DOE(实验设计)-2018-09-25PPT学习教案

1、会计学1 DOE(实验设计实验设计)-2018-09-25PPT课件课件 C o n t e n t s 目录 0101 假设检验假设检验 0202 DOEDOE实验设计实验设计 第1页/共36页 0 1 第2页/共36页 反证法原理反证法原理1 原假设H0 :=2000kg； 备择假设H1: 2000kg； 在假设H0是成立的条件下，与大概率事件相比 ，小概率事件在一次试验中几乎不会发生，如果 发生，则H0成立是不正确的，拒绝H0。 小概率事件小概率事件2 1.1假设检验的基本原理及方法 Question：配方药物的疗效是否比原配方药物疗效好？采取措施后合格率是否提高？ Answer ：先把

2、某个结论当成一种假设，根据样品的观察值的情况，运用统计分析的 方法对假设进行检验，并做出判断。 Example：生产线的钢筋平均抗拉强度为2000kg，标准差为300kg，调整参数后，希 望钢筋平均抗拉强度有所提高。项目团队实施改进后抽取了25批钢筋，测得平均抗拉 强度为2150kg，问：能否断言平均抗拉强度有提高？ 先假定H0为真，若经 过分析结果与H0矛盾 ，拒绝H0。 第3页/共36页 1.2假设检验的基本步骤 5 4 3 2 1 建立假设建立假设 H0 := 0，H1: 0（单边假设） H0 := 0，H1: 0（单边假设） H0 := 0，H1: 0（双边假设） 根据样本观察值，计算

3、根据样本观察值，计算 检验统计量的值并进行检验统计量的值并进行 判断判断 给出临界值，确定拒绝域给出临界值，确定拒绝域 给出检验中的显著性水给出检验中的显著性水 平平 选择检验统计量，确定选择检验统计量，确定 拒绝域的形式拒绝域的形式 步骤步骤 第4页/共36页 1.2.1建立假设建立假设 假设检验根据实际的需要可以分为假设检验根据实际的需要可以分为 ： 双侧检验（双尾）双侧检验（双尾）: 指只强调差异而不强调方向性的检验。指只强调差异而不强调方向性的检验。 单侧检验（单尾）单侧检验（单尾）：强调某一方向性的检验。：强调某一方向性的检验。 左侧检验左侧检验 右侧检验右侧检验 11 10 011

4、 010 : : : : H H H H 大还是小比是否有差异，不关心，只关注 0101 011 010 : : H H 第5页/共36页 1.2.2选择检验统计量，确定拒绝域的形式选择检验统计量，确定拒绝域的形式 01 总体均值进行检验用样本均值引出检验统计 量 正态总体的方差进行检验用样本方差引出检验统计量 02 根据检验统计量的值，我们把整个样本空间分成两部分：拒绝域W与接受域A 确定单边 和双边 确定临界 值C 允许犯第 一类错误 的概率 确定 第6页/共36页 1.2.3给出检验中的显著性水平给出检验中的显著性水平 v假设检验假设检验是依据样本提供的信息进行推断的是依据样本提供的信息

5、进行推断的,即由部分来推断总体即由部分来推断总体, 因而假设检验不可能绝对准确因而假设检验不可能绝对准确,是可能犯错误的。是可能犯错误的。 两类错误：两类错误： v 错误错误(I型错误型错误): H0为真时却被拒绝为真时却被拒绝,弃真错误弃真错误; v 错误错误(II型错误型错误): H0为假时却被接受为假时却被接受,取伪错误。取伪错误。 假设检验中各种可能结果的概率：假设检验中各种可能结果的概率： H0成立成立H1成立成立 不拒绝不拒绝H0结论正确（概率为结论正确（概率为1-）第二类错误（概率为第二类错误（概率为） 拒绝拒绝H0第一类错误（概率为第一类错误（概率为）结论正确（概率为结论正确（

6、概率为1-） 总体情况 判断结论 第7页/共36页 1.2.4给出临界值，确定拒绝域给出临界值，确定拒绝域 有了显著性水平 后，可以根据给定的检验统计量的分布，计算或查表得 到临界值，从而确定具体的拒绝域。 第8页/共36页 1.2.5根据样本观察值，计算检验统计量的 值并进行判断 计算出检验统计 量的观测值，将 它与临界值进行 比较当它落在拒 绝域中就作出拒 绝原假设的结论 ，否则就作出无 法拒绝原假设的 结论。 计算总体参数的 置信区间，然后 看置信区间是否 包含了原假设值 ，如果原假设值 未被包含在内， 则拒绝原假设， 反之，则不能拒 绝原假设。 p 值：指的就是 当原假设Ho 成 立时

