周考含分析解答点评

1、相似三角形一.选择题（共4小题） 如图，已知：DEII BC,A. A B型7091.2.（C.旦126 如图，D为aABC的AB边上的一点, ）A.上cm2AB=14, AC=18 AE=10,则 AD 的长为（）D.型5ZDCA=ZB,若 AC=V&cnb AB=3cm,则 AD 的长为B.C. 2cmD.BB如图,在RS ABC中,Z ACB=RtZ , CD丄AB, D 为垂足，且 AD=3, AC=3/5 则斜边 AB3.的长为（）A. 36 B. 15C. 95 D. 3+354. 如图，在等边aABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且Z APD=60% BP=h CD二？，则

2、3 ABC的边长为（）A. 3B 4C5D6二填空题（共9小题）5. 已知 ABC 中，DEII BC, EFII AB, AB=3, BC=6, AD： DB=2： h 则四边形 DBFE 的周长 为7. 如图，在AABC 中，DEII BC, AD=3, AB=5,贝ij DE： BC 的值是： 8. 如图，已知DEII BC,塑 J,则亜 ；如果BC=12,则DE=DB 2 AC9. 已知：如图，在aABC中，AB=15m, AC=12m, AD是Z BAC的外角平分线，DEII AB交AC的延长线于点E,那么CE= _ m.10. 如图，在aABC 中，DEII BC, AD=3cnb

3、 AB=5cm,则 ADE 与 ABC 的相似比是11如图，ABII DC, AC 交 BD 于点 0.已知辿二BO=6 贝lj DO=_CO 5ABBAD第10题第11题第12题第13题12. 如图，在aABC 中，Z C=90 AC=8, CB=6,在斜边 AB E取一点 M,使 MB=CB,过 M 作MN丄AB交AC于N,则MN=13. 如图，BC平分ZABD, AB=12, BD=15,如果Z ACB=Z D,那么BC边的长为三.解答题(共3小题)14 如图，直角梯形 ABCD 中，z ADC=90, ADII BC,点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上，Z DFC=Z AEB.

4、(1)求证： ADF-厶 CAE：(2)当AD=8, DC=6,点E、F分別是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的而积?15.如图，在直角梯形ABCD中，ADII BC, Z B=90% E是AB的中点，且CE丄DE.(1) 请你判断AADE与abec是否相似，并说明理由；(2) 若 AD=1, BC=2,求 AB 的长.AEB16阅读理解：如图1,在直角梯形ABCD中，ABII CD, Z B=90,点P在BC边上，当Z APD=90 时，易证 ABP PCD,从而得至lj BPPC=ABCD,解答下列问题.（1）模型探究：如图2,在四边形ABCD中，点P在BC边上，当Z B=z C=Z

5、 APD时，求证：BPPC=ABCD：（2）拓展应用：如图 3,在四边形 ABCD 中，AB=4, BC=10. CD=6, z B=Z C=60 AO丄BC 于 点O,以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不 与端点0、C重合）（i）当ZAPD=60。时,求点P的坐标：求y与x的函数关系式，并（ii）（可不做）过点P作PE丄PD,交y轴于点E,设PO=x, OE=y,写出自变量x的取值范用.答案与评分标准选择题（共4小题）1. （2006襄阳）如图，已知：DEII BC, AB=14, AC=18, AE=10,则 AD 的长为（）A.丄 B. 12

6、c旦D型7091265考点：相似三角形的判定与性质。分析：由DEII BD,可得 ADE- ABC,再利用比例线段可求AD.解答：解： DEII BC ADE- ABCAD： AB=AE： ACAD： 14=10： 18即 ad=M9故选B.点评：此题主要考査相似三角形的判左与性质.2. （2006荷泽）如图，D 为ZkABC 的 AB 边上的一点，z DCA=Z B,若 ACr/cm, AB=3cm, 则AD的长为（）A上cmBcm C2cm Dcm232考点：相似三角形的判定与性质。分析：先判断AADC与aACB相似，再利用相似三角形对应边成比例求解即可.解答：解:；ZA=ZA, Z DC

7、A=Z B, ADC-厶 ACB,AD： AC=AC: AB,T AC=（6cnn AB=3cm,AD：3,解得 AD=2cm.故选c.点评：此题主要考査相似三角形的判左及性质.3（2005衢州）如图，在 RtA ABC 中，Z ACB=RtZ , CD丄AB, D 为垂足,且 AD=3, AC=3a/5, 则斜边AB的长为（）考点：相似三角形的判泄与性质。C. 95D. 3+対怎分析：先确ADC与AACB相似，再根拯相似三角形对应边成比例求出AB的长. 解答：解:Z ACB=Z ADC=90, Z A=Z A ADC-厶ACBAD： AC=AC: AB ADJ AC=3/5AB=15故选B.

