煤层气数值模拟技术进展 200703 for 本科讲座

1、2021-7-81 2021-7-82为何要搞数模为何要搞数模2021-7-83何谓数模何谓数模2021-7-84一种有效工具的用途概述一种有效工具的用途概述 储层模拟提供了一种说明煤层气解吸、储层模拟提供了一种说明煤层气解吸、扩散和渗流复杂机理的统一可靠的方法。储扩散和渗流复杂机理的统一可靠的方法。储层模拟器也提供了将现场数据和实验室数据层模拟器也提供了将现场数据和实验室数据综合成一种简单的地质模型和储层模型的手综合成一种简单的地质模型和储层模型的手段，以便评价勘探草案和长期开发策略。段，以便评价勘探草案和长期开发策略。数摸的用途数摸的用途2021-7-85优优 点点1) 1) 可以重复进行

2、，能进行所谓的可以重复进行，能进行所谓的“多次开发多次开发”2) 2) 可以模拟各种非均质情况及复杂流体流动可以模拟各种非均质情况及复杂流体流动3) 3) 可以在短时间内进行反复试验，成本较低可以在短时间内进行反复试验，成本较低缺缺 点点1) 1) 模拟精度依赖于对储层描述的精度和生产动态模拟精度依赖于对储层描述的精度和生产动态2) 2) 模型本身有一定的假设条件，有一定的误差模型本身有一定的假设条件，有一定的误差数模的优缺点数模的优缺点2021-7-86数模的实现过程数模的实现过程建立地质模型建立地质模型建立数值模型建立数值模型建立计算机模型（软件）建立计算机模型（软件）建立数学模型建立数学

3、模型模拟计算模拟计算2021-7-87 一维、二维、三维一维、二维、三维 单相、两相、单相、两相、 三相三相 单组分、两组分、单组分、两组分、N组分组分 双重介质、三重介质双重介质、三重介质 直井、直井、 水平井、水平井、ECBM按空间维数按空间维数按流体相数按流体相数按流体组分按流体组分按岩石类型按岩石类型地质模型地质模型按模型功能按模型功能2021-7-88用于储层模拟的典型网格几何形状用于储层模拟的典型网格几何形状 Tank 罐1D 一维网格 1D Radial 一维径向网格 2D Cross-Sectional 二维横截面网格 2D Areal 二维平面网格 2D Radial Cro

4、ss-Sectional 二维径向横截面网格 3D 三维网格 网格几何形状网格几何形状 1 1维，维， 2 2维维 或或 3 3维维2021-7-89利用笛卡尔利用笛卡尔(x-y-z)坐标坐标网格坐标系网格坐标系 网格坐标系网格坐标系 笛卡尔坐标、极坐标、不规则坐标、笛卡尔坐标、极坐标、不规则坐标、voronoivoronoi坐标等坐标等2021-7-810径向网格坐标系径向网格坐标系(r-z) (r-z) 坐标坐标利用利用r-r-q-q-z z 坐标坐标网格坐标系平面投影网格坐标系平面投影 网格坐标系网格坐标系 笛卡尔坐标、极坐标、不规则坐标、笛卡尔坐标、极坐标、不规则坐标、voronoiv

5、oronoi坐标等坐标等2021-7-811储层孔渗模型储层孔渗模型2021-7-812储层孔渗模型储层孔渗模型2021-7-813煤层气产出模型煤层气产出模型2021-7-814建立一套描述储层中流体渗流建立一套描述储层中流体渗流的偏微分方程组及其定解条件的偏微分方程组及其定解条件 ( (初始条件、边界条件初始条件、边界条件) )。守恒关系式守恒关系式运动方程运动方程状态方程状态方程辅助方程辅助方程物质平衡关系物质平衡关系能量平衡关系能量平衡关系解吸解吸Langmuir方程方程扩散扩散Fick定律定律渗流渗流Darcy定律定律流体状态方程流体状态方程岩石状态方程岩石状态方程流动辅助方程流动辅

6、助方程参数辅助方程参数辅助方程化学辅助方程化学辅助方程物理辅助方程物理辅助方程质量守恒方程质量守恒方程(组组)能量守恒方程能量守恒方程偏微分方程偏微分方程(组组)数学模型数学模型2021-7-815数学模型数学模型解吸模型解吸模型Langmuir方程方程式中：式中：C(p) C(p) 吸附量，吸附量，ftft3 3/t/t； V VL L 兰氏体积兰氏体积，ftft3 3/t/t ； P P 地层压力（地层压力（psipsi）；）； P PL L 兰氏压力（兰氏压力（psipsi）。2021-7-816式中：式中：q qm m 为煤基质中甲烷扩散量，为煤基质中甲烷扩散量，m3/daym3/da