7、，出现目前 状况的概率。 P0.05，拒绝 原假设，接受备 择假设。反之， 不能拒绝原假设 Ho 。 计算检验统计量的值并进行判断计算检验统计量的值并进行判断 P值比较法值比较法 临界值法临界值法 置信区间法置信区间法 第9页/共36页 生产线的钢筋平均抗拉强度为2000kg，标准差为300kg，调整参数后，希望钢筋平均 抗拉强度有所提高。项目团队实施改进后抽取了25批钢筋，测得平均抗拉强度为 2150kg，问：能否断言平均抗拉强度有提高？ 举例子 解：设立原假设和备择假设 H0=2000kg；H12000kg； 方法1：计算统计量： Z=(2150-2000)/(300/25）=2.50 Z

8、1.645（查表得知拒绝域），故拒绝H0； 方法2：用minitab软件，计算P为0.006，小于 0.05，则拒绝H0； 方法3：置信区间：在本题中，样本均值为2150，总体均值可能稍大或稍小些，但 我们可以有95%置信下限，总体均值上限是无穷的，因为原假设的均值2000比 2051.3还小，并未落入此置信区间内，拒绝原假设。 0 / X Z n 第10页/共36页 0 2 第11页/共36页 2.1 DOE的定义的定义 第12页/共36页 2.2.1基本术语基本术语响应响应Y 过程 x1 x2 x3 u1u2 y1 y2 y3 我们假定过程的结果当中，我们假定过程的结果当中，y1y1，y2

9、y2，y3y3是我们关心是我们关心 的的输出变量输出变量，这些我们常常称之为，这些我们常常称之为响应（响应（responseresponse ） 第13页/共36页 2.2.1基本术语基本术语可控因子可控因子 X 我们将我们将影响响应的那些变量影响响应的那些变量称为实验问题中的因子。其称为实验问题中的因子。其 中中x1,x2,x3x1,x2,x3是人们在实验中可以控制的因子，我们称为是人们在实验中可以控制的因子，我们称为 可控因子（可控因子（controlled factorcontrolled factor） 过程 x1 x2 x3 u1u2 y1 y2 y3 可控因子是输入变量，是影响过程

10、最终结果的可控因子是输入变量，是影响过程最终结果的 第14页/共36页 2.2.1基本术语基本术语不不可控因子可控因子u l在影响过程和结果的因子中除了控制因子还包括一些不不 可控因子（可控因子（uncontrolled factoruncontrolled factor）：u1,u2,他们通 常包括环境环境、操作员操作员、材料批次等材料批次等，对于这些变量我们 通常很难把它们控制在某个精确值上，常把它们当作试试 验误差验误差来处理。 过程 x1 x2 x3 u1u2 y1 y2 y3 不可控因子不可控因子 -噪音噪音U 第15页/共36页 2.2.1基本术语：基本术语：模型与误差模型与误差

11、模型与误差模型与误差：在试验设计中建立的数学模型数学模型是Y = f(X1，X2， ,Xk) + f:是某个确定的函数关系，为试验误差。希望找到使响应变量Y达到最优的条件。工作中常有三种 不同特性要求： 望目望目特性特性：此特性具有一特定的目标值(愈近目标值愈好愈近目标值愈好)，例如尺寸、换档压力、 间隙、 粘度等。 望小望小特性特性：目标的极端值是(值愈小愈好值愈小愈好)，例如磨耗、收缩、劣化、杂音水准等 望大望大特性特性：目标值为无限大(值愈大愈好值愈大愈好)，例如强度、寿命、燃料效率等。 第16页/共36页 2.2.1基本术语基本术语水平和处理水平和处理 为了研究因子对响应的影响，需要用

12、到因子的两为了研究因子对响应的影响，需要用到因子的两 个或者更多不同的取值，这些取值称为个或者更多不同的取值，这些取值称为因子的水因子的水 平（平（levellevel）。）。 各因子选定了各自的水平之后，其组合被称为一各因子选定了各自的水平之后，其组合被称为一 个个处理（处理（treatmenttreatment）或者或者一次实验（一次实验（trailtrail） 200rpm230rpm 转速转速 level1level2 第17页/共36页 2.2.1基本术语基本术语主效应主效应 举一个例子:在合成氨生产中，考虑两个因子，每个因子2水平，A:温度，低水 平，700；高水平：720。B：压