8、点评：此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，其中由相似三角形的性质得出比例式是解 题关键.注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序.4. （2005呼和浩特）如图，在等边aABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且z APD=60。, BP=h CD二?，则aABC的边长为（）3B PCA. 3B4C5D6考点：相似三角形的判定与性质：等边三角形的性质。分析：根据题意可得：设厶ABC的边长为x,易得： ABP PCD：故可得：里型；即丄宀 DC PC 2 x- 13解得 ABC的边长为3.解答：解：设AABC的边长为X,ABC是等边三角形， z DCP=Z PBA=

9、60 Z APC=Z APD+Z DPC=Z BAP+Z ABP, Z APD=60% z BAP=Z CPD ABP CPD BP_ABDC PC，丄_ x 3x=3.即厶ABC的边长为3.故选A.点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60。.二.填空题（共9小题）5. （2011*曲靖）已知 ABC 中，DEII BC, EFlI AB, AB=3, BC=6, AD： DB=2： 1,则四边形DBFE的周长为10 .考点：相似三角形的判立与性质。分析：根据DEII BC可以得到ADE-AABC,利用相似三角形对应边成比例求出DE的长度，再 根据EFII AB

10、得到 ABC- EFC并且求岀CE： AC的值，利用相似三角形对应边成比例求出EF 的长度，然后证明四边形DBFE是平行四边形，两邻边之和的2倍就是四边形的周长.解答：解:TAD： DB=2： 1, AB? DE II BC, ADE ABC, AD_DE AB BC DE=xBC=x6=4,33 DE II BC, AE_AD_2 EC DB f.CE_BD_1* AC ?又EFII AB, CE_EF AC AB，AB=3, EF=ABxih3. DEII BC, EFII AB,.四边形DBFE是平行四边形，四边形 DBFE 的周长=2 (DE+EF) =2 (4+1) =10.故答案为

11、：10.点评：本题主要考査了相似三角形的判左与性质，需要熟练应用平行证明相似三角形和根据相似三 角形的对应边成比例的性质，本题中由平行关系转化岀EF与AB的关系是解题的关键，也是难点.6. (2003绵阳)如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE与AC相交于F,若需二$ 则览J .FC 一4一考点：相似三角形的判立与性质：平行四边形的性质。分析：根据璧=3,得到亜2由于ABIICD,得到AAEF“CDF,再利用相似三角形的性质解EBCD 4答即可.解答：解：若帥又 ABII CD, AEF心 CDF, 因而世=坦鱼.FC CD 4点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边

12、的比相等.7. （2003江西）如图，在aABC 中，DEII BC, AD=3, AB=5,贝lj DE： BC 的值是：B考点：相似三角形的判左与性质。分析：易证ADE-AABC,得到DE： BC=AD： AB夏5解答：解： DEII BC, ADE- ABC,DE： BC=AD： AB=-5点评：本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例.8。2扬州）如图，已知DEHBC, 4则需一R如果心2,则。亠考点：相似三角形的判左与性质。分析：由DEIICB,可证得aADE- ABC,根据相似三角形的对应边成比例，可求得AE、AC的 比例关系，进而可根据BC的长和两个三角形的相似比求

13、岀DE的值.解答：解： DEII BC/. ADE- ABC.AE_AD_DE* AC AB BC.辿4，BC=12DB 2DE=4.AC 3点评：本题主要考査了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.9. (2001 重庆)已知：如图，在aABC中，AB=15m, AC=12m, AD是z BAC的外角平分线, DEII AB交AC的延长线于点E,那么CE= 48 m考点：相似三角形的判立与性质。专题：综合题。分析：根据平行线的性质可推得 ABC- EDC,再根据相似三角形的对应边成比例可得出一关系 式AB： DE=AC： CE,由外角平分线可推出DE=AE,则可求解.解答：解： DEI

14、I ABz BAC=z E, z B=z EDC ABC- EDCAB： DE=AC： CEAD是Z BAC的外角平分线，DEII ABZ EDA=Z EAD DE=AE=AC+CEA AB： (AC+CE) =AC： CE即 15： (12+CE) =12： CECE=48m 点评：本题考查了平行线的性质及相似三角形的判泄及性质，注意相似三角形中对应边成比例.10. （2001*贵阳）如图，在ZkABC 中，DEII BC, AD=3cm, AB=5cm,则 ADE 与 ABC 的相似考点：相似三角形的判左与性质。分析：根据已知可得到ADE-AABC,根据已知不难求得英相似比. 解答：解：

15、DEII BC, ADE- ABC又T AD=3cm, AB=5cm, ADE与 ABC的相似比为AD： BA=3： 5点评：本题用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于相似比.CO 511（2000宁波）如图，ABIIDC, AC交BD于点0已知辿仝.B0=6,贝I D0= 10考点：相似三角形的判左与性质。分析：由已知可得AOB-ACOD,根据相似三角形的对应边的比等于相似比即可求得DO的长.解答：解：TABII DC AOB-厶COD/. AO： CO=BO： ODCO 5DO=10点评：本题用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于相似比.12.如图，在ZkABC中，Z C=90% AC

