六年级比和比的应用知识点及相关应用

1、六年级比和比的应用知识点及相关应用（一）、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中；比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫 做比的后项。比的前项除以后项所得的商；叫做比值。例如 15:10 = 15-10= 32前项比号 后项比值（比值通常用分数表示；也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系；即倍数关系（同类量的比）。也 可以表示两个不同量的比；得到一个新量（费同类量的比）；例:路程宁速度二时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系；可以写成比的形式；也可以用分数表 f 示。I比值：相当于商：是一个数：可以是整数：分数：也可以是小 数。5、根据分数与

2、除法的关系；两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“除数商分数分子分数线分母分数值7、比和除法、分数的区别：（1）意义不同：除法是一种运算；分数是一个数；比表示两个数的关系。（2）表示方法不同：作为一种运算；除法算式不能用分数表示；比 可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计 算求出商；而分数本身就是一个数值；无需计算。&根据比与除法、分数的关系；可以理解比的后项不能为0。（1） 比的后项相当于除法算式中的除数；因为除数不能为0;所以 比的后项也不能为0.（2） 比的后项相当

3、于分数中的分母；因为分母不能为0;所以比的 后项也不能为0.特殊情况：体育比赛中出现两队的分是 2: 0等；这只是一种记 分的形式；不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 （0 除外）；分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）；比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数；并且是互质数；这样的 比就是最简整数比。3、根据比的基本性质；可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比:(1)依 据 比 的 基 本 性

4、/ 两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它 们的最大公因数。J 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数；再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置；先化 成整数比；再化简。(2)用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。女口： 15 : 10 = 15 - 10 = - = 3 : 22(三) 比的应用按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量为A B; A的B比为a:b ;则总份数可以看做单位“ 1”=a + b ; A是B的a ; B是A的b ; A是单位“ 1”的()；Bba是单位“ 1”的( )。解题方法

5、：(1) 把比看作分得的份数；先求出每份是多少再解答：先求出总份数；再求出每份是多少；最后求出各部分对应的具体数量。(2) 转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数；再求出各部分占总量的几分之几；最后求出各部分的数量。基础练习：1. 鸡的只数与鸭的只数比是 4: 7。(1) 鸡的只数是鸭的只数的一。(2) 鸭的只数是鸡鸭总数的一。(3) 鸭的只数是鸡的只数的()倍2. 故事书的本数是连环画的 -。12(1)连环画的本数与故事书本数的比是（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是3小红看一本书；已经看的页数与未看的页数的比是5: 3。（1）已看的页数占未看页数的一。（2）未看页数占已看页数的（3

6、）已看页数占全书页数的 一。（4）未看的页数占全书页数的 例1: 一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是 2： 3： 5。其中水 泥有32吨；还需要沙子和石子各是多少吨？（题型1:已知单位“ T中各部分的比和其中的一个分量；求另外 几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“ 1”；其中水泥占混泥土的（）；沙子占混泥土的（）；石子占混泥土的（）；根据水泥有2吨和对应单位“ 1”的分率是（ ）；根据“已知量宁已知量占单位“ 1”的几分之几二单位“ 1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量； 再求出沙子和石子的数量。例2:水泥、沙子和石子的比是2: 3: 5。要搅拌20吨这样的混凝土; 需要水泥、沙子和石

7、子各是多少吨？（题型2:已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量；分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“ 1”；其中水泥占混泥土的（）；沙子占混泥土的（）；石子占混泥土的（）；根据总数量混泥土单位“ 1”有20吨；可以求出水泥、沙子和石子的数量。例3: 一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 : 1；这两个锐角分 别是多少度？（题型3:已知两个量的比和他们的和；求出几个分量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。这里把三角形的两个锐角的和看作单位“ 1”；根据两个锐角度数的比是 2 : 1 可分别找出其中一个锐角占单位“ 1”的（）；另一个锐角占单位“ 1”的（）；再求出

8、这两个锐角分别是多少度。例4:有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是 9 :5 ;两堆货物各有多少吨？（题型4:已知两个量的比和它们的差；求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“ 1”；甲堆货物占单位“ 1” 的（ ）；乙堆货物占单位“ 1”的（）；两堆货物的差量18吨占单位“T的分率是（）；根据“已知量宁已知量占单位“ 1”的几分之几二单位“1”的量”；再分别求出这两个分量。（四）能力拓展1. 学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比 是2: 3;五、六年级的人数比是 4: 5;问四、五、六年级各有多少 人参加活动？解析：第一步：四耶圾|

9、 丁壬年级单位丁|第二步：玉年级单位丁I宾年级S1第三部：四、五、六三个年级的人数比为：-:1:-。34解：设五年级的人数为单位1;贝卩：四年级人数是五年级人数的六年级人数是五年级人数的-。所以有：4140（ - +1 + 5 ） =48 （人）3448X -=32 （人）348X 5 =60 （人）4答：四、五、六年级各有 32人、48人、60人参加了旅行活动。小结：这是一道连比的实际问题；要根据其中一个中间量（五年级人数般都把中间量看做单位“ 1” 来找出三个年级的人数举一反三长方体棱长之和是88厘米；它的长和宽的比是2： 1;宽与高的比是3： 2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.

