通信原理课后练习答案

1、 习题：1-2、1-4、1-6、1-10 作作 业业 1-2 某信源符号集由 A、B、C、D 和 E 组成，设每一 符号独立出现，其出现概率分别为1/4, 1/8, 1/8, 3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 2 2 2 2 1 22 111111 logloglog 448888 3355 loglog 16161616 0.50.3750. ( )() 3750.450.53 log 2.23 bit sym () bol n ii i H xP xP x / / ： 1-4 一个由字母 A、B、C、D 组成的字，对于传输的 每一个字母用 二进制脉冲 编码，00 代替

2、 A， 01 代替 B， 10 代替 C，11 代替 D ，每个脉冲宽度为 5 ms 。 不同字母出现时，试计算传输的平均信 息速率。 22 log 42 blogit/symbolHM 1 (symbol/s)2(bit/symbol) 5ms2 bB RRH ：等概时该信源平均每个符号的携带的信息量为： 传输的平均信息速率为： 若每个字母出现概率分别为 PA = 1/5，PB = 1/4， PC = 1/4 ，PD = 3/10 ，试计算传输的平均信息速率。 2 1 1.985 bi( )()log()t/symbol n ii i H xP xP x ：平均每个符号的携带的信息量为： b

3、B RRH 传输的平均信息速率为： 1-6 设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现概率为 1/224。 信息源 每秒 发出 1000 个符号，且每个符号 彼此独立。 试计算该信息源的平均信息速率。 6404 t/s bi bB RRH 22 11 16log 32112log 2246.404 3222 b 4 it/sH ：平均每个符号的携带的信息量为 Baud (s100ymbol/s) 0 B R 符号速率为： 传输的平均信息速率为： 1-10 已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s， 接收端在 0.5h 内共收到

4、216 个错误码元，试计算该系 统的误码率 Pe。 2400 b t/ i s b R 2 Baud1200 log b B R R M 0.5h 内共收到的码元数为： 4 12000.5360021610 e P 错误码元数 传输总码元数 ：系统的码元速率为 4 216 0.01% 21610 e P 系统的误码率为： 习题：2-5、2-7、2-8、2-9 作作 业业 习题：3-5、3-6、3-7、3-8 作作 业业 3-5 已知随机过程 ，其中， 是广义平稳过程，且自相关函数为 ( )( )cos() c z tm tt ( )m t 1 10 ( )1 01 0 m R 其其他他 随机变

5、量 在 上服从均匀分布，它与 彼此 统计独立。 (0, 2 ) ( )m t 试证明 是广义平稳的； 试画出自相关函数 的波形； 试求功率谱密度 及功率S。 ( )z t ( ) z R () z Pf 试证明 是广义平稳的；( )z t ( )( )cos()(cos() cc E m tE z tE m ttEt 只要证明 的均值为常数，自相关函数仅与时间 间隔 有关即可。 ( )z t 2 0 1 cos()cos()d 2 cc Ett 21 sin()0 20 ct 所以，( )cos( ( )0) c EE m tE z tt 1212 ( ,)() z zR ttEtz t 12

6、21 ( )cos()()cos() cc m tm ttEt 2121 cos() cos() cc EtE m tmtt 12 cos( ) cos() ccm EttR 1 coscoscos()cos() 2 1221 1 cos()2 cos() 2 cc Etttt 12 cos() cos() cc Ett 12 1 cos()2 2 1 cos 2 cc Ett 0 试画出自相关函数 的波形；( ) z R 1 ( )( ) cos 2 zmc RR 试求功率谱密度 及功率S。() z Pf 平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里 叶变换，即()os(c 1 ) 2 mz

7、c PftR 1 ()*( 1 () 2 ( 2 zmcc PfffffPf 1 ()()() 4 zmcmc PfPffPff 2 ()Sa () m Pff 22 1 ()Sa ()Sa () 4 zcc Pfffff 22 1 ()Sa ()Sa () 422 cc z P 1 (0) 2 z SR 或者： 3-6 已知噪声 的自相关函数为( )n t ( ) . 2 k n cons k Rekt 试求其功率谱密度 Pn( f ) 和 功率 N； 试画出 和 的曲线。( ) n R () n Pf ()( ) d d 2 kjj sn k PReee 0 2 22 0 d 2 1 2