16、=8, CB=6在斜边AB上取一点使MB=CB,过M作MN丄AB交AC于N,则MN= 35考点：相似三角形的判定与性质：勾股定理匚分析：首先证明 ACB AMN,可得AC： CB=AM： MN,代入数值求解即可.解答：解:V Z C=Z AMN=90 ZA为ZkACB和 AMN的公共角， ACB- AMN,AC： CB=AM： MN,任直角aABC中，由勾股圧理得AB2=AC2+BC2,即AB=10：又AC=8, CB=6, AM=AB - 6=4.！，H卩MN=36 m点评：本题主要考查相似三角形的判左和性质，涉及到勾股定理的运用.13如图，BC平分ZABD, AB=12, BD=15,如果

17、Z ACB=Z D,那么BC边的长为一考点：相似三角形的判左与性质。分析：先根据角平分线的性质求岀ABC-CBD,再根据相似三角形对应边成比例解答即可.解答：解：TBC平分Z ABD. Z ABC=Z DBC,又Z ACB=Z D, ABC- CBD,怨芒，AB=12, BD=15,BC BD BC=VaBBD =712X15=65.点评：本题考査对相似三角形性质的理解，相似三角形对应髙的比、对应中线的比、对应角平分线 的比都等于相似比.三.解答题（共4小题）14. （2010芜湖）如图，直角梯形ABCD中，Z ADC=90 ADII BC，点E在BC上，点F在AC 上,Z DFC=Z AEB

18、 （1）求证： ADF- CAE：（2）当AD=8, DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的而积？考点：相似三角形的判左与性质：勾股左理：直角梯形。专题：综合题。分析：（1）已知Z DFC=Z AEB,则它们的补角也相等：再由梯形的平行线得出的内错角相等，即 可判定两个三角形相似.（2）欲求梯形的面积，首先须求出BC的长，那么求岀CE的长是解答此题的关键：可RtA ACD 中，根据勾股左理求出AC的长，进而可求岀AF的长：然后根据（1）的相似三角形得出的对应成 比例线段，求岀EC的长，由此得解.解答：（1）证明：在梯形ABCD中，ADIIBC,Z DAF=Z ACE；

19、.* Z DFC=Z AEB,二 Z DFA=Z AEC；A ADF-厶 CAE；(2)解：由(1)知： ADF-厶CAE,5=旦：AF CEAD=8, DC=6, Z ADC=90,- ac=a/82 + 62=10;又F是AC的中点，AF=1AC=5：2殳丄 解得CE竺：5 CE4E是BC的中点， BC=2CE=：2直角梯形ABCD的而积Ax (戲+8) X&2渥2 2 2点评：此题主要考査了直角梯形的性质以及相似三角形的判泄和性质.15. (2009贵港)如图，在直角梯形ABCD中,ADII BC, Z B=90 E是AB的中点，且CE丄DE.(1) 请你判断AADE与abec是否相似，

20、并说明理由；(2) 若 AD=1, BC=2,求 AB 的长.考点：相似三角形的判左与性质：直角梯形。专题：几何综合题。分析：根据相似三角形的判定方法及已知可判泄其相似，再根据相似三角形的边对应成比例即可求 得AB的长.解答：解:(1) a ADE- BEC理由如下：V ADII BC, Z B=90%Z A=90又Z DEC=90%Z AED+Z BEC=Z AED+Z ADEZ BEC=Z ADE ADE- BEC ADE BEC.AD： BE=AE： BCAD=1, BC=2, E是AB的中点， i： Aab=ab： 22 2AB=2a/2点评：本题主要考査了相似三角形的判肚和性质的运用

21、.16. (2008莆田)阅读理解：如图1,在直角梯形ABCD中，ABll CD, Z B=90,点P在BC边上, 当Z APD=90时，易证ABP-APCD,从而得到BPPC=ABCD,解答下列问题.(1) 模型探究：如图2,在四边形ABCD中，点P在BC边上，当Z B=Z C=Z APD时，求证： BPPC=ABCD：(2) 拓展应用：如图 3,在四边形 ABCD 中，AB=4, BC=10. CD=6. z B=Z C=60 AO丄BC 于 点O,以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点(不 与端点0、C重合)(i)当ZAPD=6O。时,求点P的坐标;

22、（ii）过点P作PE丄PD,交y轴于点E,设PO=x, OE=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范恫图L图2图3考点：相似三角形的判左与性质：二次函数的应用：直角梯形。专题：阅读型。分析：（1）本题要通过证 ABP和APCD相似来解.已知Z B=Z APD=Z C,那么可得岀它们的补 角都相等，进而可求出ZBAP=ZDPC, Z BPA=Z PDC.由此可证得两三角形相似，即可得岀所求 的结论.（2）当Z APD=60%符合了（1）题的条件，因此（1）的结论在本题适用，可据此求出BP的 长，然后在直角三角形ABO中求出0B的长，由此可得出P点的坐标.本题要通过相似三角形进行求解.过D作DM丄BC于可分两种情况进行讨论：（-）：当P在OM上时，PM=OM - OP=5 - X,可证 OPE- MDP,从而得出y与x的函数