北京市高三高考压轴理科数学试题及答案

1、2014届北京市高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）a b c d2.已知函数，且，则的值为a.正 b.负 c.零 d.可正可负3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ） a4+ b4+ c4+ d4+4.如图所示为函数的部分图像，其中a，b两点之间的距离为5，那么( )a-1 bc d15.（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=

2、m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）a1b2c3d46.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为a b c d7.已知f1（c，0），f2（c，0）为椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）abcd8.已知定义在r上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1x），且x0，1时，则方程在区间3，3上的根的个数为（）a5b4c3d2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡的相应位置9.已知集合，若，则实数的值为_.10.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向时输出的结果sm，当箭头a指向时，输出的结果sn，求mn的值

3、11.若是等差数列的前项和,且，则的值为 12.展开式中有理项共有 项13.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_14.设ar，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a=三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内15.已知向量记 (i)求的周期；()在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)b=b， 若，试判断abc的形状 16.在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22列联表：（单位：

4、人）篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842（）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；设乙、丙两人中被抽中的人数为x，求x的分布列及数学期望e(x)下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量

5、的分布列、数学期望等，中等题.17.已知正四棱柱中，. （）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（）求椭圆的方程；（）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证: 为定值.19.已知数列的各项均为正数，记, .（）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.20.已知函数（）.（）当时，求的图象在处的切

6、线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数） 2014北京市高考压轴卷数学理word版参考答案1. 【 答案】d【 解析】故选d2. 【 答案】b【 解析】，函数在r上是减函数且是奇函数，同理：，.3. 【 答案】a【 解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体积为故选a4. 【 答案】a. 【 解析】5. 【 答案】c【 解析】若mn，m，则n可能在平面内，故错误m，mn，n，又n，故正确过直线m作平面交平面与直线c，m、n是两条异面直线，设nc=o，m，m，=cmc，m，c，c，n

7、，c，nc=o，c，n；故正确由面面垂直的性质定理：，=m，n，nm，n故正确故正确命题有三个，故选c6. 【 答案】c.【 解析】由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选7. 【 答案】c.【 解析】设p（m，n ），=（cm，n）（cm，n）=m2c2+n2，m2+n2=2c2，n2=2c2m2 把p（m，n ）代入椭圆得 b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得 m2=0，a2b22a2c2， b22c2，a2c22c2， 又 m2a2，a2，0，a22c20，综上，故选 c8. 【 答案】a.【 解析】由f（1+x）=f（1x）可得函数f（x）的图象关

8、于x=1对称，方程在区间3，3根的个数等价于f（x）与y=图象的交点的个数，而函数y=图象可看作y=的图象向下平移1个单位得到，作出它们的图象如图：可得两函数的图象有5个交点，故选a9. 【 答案】a=-1.【 解析】若a-3=-3,则a=0，此时： ,与题意不符，舍 若2a-1=-3,则a=-1，此时： ，a=-1 若a2+1=-3,则a不存在 综上可知：a=-110. 【 答案】20.【 解析】当箭头指向时，计算s和i如下i1，s0，s1；i2，s0，s2；i3，s0，s3；i4，s0，s4；i5，s0，s5；i6结束sm5当箭头指向时，计算s和i如下i1，s0， s1；i2，s3；i3，

9、s6；i4，s10；i5，s15；i6结束sn15mn2011. 【 答案】44 【 解析】由,解得,又由12. 【 答案】3.【 解析】展开式通项公式为tr+1=若为有理项时，则为整数，r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：313.【 答案】4.【 解析】设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交于p、q两点，所以，且联列解得，所以14. 【 答案】【 解析】（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立（2）a1，构造函数y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它们都过定点p（0，1）考查函数y1=（a1）x1：令y=0，得m（，0），a1；考查函数y2=x 2ax1，显然

10、过点m（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案为：15. 【 解析】 （i） （ 根据正弦定理知： 或或 而，所以，因此abc为等边三角形.12分16. 【 解析】（）由表中数据得k2的观测值k4.5823.841. 2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4分（）由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件a为“甲被抽到”；事件b为“乙丙被抽到”，则p(ab)，p(a).所以p(b|a) . 7分方法二：令事件c为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则p(c).由题知x的可能值为0，1，2.依题意p(x0)；p(x1

11、)；p(x2). 从而x的分布列为x012p 10分于是e(x)012. 12分17. 【 解析】证明：()因为为正四棱柱，所以平面，且为正方形. 1分因为平面， 所以. 2分 因为, 所以平面. 3分因为平面,所以. 4分() 如图，以为原点建立空间直角坐标系.则 5分 所以. 设平面的法向量. 所以 .即6分 令，则. 所以. 由（）可知平面的法向量为 . 7分 所以. 8分 因为二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为. 9分()设为线段上一点,且. 因为.所以. 10分即.所以. 11分设平面的法向量.因为， 所以 .即. 12分 令，则. 所以. 13分若平面平面，则.即，解得.所以当

12、时，平面平面. 14分18. 【 解析】（）由条件2分故所求椭圆方程为. 4分（）设过点的直线方程为：. 5分由可得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.设点，则. 8分因为直线的方程为：，直线的方程为：， 9分令，可得，所以点的坐标. 10分直线的斜率为 12分 所以为定值. 13分19. 【 解析】 () 因为对任意，三个数是等差数列，所以. 1分所以, 2分即. 3分所以数列是首项为，公差为的等差数列. 4分所以. 5分（）（）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则 . 6分所以得 即. 7分 因为当时，由可得， 8分所以.因为，所以. 即数列是首项为，公比为的等比数列， 9分（）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有. 10分因为，所以均大于.于是 11分 12分即，所以三个数组成公比为的等比数列.13分综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意nn，三个数组成公比为的等比数列. 14分2