13、力，低水压：1200Pa,高水平：1250Pa, 以产量y为响应变量（kg），列表如下：（表1） 低温低温高温高温 低压低压200（kg)220（kg) 高压高压230（kg)250（kg) A（温度） B（压力） 表表1.可加模型数据表可加模型数据表（只有主效应而不考虑交互效应的模型） 1.A（低水平）产量平均值（不考虑B因子）：（200+230）/2=215kg A（高水平）产量平均值（不考虑B因子）：（220+250）/2=235kg 产量由215kg提高到235kg，完全因为A因子，称因子A的主效应为：235-215=20kg 同理计算出B的主效应为：30kg； 2.发现：当B为高压，

14、A的效应：250-230=20kg；当B为低压，A的效应:220-200=20kg 如果以因子A为横轴，以响应变量（产量）为纵坐标，使用Minitab作图，见图1 第18页/共36页 720700 250 240 230 220 210 200 温度 * 压力 温度 产量 的均值 1200 1250 压力 产量 交互作用图 拟合均值 图1 无交互作用的效应图 从图1可以看出：两条线平行 第19页/共36页 2.2.1基本术语基本术语交互作用交互作用 如果数据变成另外一组，见表2 低温低温高温高温 低压低压200（kg)220（kg) 高压高压230（kg)270（kg) 表表2.有交互作用的数

15、据表有交互作用的数据表 1.A（低水平）产量平均值（不考虑B因子）：（200+230）/2=215kg A（高水平）产量平均值（不考虑B因子）：（220+270）/2=245kg 产量由215kg提高到235kg，完全因为A因子，称因子A的主效应为：245-215=30kg 同理计算出B的主效应为：40kg； 2.发现：当B为高压，A的效应：270-230=40kg；当B为低压，A的效应:220-200=20kg 同样在B不同状态下，A因子的效应变化量不同，所以因子A和因子B之间存在交互作用。 如果以因子A为横轴，以响应变量（产量）为纵坐标，使用Minitab作图，见图2 第20页/共36页

16、720700 270 260 250 240 230 220 210 200 温度 * 压力 温度 产量 的均值 1200 1250 压力 产量 交互作用图 拟合均值 图2 有交互作用的效应图 从图2可以看出：两条线不平行。 定义两个因子间的交互作用为：如果因子A的效应依赖于 因子B所处的水平时，则称A与B之间有交互作用。 注意：如果两个因子间存在着显著的交互作用时，应该 将主效应和交互效应结合在一起考虑。 第21页/共36页 对照对照 随机化随机化 随机化的含义是以完全 随机的方式安排各次试 验的顺序或所用试验单 元。 对照是比较的基础，对 照原则是主要用于比较 实验的一个原则。空白 对照、

17、安慰剂对照、实 验条件对照、标准对照 、历史或中外对照。 完全重复完全重复 在相同的处理条件下对 不同的实验单元做多次 实验。 区组化区组化 区组因素也是影响实验 指标的因素，但并不是 实验者所要考察的因素 ，也称为非处理因素。 2.1.2实验设计原则实验设计原则 第22页/共36页 2.1.3试验设计试验设计的策划与安排的策划与安排 2 1 3 4 用部分因子设计进行因子的筛选用部分因子设计进行因子的筛选 ：考虑到影响响应变量的因子个 数可能较多（大于或等于5）， 所以先进行因子的筛选 用全因子试验设计法全因子试验设计法对因子效应和交互作用 进行全面的分析：当因子的个数被筛选到少 于等于5

18、个之后，可以进一步在稍小范围内 进行全因子试验设计以获得全部因子效应和 交互作用的准确信息，并进一步筛选因子直 到因子个数不超过3 个。 用响应曲面方法响应曲面方法(RSM) 确定 回归关系并求出最优设置：这 种方法通常只对望大或望小特 性的响应变量特别有效 用稳健参数设计方法(田口设计田口设计)寻求望目 特性的最优设置：为了寻求望目特性响应 的最优解，则最好采用稳健参数设计方法 。虽然试验次数比RSM 稍多些，但此种 方法很有效。 第23页/共36页 1.陈述实际问题和实验目的陈述实际问题和实验目的 通过通过DOE 想想达达到到什么目的什么目的? Y是什么？计量型？计数型？是什么？计量型？计

