光在球面上的反射和折射

1、3-3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射 主主光轴光轴(optical axis) - 光学系统的光学系统的对称轴对称轴光轴光轴 近轴光线近轴光线(paraxial ray) - 与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线黄线黄线近轴光线近轴光线绿线绿线非近轴光线非近轴光线 主主平面平面oC 顶点顶点 曲率中心曲率中心 曲率半径曲率半径1. 符号规则符号规则(sign convention) 几何光学常用的符号规则：几何光学常用的符号规则： 笛卡尔坐标规则。笛卡尔坐标规则。 iv. 所有量用绝对值表示所有量用绝对值表示-全正全正表示。表示。笛卡尔坐标规则笛卡尔

2、坐标规则: i. 假设光线从假设光线从左侧进入左侧进入光学系统；光学系统；ii. 线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点，线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点， 左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；iii. 角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于 90o的方向旋转，顺时针为正逆时针为负；的方向旋转，顺时针为正逆时针为负；-sshrQ-i-uu-ifMnnPPOC 单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则nn n横向线段横向线段 以光轴为起点，向上为正向下为负以光轴为起点，

3、向上为正向下为负.纵向线段纵向线段以球面顶点以球面顶点O为原点，以入射光线进行为原点，以入射光线进行的方向为正方向，建立物空间坐标的方向为正方向，建立物空间坐标 s 和像空间坐和像空间坐标标 ，物点坐标为物距，像点坐标为像距，物点坐标为物距，像点坐标为像距.ssrsuui线段线段CiOSySy笛卡尔坐标规则补充笛卡尔坐标规则补充 图中只标记角度和线段的绝对值标记图中只标记角度和线段的绝对值标记点用大写字母点用大写字母,标记标记角度和线段用小写字母角度和线段用小写字母.图中各量的表示方法图中各量的表示方法物与像物与像 的一一对应关系称为的一一对应关系称为共轭共轭.nn nsrsuuiCiOSyS

4、y2球面反射对光束单心性的破坏球面反射对光束单心性的破坏 PP到的光程的光程: :PAnnPAPPA）（ r-) s(PCs-r）（s-) r(CPr-s2122cos2srrsrrl2122cos2rsrrsrlnlnl 0ddPAP得到得到0lrslsr或者或者lslsrll111-u-u-ii结论结论球面反射破坏光束的单心性FF C利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式rss211它的成像规律与介质无关它的成像规律与介质无关o111()ssllrll考虑近轴光线考虑近轴光线,进一步得到进一步得到3近轴光线条件下球面反射的物像近轴光线条件下球面

5、反射的物像 公式公式s：物距：像距s令令,s得得;2rf 令令, s得得,2rf 2rff因此球面镜物方焦点与像方焦点重合因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 .凹面镜凹面镜 ; 0 ff, 0r凸面镜凸面镜 . 0 ff, 0r球面反射物像公式：球面反射物像公式：111ssfMirror例例3.33.33 单个球面的折射成像单个球面的折射成像 Abbe不变式不变式焦距焦距(focal lengh)Gauss成像公式和成像公式和 Newton成像公式成像公式 用用Fermat原理推导原理推导-ssrAnnPPOC出发点：出发点：P、P 为物像共轭点。为物像共轭点。从从P发出的各同心发出的各同心光线

6、都到光线都到P 点点从从Fermat原理可知原理可知P点到点到P 点的点的所有成像光线有相等的光程所有成像光线有相等的光程4球面折射对光束单心性的破坏球面折射对光束单心性的破坏nlnlPAPll 等光程等光程Fermat原理原理-ssrAnnPPOC0dPAPdlnslsnrlnln1-ssrMnnPPOCrnnsnsn定义定义光焦度光焦度(optical power) ：rnnr 的单位为的单位为米米时，光焦度的单位称为时，光焦度的单位称为屈光度屈光度(diopter)5 近轴光线下球面折射的物像公式近轴光线下球面折射的物像公式,slsl n n 0，会聚作用，会聚作用 n F-ffnnFO

7、 n n 焦距公式焦距公式 rnnsnsn从从s = 时时同理：同理：物方焦距：物方焦距： rnnnf物方焦点物方焦点像方焦距像方焦距: rnnnf像方像方焦点焦点-ffrnnFFOCrnnfnfn f、f、 之间的关系之间的关系: -ffrnnFFOC n nnnfff, f 符号相反，大小不等符号相反，大小不等6 Gauss成像公式和成像公式和Newton成像公式成像公式 Gauss成像公式成像公式: 1sfsfrnnsnsn由球面折射物像公式由球面折射物像公式rnnnfrnnnf焦距公式：焦距公式：和和-ffnnFFOPP-ss 分别以分别以F和和F为基准点，量度物点为基准点，量度物点P

8、和像点和像点P 的位置，物距和和的位置，物距和和像距分别用像距分别用 x 和和 x 表示：表示：-xx-s = -x-fs = x+fffxx Newton成像公式成像公式 第二象限第二象限实实物物实像实像ss0以以S 为横坐标为横坐标, 以以 S 为纵坐标为纵坐标, 根据高斯公式作物距和像距关系曲根据高斯公式作物距和像距关系曲线线. 这是一条以这是一条以S=f， S = 两直线为渐近线的双曲线两直线为渐近线的双曲线. 曲线上每一点曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点都对应光轴上一对共轭点.像放大像放大像缩小像缩小f f11第一象限第一象限虚虚物物实像实像第三象限第三象限实物实物虚像虚像 第四象

9、限第四象限虚物虚物虚像虚像 成像规律图成像规律图例例1、一个折射率为、一个折射率为1.5的玻璃球，半径的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，置于空气中。在近轴成像时，问：问：（1）无穷远处的物成像在何处？）无穷远处的物成像在何处？（2）物在球前）物在球前2R处，成像在何处？处，成像在何处？ PRO1O2P-s1P1s1s2s2n=1.5RO1-s1P1s1rnnsnsn解：解：O1面：面：s1=- , r1=+R, n1=1, n1=1.5s1 = 3R(1).n=1.5O2面：面：s2=R, r2= -R, n2=1.5, n2=1s2 = R/2PO2s2s2PRO1-s1s1n=1.5(2).O1面：面：s1=-2R, r1=+R, n1=1, n1=1.5s1 = rnnsnsns2O2s2PO2面：面：s2= , r2= -R, n2=1.5, n2=1s2 = 2R例例2. 推导薄透镜推导薄透镜(thin lens)的焦距公式的焦距公式-透镜制造者公式透镜制造者公