北京市东城区高三第二学期综合练习（一） 理科数学试题及答案

1、- 1 - 北京市东城区北京市东城区 2014-20152014-2015 学年度第二学期综合练习（一）学年度第二学期综合练习（一）高三数学高三数学（理科）（理科） 学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷共本试卷共 5 5 页，共页，共 150150 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。考生务必分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题

2、 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1 1）已知全集）已知全集u r，集合，集合 | 12axx ， |3bx x ，或，或4x ，那么那么()uab （a a） | 14xx （b b） | 32xx （c c） | 12xx （d d） | 34xx （2 2）已知复数）已知复数i2ia为纯虚数，那么实数为纯虚数，那么实数a （a a）2 （b b）12（c c）2 （d d）12 （3 3）在区间在区间0,2上随机取一个实数上随机取一个实数x，若事件，若事件“30 xm”发发生的概

3、率为生的概率为16，则实数，则实数m （a a）1 （b b）12- 2 -（c c）13 （d d）16（4 4）已知点）已知点m的极坐标为的极坐标为2(5,)3，那么将点，那么将点m的极坐标化成的极坐标化成直角坐标为直角坐标为（a a）5 35(,)22 （b b）5 3 5(, )22（c c）5 5 3( ,)22 （d d）5 5 3(,)22 （5 5） “1x ”是是“12log0 x ”的的（a a）充分而不必要条件充分而不必要条件 （b b）必要而不充分条件必要而不充分条件（c c）充分必要条件充分必要条件 （d d）既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 （6 6）某）某

4、学校开设学校开设“蓝天工程博览课程蓝天工程博览课程” ，组织，组织6个年级的学个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有方案有（a a）2465aa种种 （b b）246a5种种（c c）2465ca种种 （d d）246c5种种（7 7）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为边长均为1，则该几何体体积为，则该几何体体积为 （a a）16 （b b）26俯视

5、图侧（左）视图正（主）视图- 3 - （c c）36 （d d）12（8 8）已知函数）已知函数2( )22(4)1f xmxm x，( )g xmx，若对于任意实，若对于任意实数数x，( )f x与与( )g x的值至少有一个为正数，则实数的值至少有一个为正数，则实数m的取值的取值范围是范围是（a a）(0,2) （b b）(0,8)（c c）(2,8) （d d）(,0)- 4 -edaobc第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110110 分）分）二、二、 填空题（共填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9 9）设等差数列）设等差

6、数列na的前的前n项和为项和为ns，若，若28s ，412s ，则，则na的公差的公差d （1010）曲线）曲线sin (0yxx 与与x轴围成的封闭区域的面积为轴围成的封闭区域的面积为 （1111）如图，在如图，在abc中，中，60a，28abac，过，过c作作abc外接圆的切线外接圆的切线cd，bdcd于于d，bd与外接圆与外接圆交于点交于点e，则，则de （1212）已知）已知12,f f分别为椭圆分别为椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，的左、右焦点，p为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且2pf垂直于垂直于x轴若轴若122| 2|ffpf，则该，则该椭圆的离心率为椭圆的离心率为

7、（1313）已知函数）已知函数)(xf是是r上的减函数，且上的减函数，且(2)yf x的图象关于的图象关于- 5 -点点(2,0)成中心对称若成中心对称若, u v满足不等式组满足不等式组( )(1)0,(1)0,f uf vf uv 则则22uv的最小值为的最小值为 （1414）已知）已知xr，定义：，定义：( )a x表示不小于表示不小于x的最小整数如的最小整数如( 3)2a，( 1.2)1a 若若(2 +1)3ax，则，则x的取值范围是的取值范围是 ；若若0 x 且且(2( )5ax a x，则，则x的取值范围是的取值范围是 - 6 -8510080750.010.0690分数o频率组距

8、950.02a 0.07三、解答题（共三、解答题（共6 6小题，共小题，共8080分。解答应写出文字说明，演分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）算步骤或证明过程）（1515） （本小题共（本小题共 1313 分）分）在在abc中，中，2b ，3cos4c ，abc的面积为的面积为74（）求）求a的值；的值；（）求）求sin2a值值（1616） （本小题共（本小题共 1313 分）分）某地区有某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示分布直方图如图所示. .其中成绩分组区间是：其中成绩分组区间是：75,80)，80,85)

9、，85,90)，90,95)，95,100规定规定90分及其以上为合分及其以上为合格格. .（）求图中）求图中a的值的值- 7 -（）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；格的概率；（）若三个人参加交通法规考试，用）若三个人参加交通法规考试，用x表示这三人中考试表示这三人中考试合格的人数，求合格的人数，求x的分布列与数学期望的分布列与数学期望. .（1717） （本小题共（本小题共 1414 分）分） 如图，在三棱锥如图，在三棱锥pabc中，中，pa 底面底面abc，abbc，2abpabc. .,d e分别为分别为,ab ac

10、的中点，过的中点，过de的平面与的平面与,pb pc相交于点相交于点,m n（m与与,p b不重合，不重合，n与与,p c不重合）不重合）. .（）求证：）求证：mnbc；（）求直线）求直线ac与平面与平面pbc所成角的大小；所成角的大小；（）若直线）若直线em与直线与直线ap所成角的余弦值所成角的余弦值3 1414时，时，求求mc的长的长. .（1818） （本小题共（本小题共 1313 分）分）已知函数已知函数xxaxxfln)(，ar. .（）若）若( )f x在在1x 处取得极值，求处取得极值，求a的值；的值；（）若）若)(xf在区间在区间)2 , 1 (上单调递增上单调递增, , 求

11、求a的取值范围；的取值范围；（）讨论函数）讨论函数xxfxg)()(的零点个数的零点个数. .edacbpmn- 8 -（1919） （本小题共（本小题共 1313 分）分）在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中xoy中，动点中，动点e到定点到定点(1,0)的距离与它的距离与它到直线到直线1x 的距离相等的距离相等（）求动点）求动点e的轨迹的轨迹c的方程；的方程；（）设动直线）设动直线: l ykxb与曲线与曲线c相切于点相切于点p，与直线，与直线1x 相相交于点交于点q 证明：以证明：以pq为直径的圆恒过为直径的圆恒过x轴上某定点轴上某定点（2020） （本小题共（本小题共 1414 分）分）在无穷数列在无穷数列na中，中，11a ，对于任意，对于任意nn，都有，都有nan，且，且1nnaa设集合设集合 |,mnan am mn，将集合，将集合ma中的元素的最大中的元素的最大值记为值记为mb，即，即mb是数列是数列na中满足不等式中满足不等式nam的所有项的项数的所有项的项数的最大值，我们称数列的最大值，我们称数列 nb为数列为数列na的伴随数列的伴随数列例如：数列例如：数列na是是1,3,4,，它的伴随数列，它的伴随数列 nb