19、数型？ 如产出率如产出率, 作业时间作业时间, 清洁度等清洁度等 如温度如温度(100,150),重量重量(20,30,40kg) 全因子全因子实验实验, 田口田口设计设计, 2K因子因子实验实验或或响响 应应曲面曲面设计设计等等 收集收集实验结实验结果的果的数数据据 运运用用Minitab等等软软件件进进行行实验数实验数据分析据分析 制定改善方案制定改善方案 2.1.4试验设计试验设计的基本步骤的基本步骤 必要时重复实验必要时重复实验 第24页/共36页 2.1.4.12.1.4.1选择选择DOEDOE 设计实验设计实验-确定实验设计方法确定实验设计方法 筛选实验筛选实验 6 6以上以上 部

20、分因子实验部分因子实验 410410 全因子实验实验 1515 田口设计设计 221 13 3 DOE 种类种类 因子数量因子数量 选别重要因子选别重要因子 选别重要因子选别重要因子 因子与因子与Y Y的关系的关系 寻找因子的寻找因子的 最佳条件组合最佳条件组合 目的目的 区区分主效果分主效果 主效果和主效果和 部分交互作用部分交互作用 所有主效果和所有主效果和 交互作用交互作用 ( (线性效果）线性效果） 设计设计或工序或工序 参数优参数优化化 作用作用 低低 现在现在 工序知识工序知识 状态状态 高高 响应曲面实验响应曲面实验 2323 设定因子的设定因子的 最佳条件最佳条件 反应变量的反

21、应变量的 预测模型预测模型 ( (曲线效果）曲线效果） 效果效果 第25页/共36页 陈述问题和实验目的陈述问题和实验目的 选择选择“Y”响应变响应变 量量 陈述因子和水平陈述因子和水平 选择选择DOE 实施实验及收集数据实施实验及收集数据 6.分析实验结果分析实验结果 结论和计划结论和计划 2.1.4.2分析实验结果分析实验结果 1.为整个模型建立方差分析表 统计DOE因子分析因子设计 简化模型（去除不显著的项或平方和影响低的项） 2.进行残值诊断，保证模型适合 统计回归回归 3.研究显著的交互作用（P-值DOE因子因子图 统计方差分析交互作用图 4.研究显著的主效果（P-值DOE因子因子图

22、 统计方差分析交互作用图 5.陈述获得的数学模型Y=f(X),计算%SS的影响和评估实际的重要性 第26页/共36页 2.1.4.2分析实验结果分析实验结果 进行残差诊断，进行残差诊断，保证模型适合保证模型适合 四合一图的判断方法：四合一图的判断方法： 1)正态概率图正态概率图：观察残差的正态性检验图：是否符合正态分布. 2)残差残差与拟合值与拟合值图：图：观察残差对于以各自变量为横轴的散点图：是否有弯曲趋势。 3)直方图直方图：观察残差对于以响应变量拟合预测值为横轴的散点图：等方差性，即是否 有“漏斗型”或“喇叭型”。 4)残差残差与顺序与顺序图图：观察残差对于以观测值顺序为横轴的散点图：是

23、否随机波动。 第27页/共36页 需回答的问题：需回答的问题： Y是否存在改善迹象？ 实验结果是否具有统计显著性？ 实验结果是否具有实际显著性？ 我们是否需要运行附加实验？ 重新验证实验，实验结果能够再现吗？ 以后应该如何应用实验结果控制该工程？ 总结与计划：总结与计划： 利用所有已知的情报解释实验结果 设定对输出变量的预测模型并决定最佳因子水平 追加实验确认结论 (再现性实验) 没有得到较好的结果应制定对策(必要的话实施追加实验) 将模型转换为真实的流程设置，下结论 对结论和改善方案制作成报告书 提议复制最佳状态，计划下一步实验并将变化制度化。 7.结论和计划结论和计划 陈述问题和实验目的陈述问题和实验目的 选择选择”Y”响应变量响应变量 陈述因子和水平陈述因子和水平 选择选择DOE 实施实验及收集数据实施实验及收集数据 分析实验结果分析实验结果 2.1.4.3分析实验结果分析实验结果结论和计划结论和计划 第28页/共36页 1.比较因子的几个不同设置间是否有显著差异，如果有显著差异，哪个或哪些设置较好； 2.建立响应变量与自变量间的回归关系（线性、二次或三次多项式）； 例子:在焊接工序中希望比较4种不同烘烤时间所得到的拉拔力是否相等。将20个焊件用随机序编号 顺序号，再采用随机抽取的方法，让4种时间下各选用5个焊件，获得数据表如下 A