河北省衡水中学高三下学期三调考试理科数学试题及答案

1、2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则下列结论中正确的是（ ）a b c d 2、复数的共轭复数是（ ）a b c d 3、某工厂生产三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知a种型号产品共抽取了24件，则c种型号产品抽取的件数为（ ）a24 b30 c36 d404、如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）a b c d 5、将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函

2、数为偶函数，则的最小值是（ ）a b c d 6、已知等比数列中，则的值为（ ）a2 b4 c8 d167、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）a48种 b72种 c78种 d84种8、已知点在椭圆上，点p满足(其中为坐标原点，为椭圆c的左焦点)，在点p的轨迹为（ ）a圆 b抛物线 c双曲线 d椭圆9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d 10、三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）a b c d 11、已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条

3、切线且切点分别为，当最大时，（ ）a b c d 12、若函数，函数，则的最小值为（ ）a b c d 第卷二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则 14、设的三边分别为，若，则的最大值是 15、已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于a、b两点，记直线ac、bc的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为 16、若函数的定义域为d内的某个区间i上是增函数，且在i上也是增函数，则称是i上的 “完美函数”，已知，若函数是区间上的“完美函数”，则整数m的最小值为 三、解答题：本大题

4、共6小题，满分70，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 设函数的前n项和为，且首项。（1）求证：是等比数列； （2）若为递增数列，求的取值范围。18、（本小题满分12分） 为了影响学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每组个任选2个学生，作为数学组的活动代言人。（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率； （2）设x的选出的4人学生中女生的人数，求x的分布列和数学期望。19、（本小题满分12分） 如图，平面平面为等边三角形，过作平面交分别于点

5、。（1）求证：； （2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐角的大小。20、（本小题满分12分） 如图，已知圆，点，是圆e上任意一点，线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q。（1）求动点q的轨迹的方程； （2）设直线与（1）中轨迹相交于a、b两点，直线oa，ob的斜率分别为（其中），的面积为，以oa、ob为直径的圆的面积分别为，若恰好构成等比数列，求的取值范围。21、（本小题满分12分） 已知函数的图象在点为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.（1）求实数a的值； （2）若对任意成立，求实数的取值范围； （3）当时，证明：。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 如图，ab是圆o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是圆o的割线，已知ac=ab（1）求证：fg/ac； （2）若cg=1，cd=4，求的值。23、（本小题满分10分） 在极坐标系中，圆c的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）（1）求圆c的标准方程和直线的普通方程； （2