8、1 2 d kjkj ee k kk kk jjk ee k 2 22 () s k P k 2 222 () 4 s k Pf kf (0) 2 s k NR ()? 2 s k NPf df 3-7 一个均值为a，自相关函数为 的 平稳随机过 程 通过一个线性系统后的输出过程为 ( ) x R ( )X t ( )( )()Y tX tX tT 试画出该线性系统的框图； 试求 的自相关函数和功率谱密度。( )Y t 平稳随机过程通过线性系统后仍为平稳过程！ Y ( ) ( ) ()RE Y t Y t ( )() ()()EX tX tTX tX tT ( ()()()( ( )() )

9、)( )E X tE X E X tT X tT t X tTX EtTt t XX ()()( xxxx RTRTRR 2( )()() xxx RRTRT Y ()( ) Y PfR 22 ()2()()() jfTjfT YXXX PfPfPf ePf e 2(1cos2)() X fT Pf 或者： 2 X ()()() Y PfPfHf 2 2 ()1()2(1cos2) jfT H feH ffT 3-8 一个中心频率为fc、带宽为B的理想带通滤波器如 下图所示。假设输入是 均值为零、功率谱密度 为n0/2 的高斯白噪声，试求： 滤波器输出噪声的自相关函数； 滤波器输出噪声的平均功

10、率； 输出噪声的一维概率密度函数。 0 (), 2 n n Pff 输入噪声的功率谱密度： 滤波器输出噪声的自相关函数； 可以很容易得到滤波器输出噪声的功率谱密度： 0 - () 222 0 cc n nBB fff f 其其他他 + + = = 输出噪声的自相关函数与其功率谱密度互为傅里叶 变换关系，则 2 00 sin ( )()dcos2 jf n B RPf efn Bf B p pt t p pt t t tp pt t p pt t - - = = = 滤波器输出噪声的平均功率； 0 Nn B= = 输出噪声的一维概率密度函数。 高斯随机过程通过线性系统后仍为高斯过程，所以 输出噪

11、声的一维概率密度函数仍服从高斯分布。 2 2 1() ( )exp 22 x f a x p ps ss s 轾轾 - - 犏犏 =-=- 犏犏 臌臌 其中，0(0)0Ha = = = 0 2 (0)()RRn Bs s= =- - = = 习题：4-7 作作 业业 4-7 设一黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16 个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪 声功率比等于10dB，试问需要传输多少时间？ 解解：每个像素所包含的信息量为 2 log 164 bitI = = - -= = 整张相片所包含的信息量为 46 4 bit400101610 bit创创= = 根据shan

12、non公式 max2 log (1)10.4k bit/s b S RCB N = = =+ += = 6 3 1610 bit 1540.2 s25.67 min 10.410 bit/s t = = = = 习题：5-3、5-4、5-5、5-7、5-17、5-19 作作 业业 5-3 已知调制信号 ，载波 为 ，进行单边带调制，试确定该单边带信号 的表示式，并画出频谱图。 ( )cos(2000)cos(4000)m ttt 4 ( )cos10c tt SSBcc m tm tsttt 11 ( )co( ( 2 )sn 2 )si 解解：单边带信号的表示式为 11 ( )co( ) (

13、 ) ssin 22 SSBcc stmttm tt 4 4 1 cos10 2 1 sin cos(2000) (2000) cos(40 sin( sin10 2 4000 0) ) 0 tt t t tt 0 0 0 2000 4000 4 10 / 2 / 2 ( )M ( ) LSB S ( ) USB S 4 10 4 10 4 10 5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。 若此滤波器的传输函数 如图P5-2所示(斜线段为直 线)。当调制信号为 时，试确 定所得残留边带信号的表达式。 ( )H ( )sin100sin6000m tAtt 0 1 /kHzf ( )H

14、 149.510.514 9.5 10.5 1 ( )()() 2 DSBcc SMM ( )( )( ) VSBDSB SSH ( )( ) VSBVSB stS A H ( )M H 0 相乘器 理想 低通 相乘器 1 cost 2 cost 相乘器 理想 低通 相乘器 1 sint 2 sint 相加器 ( )m t( )s t 1( ) s t 2( ) s t 5-5 某调制方框图如图P5-3(b)所示。已知 的频谱 如图P5-3(a)所示，载频 ， ，且 理想低通 滤波器的截止频率为 ，试求输出信号 ，并说明 为何种已调信号。 1 2 1H 1 ( )s t ( )s t )(tm