7、y； D D 为扩散系数，为扩散系数，m2/daym2/day； 为形状因子，为形状因子，m-2m-2； g g 为甲烷的密度，为甲烷的密度，t/m3t/m3； Vm Vm 为煤基质块的体积，为煤基质块的体积，m3;m3; C(t) C(t) 为煤基质中甲烷的平均浓度，为煤基质中甲烷的平均浓度，m3/t;m3/t; C( C(P P) ) 为基质为基质- -割理边界上的平衡甲烷浓度，割理边界上的平衡甲烷浓度，m m3 3/t/t。q q数学模型数学模型扩散模型扩散模型Fick定律定律2021-7-817式中：式中： V Vl l为为l l相的渗流速度，相的渗流速度，m/sm/s； l l 为为

8、l l相的粘滞系数，相的粘滞系数，MpaMpas s； P Pl l为为l l相的压差，相的压差，MPaMPa； L L 为渗流途径的长度，为渗流途径的长度，m m； K Kl l为为l l相的有效渗透率，相的有效渗透率，10-3m2； K K 为多孔介质的绝对渗透率，为多孔介质的绝对渗透率，10-3m2； K Kr rl l为为l l相的相对渗透率，相的相对渗透率，10-3m2。VKuPLllllKl = K Krl数学模型数学模型渗流模型渗流模型Darcy定律定律2021-7-818Tau ( ) = 1/(D * ) 式中：式中： 吸附时间（天）吸附时间（天） 基质单元形状因子基质单元形

9、状因子 D D 扩散系数扩散系数吸附时间（吸附时间（ ）的确定）的确定“63的甲烷分子从微孔单元中央的甲烷分子从微孔单元中央运动到割理中所需的时间运动到割理中所需的时间”2021-7-819煤层气模拟煤层气模拟所需数据所需数据 储层描述数据 割理绝对渗透率割理渗透率方向 垂直渗透率 孔隙度 初始气含量 等温吸附曲线 解吸压力 吸附时间 扩散系数 割理间距 孔隙体积压缩性 基质收缩压缩性 储层几何形状 构造高程（倾向） 深度 净厚度 层理（层） 灰分含量 井的排气面积 初始储层压力初始水饱和度 气水相对渗透率 气水毛细压力 含水层岩石性质流体PVT数据 气体地层体积系数 气体粘度 气体比重 气体

10、组成 水地层体积系数 水粘度 水储罐密度 气体在水中的溶解度再现数据 最小时间步长 最大时间步长 时间步长增量 水产量与时间 气产量（注入量）与时间 井底（井口）压力与时间 井产能指数 表皮因子 随时间步长变化最大饱和度 随时间步长变化最大压力 有限差分求解公差 最大容许的水产量 最大容许的气产量 最小容许的井底压力 井筒半径 压裂裂隙长度2021-7-820数 据 项主 要 来 源 渗透率 试井 初始压力 试井 初始水饱和度 试井 气体解吸压力 试井 孔隙压缩性 试井 解吸等温线 岩心测试 吸附气含量 岩心测试 解吸时间 岩心测试 相对渗透率 生产数据和岩心测试 孔隙度 岩心测试 净产层厚度

11、 测井和岩心测试 温度 测井 气体PVT特性 气体分析 水PVT特性 水分析 完井效果 试井 井抽排面积（间距） 地质描述数数 据据来来 源源 2021-7-8212021-7-822由于孔隙压缩、收缩和膨胀，渗由于孔隙压缩、收缩和膨胀，渗透率受到孔隙度变化的强烈影响透率受到孔隙度变化的强烈影响k = ki ( / i)n 式中：式中： n n渗透率指数，通常为渗透率指数，通常为3 3。2021-7-823压缩和基质收缩对煤的压缩和基质收缩对煤的渗透率的影响渗透率的影响 式中：式中：C Cp p孔隙压缩系数孔隙压缩系数 C Cm m基质收缩压缩系数。基质收缩压缩系数。 = i i cp (Pi

12、 P) + cm (1 - i) dPi (Ci - C) dCi2021-7-8242021-7-825 Enhanced Coalbed Methane (ECBM) Recovery Green House Gas (GHG) SequestrationECBM MechanismsCO2Deep CoalbedCH4CH4CH4CH4 to SalesN2 CoalFlue GasCO2N2InjectionGreen Power PlantSeparation2021-7-8262021-7-8272021-7-828计算机模型计算机模型COMET 3（研发者（研发者Advanced

