数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式学案

1、14.2.1平方差公式教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.2、感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和 有条理的表达能力.教学重难点：重点:能运用平方差公式，进行简单的计算.难点:理解平方差公式的推导过程和结构特点.教学过程：一.公式引入探究1:代数探究复习：多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(m+n)=(3)尝试用字母表示出这个公式:(a+b)(a-b)= b的小正方形探究2:几何探究(图形变化前后的面积问题)解：如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为(1)图中的红色部分面积是 ,(2)你能将红色部分拼成一个完整的长方形图

2、案吗？你拼出的长方形的面积是.通过图形和算式得结果：平方差公式：(1)结论：两个数的 与这两个数 的,等于这两个数的,这个公式称为平方差公式。(观察公式中等号左边以及等号右边的特点)(2)其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项(即a)是;有一项(与力)是; 公式右边是两项的 , 即相同项的 减去相反项的。(3)这里的a,b可以是什么？ .(a+b)(a-b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)二.公式的应用：找出下列各式中的a,b项例1运用平方差公式计算：(3x+ 2 )( 3x- 2 );(-

3、x+2y)(-x-2y)练习1:运用平方差公式计算：(1) (6-mn)(mn+6);(2) (3m 4n)(-3m4n);(3) (2a+5b2)(2a-5b2 )121121(4) ( -x -q )(-qxq)23232.计算下列各题(口算)(x + 1)( x1) =(m+ 2)( m -2)=(2x + 1)(2x1) = 3.下面各式的计算对不对？如果不对，(1) (x+2)(x 2)=x2-2一 一 一 一 一 一 2.(2) (-3a 2)(3a2)=9a -4(3) (ab)(-a+b)=a2b2(4) (2m+n)(2m-n)=2m2-n2(1 + 2a)( 1 -2a)

4、=应怎样改正？()()()()4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(1) (x+1)(1+x)；(2) (a+b)(b-a);(4) (2x+3)(3x-2);(5) ( a-b)(a-b);例2计算：)(3) ( 3x+2y)(3x-2y);(6) (c2 d2)(d2+c2).(1) 102x98;(y+2) (y-2) - (y-1) (y+5).练习5.利用平方差公式计算:_2 -1(2) 20152-2014x 2016(4) (a-2)(a+2)(a2+4)40 _ 39 (d 33(3) (2x+3)(3x-2)-(3x+4)(3x-4)6.填空：使等式两边满足平方差公式1. (1 + x)( 1x)=1 2. (-3+ a)(-3 )=3. (x+ a)(a)=a2 - x24. (0.3x- 2)() = 40.09 x5. (ab-)( x)= x2 拓展提升：利用平方差公式