平行线的性质与判定的综合运用

1、. . . .1.1.平行线的判定平行线的判定; ;平行线的性质平行线的性质. .例例1:如图如图,ADBC,AC.求证求证: ABDC.AEDFBC证证: AD/BC( AD/BC(已知已知) ) A=ABF A=ABF( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )又又A AC (C (已知已知) ) ABF=C ABF=C( (等量代换等量代换) ) ABDC ABDC( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )证证: AB/DC( AB/DC(已知已知) ) C=ABF C=ABF( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )又又A AC (C (已知

2、已知) ) ABF=A ABF=A（等量代换）（等量代换） ADBC ADBC( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )AEDFBC思考思考1:如图如图, ABDC,AC.求证求证:ADBC.证证: 2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD (D (已知已知) ) D=ABD D=ABD （等量代换）（等量代换） DFAC( DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )思考思考2:如图如图,点点E为为DF上的点上的点,点点B为为AC上的点上的点, 1= 2,C= D.求证：求证：DF AC.321DEFABC112 (2 (已知已知) )113 (3 (

3、对顶角相等对顶角相等) ) BDCE BDCE（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） C=ABD( C=ABD(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )解解: 2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD (D (已知已知) ) D=ABD D=ABD （等量代换）（等量代换） DFAC( DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )思考思考3 3:如图如图,点点BEBE分别在分别在ACAC、DFDF上上, BDBD、CECE均与均与AFAF相相 交交,1=21=2,C=DC=D,试问试问:A A与与F F相等吗？相等吗？ 请说出你的理由请说出你

4、的理由.321DEFABC112(2(已知已知),),113(3(对顶角相等对顶角相等) ) BDCE BDCE（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） C=ABD( C=ABD(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) ) A=F( A=F(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )AAF.F.理由如下：理由如下：证证:又又C CD (D (已知已知) ) D=ABD D=ABD （两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等） BDCE( BDCE(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )思考思考4 4:如图如图,A=A=F F,C=C=D D

5、.求证求证:BDBD/CECE.321DEFABC C=ABD( C=ABD(等量代换等量代换) )A=F(A=F(已知已知) ) DFAC( DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )证证: BAD=ADC BAD=ADC（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又1 12 (2 (已知已知) ) E=F E=F（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ABCD(ABCD(已知已知) ) AFDE AFDE（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 3=4( 3=4(等式的性质等式的性质) )例例2 2:如图如图,已知已知ABCDABCD,1

6、=1=2 2.求证求证:E=E=F F.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考1 1:如图如图,E=E=F F,1=1=2 2.求证求证:ABCDABCD.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考2 2:如图如图,ABCDABCD,E=E=F F.求证求证:1=1=2 2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考3 3:如图如图,ABCDABCD,AFDEAFDE.求证求证:1=1=2 2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考4 4:如图如图,1=1=2 2,AFDEAFDE.求证求证: AB

7、CDABCD.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34例例3:如图如图,AE平分平分BAC,CE平分平分ACD, 且且ABCD.求证求证:1+2=90.12ABCDE E思考思考1:已知已知ABCD,GM,HM分别平分分别平分FGB, EHD,试判断试判断GM与与HM是否垂直？是否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考思考2 :已知已知GM,HM分别平分别平FGB,EHD, GMHM,试判断试判断AB与与CD是否平行？是否平行？思考思考3:已知已知ABCD,GP,HQ分别平分分别平分EGB, EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ思考思考4:已知已知ABCD,GP,HQ分别平分分别平分AGF, EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ思考思考5 5:如图如图,BEBE平分平分ABDABD,DEDE平分平分BDCBDC, D