15、 111 11 ( )( )cos( )sin 22 s tm ttm tt 211 11 11 ( )( )cos()( )sin() 2222 11 ( )sin( )cos 22 s tm ttm tt m ttm tt 21 2 1 11 ( )cos 11 ( )sin( )co 11 ( )cos( )sin 22 sins 22 m t m ttm t s tt t m ttt t 1212 1212 1 ( )coscossinsin 2 1 ( )sincoscossin 2 m ttttt m ttttt 1212 11 ( )cos()( )sin() 22 m ttm

16、tt SSBcc m tm tsttt 11 ( )co( ( 2 )sn 2 )si 5-7 某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并 设调制信号 的频带限制在5kHz，而载波为100kHz， 已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至 解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问： 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多少？ 解调器输入端的信噪功率比为多少？ 解调器输出端的信噪功率比为多少？ 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表 示出来。 ( )m t ()0.5 n Pf 3 10 W/Hz 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多少？

17、解调器输入端的信噪功率比为多少？ 解调器输出端的信噪功率比为多少？ 0 100kHzf 10kHzB 3 33 0 10 10 W 1000 10 W/Hz 10 10 Hz ii i SS Nn B / 222000 / oooi DSB iioi SNSS G SNNN 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表 示出来 教材P99，式5.2- 14 解调器输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，即 0 11 2.5 W 44 oi NNn B 因此，输出噪声功率谱密度为 3 ()0.25 10 W/Hz 5kHz 2 o no H N Pff f 5-17 已知某单频调频波的振幅是10V，

18、瞬时频率为 643 ( )1010 cos210 (Hz)f tt 试求： 此调频波的表达式； 此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度； 若调制信号频率提高到 ，则调频波的 频偏、调频指数和频带宽度如何变化？ 3 2 10 Hz ( )( )cos FMcf KmstAtd ( )10coscosd10cossin mf FMcfmmcm m A K sttKAtt 0 d ( ) ( )2( )( )2( )d d t t tf ttf tt t 63 21010sin210tt 63 ( )10cos ( )10cos 21010sin210 FM stttt 此调频波的频率偏移、调频指数

19、和频带宽度； 634 2102( )co 2s 10(1z2H )0f tt d ( ) ( )2( )cos d cmfm t tf tt t A K 6 210 c 3 210 m 4 210 mf A K max ( )10kHzff t频率偏移： 10 f m f m f 调频指数：2(1)24kHz fm Bmf频带宽度： ( )10coscosd10cossin mf FMcfmmcm m A K sttKAtt 5-19 有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已 知每路话音信号频率范围为04kHz(已含防护频带)， 副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，调制指 数 。 试

20、计算副载波调制合成信号带宽； 试求信道传输信号带宽。 2 f m 60 4kHz240kHz m B 2(1)6 240kHz1440kHz fm Bmf 习题：6-7、6-9、6-11、6-12、6-13 作作 业业 6-7 已知信息代码为1011000000000101，试确定相应的 AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。 消息码：1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 11 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 AMI 码 +1 01 01 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 01 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 +11

21、 0 +1 +1 01 01 +1 1 +1 B 0 0 VB 0 0 V B 0 0 VB 0 0 V 0 01 0 +11 0 +1 +1 01 01 +1 B 0 0 1 +1 B 0 0 +V+V B 0 0 B 0 0V V 0 01 0 +11 0 +1 +1 01 01 +1 1 +1 0 0 0 0 +V 0 0 +VB B 0 0 0 0V 0V 01 0 +11 0 +1 +1 01 01 +1 0 0 0 +V1 +1 0 0 0 +VB 0 0B 0 0V 0 V 0 +1+1 0 01 1HDB3码： 6-9 某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲 为如图P6-4

22、所示的三角脉冲。 求该基带传输系统的传输函数 ； 假设信道的传输函数 ，发送滤波器和接 收滤波器具有相同的传输函数，即 ，试求 这时 或 的表示式。 ( )H ( )1C ( )( ) TR GG ( ) T G ( ) R G ( )h t t 0 1 s T/ 2 s T 22 ( )( ) ( )( )( )( ) TRTR HGCGGG ( )( ) T GH ( )h t t 0 1 s T/ 2 s T ( )h t t 0 1 / 2 s T/ 2 s T ( )(/ 2) s h th tT 2 ( )( )Sa () 24 ss TT h tH 2 2 ( )( )Sa ()

