2021年高中数学新教材必修第一册5.4.2.1《周期性与奇偶性》课时练习（含答案）

1、2021年新教材必修第一册5.4.2.1周期性与奇偶性课时练习一、选择题已知aR,函数f(x)=sin x-|a|,xR为奇函数,则a等于( )A.0B.1 C.-1 D.1下列命题中正确的是()Ay=sin x为奇函数By=|sin x|既不是奇函数也不是偶函数Cy=3sin x1为偶函数Dy=sin x1为奇函数下列函数中是奇函数且最小正周期为的函数是()A.y=sin B.y=sin C.y=cos D.y=cos 函数y=xsin xcos x的图象关于()Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D以上都不正确若函数y=sin(x)(0)是R上的偶函数，则等于()A0 B. C. D下列函

2、数中，周期为的是()Ay=sin By=sin 2x Cy=cos Dy=cos 4x如图所示，函数y=cos x的图象是()函数f(x)=-cos xln x2的部分图象大致是图中的( )二、填空题函数f(x)=cos(x)的奇偶性是_已知函数，若是奇函数，则值为_.三、解答题求下列函数的周期：(1)y=2cos(x1)； (2)y=|sin 2x|.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=coscos(x)；(2)f(x)=.已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)=1sin x，求当x时f(x)的解析式已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)=1sin x，求当x时，f(x

3、)的解析式.已知f(x)=3，若f(5)=2，求f(5)的值参考答案答案为：A；答案为：A.解析：y=|sin x|是偶函数，y=3sin x1与y=sin x1都是非奇非偶函数C.解析：因为y=cos=sin 2x，所以y=cos是奇函数，且T=，所以C正确.答案为：B.解析：定义域是R，f(x)=(x)sin(x)cos(x)=xsin xcos x=f(x)，则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称答案为：C.解析：由于y=sin(x)=cos x，而y=cos x是R上的偶函数，所以=.答案为：D.解析：A中函数的周期为T=4，B中函数的周期为T=，C中函数的周期为T=8，故选D.答案为

4、：C.解析：y=结合选项知C正确答案为：A；答案为：奇函数；解析：f(x)=cos(x)=sin x，又g(x)=sin x是奇函数，f(x)=cos(x)是奇函数答案为：【解析】函数是奇函数，则： ，解方程可得： ，令可得： .解：(1)2cos(x4)1=2cos(x1)2=2cos(x1)，函数y=2cos(x1)的周期是4.(2)|sin 2(x)|=|sin(2x)|=|sin 2x|=|sin 2x|，y=|sin 2x|的周期是.解：(1)xR，f(x)=coscos(x)=sin 2x(cos x)=sin 2xcos x.f(x)=sin(2x)cos(x)=sin 2xcos x=f(x).该函数f(x)是奇函数.(2)对任意xR，1sin x1，1sin x0，1sin x0.f(x)=的定义域为R.f(x)=f(x)，该函数是偶函数.解：x时，3x，x时，f(x)=1sin x，f(3x)=1sin(3x)=1sin x.又f(x)是以为周期的偶函数，f(3x)=f(x)=f(x)，f(x)的解析式为f(x)=1sin x，x.解：x时，3x，因为x时，f(x)=1sin x，所以f(3x)=1sin(3x)=1sin x.又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)=f(x)=f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)=1sin x，