）用双

19、线性变换法设计IIR数字滤波器的基本思路与原理 从频率响应出发，直接使数字滤波器的频率响应逼近模拟滤波器的频率响应，进而求得。首先通过正切变换将S平面的轴压缩到S1平面的轴上的内；再通过Z变换将映射到Z平面的单位圆上；然后将正切变换延拓到整个S平面，得到S平面到S1平面的映射关系；最后将S1平面按映射到Z平面得到 （4）双线性变换设计IIR数字滤波器的具体步骤：确定数字滤波器性能指标、。按频率预畸变公式，将数字滤波器性能指标转换成相应的模拟滤波器性能指标，。设计满足指标要求的模拟滤波器。将模拟滤波器转换成数字滤波器。对上例用双线性变换设计，程序如下：%examplewp=2000*2*pi;w

20、s=3000*2*pi;Rp=3;Rs=15;Fs=10000;Nn=128;N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)%返回模拟滤波器的最小阶数N%和butterworth滤波器固有频率Wn,其中Wp和Ws以弧度为单位z,p,k=buttap(N);%返回N阶butterworth模拟%低通滤波器原型的零点、极点和增益Bp,Ap=zp2tf(z,p,k);b,a=lp2lp(Bp,Ap,Wn);bz,az=bilinear(b,a,Fs) freqz(bz,az,Nn,Fs)运行结果如下：N =5Wn =1.3387e+004bz =0.0171 0.0854 0.1708 0.

21、1708 0.0854 0.0171az =1.0000 -1.2271 1.1622 -0.5176 0.1450 -0.0159 图2 双线性变换法设计butterworth低通滤波器的幅频、相频图4 结论 脉冲响应不变法的频率坐标变换是线性的，即如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率特性。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。缺点是会产生频率混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的的设计。将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将转换成。对这种映

22、射函数的要求是：因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的；数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频率响应，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。脉冲响应不变法和双线性变换法都满足题中要求。(三)FIR数字滤波器的设计91 原理FIR数字滤波器的设计问题在于寻找系统函数,使其频率响应逼近滤波器要求的理想频率响应,其对应的单位脉冲响应为。 用窗函数设计FIR滤波器的设计思想是从时域出发，设计逼近理想。设理想滤波器的单位脉冲响应,以低通线性相位FIR数字滤波器为例。 （5） （6） 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的

23、有限长的滤波器，最直接的方法是截断，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的时延常数，即；。用矩形窗设计的FIR低通滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出震荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。2 窗函数的理论根据5用窗函数设计滤波器的基本思想，就是根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数N 和合适的窗函数,即用一个有限长度的窗口函数序列来截取一个无限长序列获取一个有限长序列，即。并且要满足以下两个条件：(1)窗谱主瓣尽可

24、能地窄，以获得较陡的过渡带；(2)尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使峰肩和纹波减小，就可增多阻带的衰减。这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。在实际工程中常用的窗函数有六种，即矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯塞窗。这些窗函数在MATLAB 中分别用boxcar、triang、hanning、hamming、blackman、kaiser 实现， 它们之间的性能比较如下所示：表1 六种窗函数的基本参数窗函数旁瓣峰值幅度/dB过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗-134-21三角形窗-258-25汉宁窗-318-44哈明窗-418-53布莱克曼窗-

25、5712-74凯塞窗（）-5710-803 用窗函数法设计FIR 滤波器的步骤2，10 (1)根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N。窗函数类型可根据最小阻带衰减独立选择，因为窗口长度N 对最小阻带衰减没有影响。在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N。设待求滤波器的过渡带宽为，它与窗口长度N 近似成反比。窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N。在N和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB 中的窗函数求出窗函数。(2) 根据

26、待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应。如果给出待求滤波器的频率响应为，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出： （7） (3)计算滤波器的单位脉冲响应。它是理想单位脉冲响应和窗函数的乘积，即，MATLAB 中用点乘命令表示为。 (4)检验技术指标是否满足要求。如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。4 FIR低通数字滤波器设计实例11,12 已知数字滤波器的性能指标为：通带截止频率，阻带起始频率，通带内波动，阻带内最小衰减,要求用窗函数法设计一个FIR 低通滤波器。分析：从上表l可以看出，海明窗、布莱克曼窗和凯泽窗能提供大于50dB 的最小阻

27、带衰减。但海明窗的旁瓣峰值最小，主瓣宽度最窄，可以使滤波器的阶数较少，所以选用海明窗进行设计。程序主要部分如下：wp=0.3*pi;ws=0.5*pi;width=ws-wp;m=ceil(6.6*pi/width)+1;disp( 滤波器的长度为,num2str(m);n=0:m-1;wc=(ws+wp)/2;alp=(m-1)/2;M=n-alp+eps;hd=sin(wc*M)./(pi*M);w_hm=(hamming(m);h=hd.*w_hm;H,w=freqz(h,1,1000,whole);H=(H(1:501);w=(w(1:501);mag=abs(H);db=20*log

28、10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(h,1,w);de_w=2*pi/1000;rp=-(min(db(1:1:wp/de_w+1);disp( 实际通带波动为,num2str(rp);as=-round(max(db(ws/de_w+1:1:501);disp( 最小阻带衰减为,num2str(as);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title( 理想冲激响应);axis(0,m-1,-0.1,0.3);xlabel(n);ylabel(hd(n);subplot(2,2,2);stem(n,w_hm);title

29、( 海明窗);axis(0,m-1,0,1.1);xlabel(n);ylabel(w(n);subplot(2,2,3);stem(n,h);title( 实际冲激响应);axis(0,m-1,-0.1,0.3);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title( 幅度响应(dB);axis(0,1,-100,10);grid on;xlabel( 以pi 为单位的频率);ylabel( 分贝数);运行结果： 图3 海明窗函数设计的低通滤波器的响应曲线 运行程序结果为：滤波器的长度为34， 实际通带波动为0.，最小阻带衰减为49。仿真结果上图所示，满足设计要求。5 小结 FIR 数字滤波器在数字信号处理领域有非常重要的地位， 应用MATLAB 语言设计FIR 数字