23、 24 s T j ss TT h tHe 4 ( )( )Sa() 24 s T j ss T TT GHe 6-11 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤 波器组成的总特性为 ，若要求以 波特的速率 进行数据传输，试验证图P6-6所示的各种 能否满 足抽样点上无码间串扰的条件？ ( )H 2/ s T ( )H ( )H 0 1 / s T / s T 1 ( )H 0 4/ s T 4/ s T ( )H 3/ s T 3/ s T 0 ( )H 1 1 2/ s T 2/ s T 0 升余弦 2 (), i i HT T 奈奎斯特第一准则： T 6-12 设某数字基带系统的传输特性

24、 如图P6-7所示。 其中 为某个常数 ： 试检验该系统能否实现无码间串扰的条件？ 试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时 的系统频率利用率为多大？ ( )H (01) ( )H 0 1 0 0 0.5 0 0 0 0 2 (), s i s i HT T 奈奎斯特第一准则： s T 0 1 B s R T 0 (1) 2 B 2 1 B R B 6-13 为了传送码元速率 的数字基带信号，试 问系统采用图 P6-8 中所画的哪一种传输特性较好？并 简要说明其理由。 3 10 Bd B R ( )H 1 0.5 3 10 3 2 10 3 4 10 3 4 10 0 3 10 3 2 10

25、(a) (b) (c) 33 1 1010 B ss R TT 2 (), s i s i HT T 奈奎斯特第一准则： s T 习题：7-1、7-2、7-3、7-4、7-7 作作 业业 7-1 设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK、 2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图，并注意观察 其时间波形上各有什么特点。 7-2 设某OOK系统的码元传输速率为1 000B，载波信号 为 ： 每个码元中包含多少个码元周期？ 求OOK信号的第一零点带宽。 6 cos(410)At 7-3 设某2FSK传输系统的码元速率为1 000B，已调信 号的载频分别为1 000Hz和2 000

26、Hz。发送数字信息为 011010： 试画出一种2FSK信号调制器原理框图，并画出 2FSK信号的时间波形； 试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解 调？ 试画出2FSK信号的功率谱密度示意图。 7-4 设二进制信息为0101，采用2FSK系统传输。码元 速率为1 000B，已调信号的载频分别为3 000Hz(对应“1” 码)和1 000Hz(对应“0”码)： 若采用包络检波方式进行解调，试画出各点时 间波形； 若采用相干方式进行解调，试画出各点时间波 形； 求2FSK信号的第一零点带宽。 7-7 设发送的绝对码序列为011010，采用2DPSK方式传 输。已知码元传输速率为1 200B

27、，载波频率为1 800Hz。 定义相位差 为后一码元起始相位和前一码元结束相 位之差： 若 代表“0”， 代表“1”，试画出 这时的2DPSK信号波形； 若 代表“0”， 代表“1”，则这时 的2DPSK信号波形又如何？ o 0 o 180 o 270 o 90 习题：9-9、9-10、9-11 作作 业业 9-9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位， 已知抽样脉冲值为+635单位： 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀 量化11位码（采用自然二进制码）。 9-10 采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组 为“01010011”，

28、最小量化间隔为1个量化单位，并已知 段内码改用折叠二进制码： 译码器输出为多少量化单位？ 试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均 匀量化11位码。 9-11 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个量化 单位，已知抽样脉冲值为95量化单位： 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差。 试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均 匀量化11位码。 习题：10-9、10-10、10-11 作作 业业 10-9 设高斯白噪声的边功率谱密度为n0/2，试对图 P10-1中的信号波形设计一个匹配滤波器，并： 试问如何确定最大输出信噪比的时刻； 试求此匹配滤波器的冲激响应和输出信号波形 的表示式，并画出波形； 试求出其最大输出信噪比。 ( )f t t A 0 A T/ 2T 最大输出信噪比时刻应该选 在信号码元结束时刻之后， 即 0 tT 试求此匹配滤波器的冲激响应和输出信号波形的表 示式，并画出波形； ( )f t t A 0 A T/