13、 Resources International）GEM（研发者（研发者Computer Modelling Group Ltd.）ECLIPSE（研发者（研发者Schlumberger）SIMED II（研发者（研发者CSIRO）等煤层气数值模拟软件等煤层气数值模拟软件 2021-7-829 通过离散化，将连通过离散化，将连续的偏微分方程组转换续的偏微分方程组转换成离散的有限差分方程成离散的有限差分方程组，再用多种方法将非组，再用多种方法将非线性系数线性化，成为线性系数线性化，成为线性代数方程组，然后线性代数方程组，然后求解线性代数方程组。求解线性代数方程组。偏微分方程组偏微分方程组线性代数

14、方程组线性代数方程组得到压力、饱和度等得到压力、饱和度等有限差分方程组有限差分方程组离散化离散化线性化线性化解方程组解方程组 求解技术求解技术2021-7-830 离散化的概念离散化的概念 对储层数值模拟来说，它的数学模型是一组对储层数值模拟来说，它的数学模型是一组偏微分方程，其自变量是空间和时间。偏微分方程，其自变量是空间和时间。 离散空间离散空间即把储层这个连续空间变量即把储层这个连续空间变量 离散离散成若干个小单元。成若干个小单元。 离散时间离散时间即把在所研究的时间范围内离散即把在所研究的时间范围内离散成一定数量的时间段。成一定数量的时间段。2021-7-831有限差分方程组的线性化方

15、法有限差分方程组的线性化方法 IMPES方法方法(Implicit Pressure Explicit Saturation) 半隐式方法半隐式方法(Semi-implicit method) 全隐式方法全隐式方法(Fully Implicit method) SEQ方法方法(Sequencial method) 自适应隐式方法自适应隐式方法(Adaptive Implicit method)2021-7-832线性方程组的求解方法线性方程组的求解方法 直接解法直接解法 高斯消去法、高斯消去法、LU分解法分解法 迭代解法迭代解法 线松弛法线松弛法(LSOR)、面松弛法、面松弛法(PSOR)、预

16、处理共轭梯度法、预处理共轭梯度法 直接解法占用内存多，但计算速度快；迭代解法占直接解法占用内存多，但计算速度快；迭代解法占用内存少，但由于迭代次数多，而降低计算速度。用内存少，但由于迭代次数多，而降低计算速度。 预处理共轭梯度法预处理共轭梯度法 在在80年代兴起，该方法适用于解大型稀疏矩阵。预处理是将年代兴起，该方法适用于解大型稀疏矩阵。预处理是将稀疏矩阵不完全稀疏矩阵不完全LU分解成近似阵，然后用正交极小化使迭代过程分解成近似阵，然后用正交极小化使迭代过程沿着最快的方向收敛。沿着最快的方向收敛。2021-7-833双重孔隙模型与三重孔隙模型对比双重孔隙模型与三重孔隙模型对比 气产量历史拟合气

17、产量历史拟合05,00010,00015,00020,00025,00030,00035,00005001,0001,5002,0002,5003,000Elapsed Time in DaysGas Rate, MMscfdTrip Por Gas RateDual Por Gas RateTrip Por History Data Gas Rate三重孔隙度气产量双孔隙度气产量三重孔隙度历史气产量数据 2021-7-83401,0002,0003,0004,0005,0006,0007,0008,0009,00010,00005001,0001,5002,0002,5003,000Elap

18、sed Time in DaysWater Rate, BPDTrip Por Water RateDual Por Water RateTrip Por History Data Water Rate双重孔隙模型与三重孔隙模型对比双重孔隙模型与三重孔隙模型对比 水产量历史拟合水产量历史拟合三重孔隙度水产量双孔隙度水产量三重孔隙度历史水产量数据 2021-7-83505,00010,00015,00020,00025,00030,00035,00040,00045,00002,0004,0006,0008,00010,00012,00014,00016,00018,00020,000Elapsed Time in DaysGas Rate, MMscfdTrip_for Gas RateDp_for Gas RateTrip_for History Data Gas Rate双孔隙度模型与三重孔隙度模型对比双孔隙度模型与三重孔隙度模型对比 预测气产量预测气产量三重孔隙度气产量双孔隙度气产量三重孔隙度历史气产量数据 2021-7-836