10、同学们到达森林公园；平均分成3组准备给森林公园植树。第一、 二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。现 在有130棵树要植；如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务； 每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；则三个小组的工作效率比为（：）；最后按照比例分配。解：有题意可知；三个小组的工作效率比是-:-:-;化简得：234工作效率比为6： 4： 3;贝S130（ 6+4+3） =10 （棵）一组：6X 10=60 （棵）二组：4X 10=40 （棵）三组： 3X 10=30 （棵）答：每组各应植树60棵、40棵、30棵。举一反三：加工一个零件；甲、

11、乙、丙所用时间分别是 6分钟、7分钟、8分钟; 现在有365个零件需要加工；如果规定3人用同样多的时间完成各自 的任务；各应加工多少零件？3. 小明读一本书；已读的和未读的页数之比是 5： 4。如果再读27 页；已读的和未读的页数之比是 2： 1。这本书有多少页？ 解析：这本书的总页数是不变的量；转换过程中可以把总页数看作单 位“1” 已读的和未读的页数之比是 5： 4；也就是已读的占（）份；未读的占（ ）份；已读的页数占总页数的（）；如果再读27页；已读的和未读的页数之比是 2： 1 ;已读的页数和未读的页 数都变了；他们的份数也变了；此时已读的占（）份；未读的占（）份；已读的页数占总页数的

12、（）。小结：在把关于比的问题转化为份数问题时； 同城把体重的不变量看作单位“1”举一反三：甲乙两袋糖果之比是3:2 ;如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋；这时 甲乙之比是1:1 ;两袋糖果各重多少？比和比的应用 一、填空。1. 两个数（）又叫做两个数的比。2. 把7.8 : 3.9化成最简单的整数比是（）；比值是（）。3. （ ） :16= 3 = （ ）-24= 18 :（）84.15（） =5:8=错误!=（）5. 甲数是乙数的1.5倍；甲数与乙数的比是（）。6. 把2: 5的前项加上6;要使比值不变；比的后项应扩大到原来的（）倍。7. 正方形的周长和边长的比是（）。8. 8.4:5的前项扩

13、大到原来的5倍；要使比值不变；后项应该（）;如果前项加上12；要使比值不变；后项应加上（）。9. 女生人数占男生人数的错误！；则男生与女生人数的比是（）；男生占总人数的（）。10. 李明与王华身高的比是 6: 5;李明比王华高（）；王华比李明矮（）。11一份稿件；甲要4小时打完；乙要5小时打完；甲和乙所用的时 间的比是（）；工作效率的比是（）。12.箱苹果；吃了错误！；已吃了的和剩下的比是（）；比值 是（ ）二、判断题。（对的在括号里打“/” ；错的打“X”）1. 比的前项和后项同时乘上或除以相同的数；比值不变。（）2. 3 小时：15 分=1: 5。（）3. 一杯盐水；盐占盐水的-;盐和水的

14、比是1 : 9。（）9 比的后项不能是0。 （）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）1.把20克糖放入100克水中；糖与糖水的比是（ ）。A . 1： 5 B . 1： 6 C . 1： 42女生人数是男生人数的4 ;女生人数与全班人数的比是（）5A. 4: 5 B . 5: 9 C . 4: 94.甲数和乙数的比是4:5 ;贝卩乙数比甲数多（）。A. 20%B. 80%C . 25%5. 一项工程；甲队独做4天完成；乙队独做 效率的比是（）。6天完成；甲、乙工作A . 1 : 1B. 2： 3C. 3： 246四、计算1 .求比值；并化简。3: 71 : 0.125-:0.27484

15、50.25吨：25千克-小时：60分310千米：800米七、应用题1. 一套西装320元；其中裤子的价格是上衣的 .个长方形花园；周长是 98米；长和宽的比是4:3;这个花园 的面积是多少平方米？ ;上衣和裤子的价5格各是多少元？3用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是 3:2:1；。这 个长方体的长、宽、高分别是多少？4甲乙两个工程队共修路 360 米；甲乙两队所修的长度比是 5 ：4； 甲队比乙队多修了多少米？5. 妈妈比小明大 24 岁；今年妈妈与小明的年龄比是 5:1；小明和妈妈 的年龄各是几岁？6配制一种消毒药； 药液和水的比是 1：50；要配制这种消毒药 300 千

16、克；需要药液和水各多少千克？7配制一种消毒药；药液和水的比是 1： 50；现有药液 300 千克； 需要加水多少千克？8配制一种消毒药；药液和水的比是 1：50；现有水 300 千克；需 要加药液多少千克？9. 一瓶盐水；盐和水的重量比是 1 ：24；如果再放入 75 克水；这时 盐与水的重量比是 1 ：27；原来瓶内盐水重多少千克？10. 甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本；乙比甲多 18 本；乙与丙 的图书数之比是 5 ：4；求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11. 盒子里有三种颜色的球；黄球个数与红球个数的比是 2 : 3;红 球个数与白球个数的比是 4 : 5。已知三种颜色的球共17

17、5个；红球 有多少个？1”的（）；再求出这两个锐角分别是多少度。例4:有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是 9 :5 ;两堆货物各有多少吨？（题型4:已知两个量的比和它们的差；求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“ 1”；甲堆货物占单位“ 1” 的（ ）；乙堆货物占单位“ 1”的（）；两堆货物的差量18吨占单位“T的分率是（）；根据“已知量宁已知量占单位“ 1”的几分之几二单位“1”的量”；再分别求出这两个分量。（四）能力拓展1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比 是2: 3;五、六年级的人数比是 4: 5;问四、五、六年级各有多少 人参加活动？解析： 第一步:四年级 丁壬年级单位TI第二步:壬年级单位TI*六年级S1第三部：四、五、六三个年级的人数比为：-:1:-。34解：设五年级的人数为单位1；贝卩：四年级人数是五年级人数的 六年级人数是五年级人数的-。所以有：4小结：这是一道连比的实际问题；要根据其中一个中间量（五年级人数）；般都把中间量看做单位“ 1” 来找出三个年级的人数举一反三长方体棱长之和是88厘米；它的长和宽的比是2： 1;宽与高的