湖南省益阳市国基实验学校2016届九年级(下)竞赛数学试卷(5月份)(版)

1、2015-2016学年湖南省益阳市国基实验学校九年级（下）竞赛数学试卷（5月份）一、填空题（每小题5分，共20分）1已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，e0且|e|=1，那么（ab）2009（c+d）2010e2011的值为2若m，n是一元二次方程x2+x12=0的两根，则m2+2m+n=3已知O的半径为3，直线m上有一动点P，OP=3，则直线与O的位置关系是4若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的最低点的坐标为（1，1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1的根为二、选择题（每小题5分，共20分）5若2011a+2012b=0，则ab是（）A正数B非正数C负数D非负数6当x=1

2、时，代数式2ax33bx+8的值为18，那么，代数式9b6a+2=（）A28B28C32D327如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A3a4B3a4C4a5D4a58如图，四边形ABCD中，A=C=90，ABC=60，AD=4，CD=10，则BD的长等于（）ABC12D三、解答题（5个大题，共60分）9有n个数，第一个记为a1，第二个记为a2，第n个记为an，若a1=，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”（1）求a2，a3，a4的值；（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2010，a2011，a2012的值10解方程： +=11如图，在RtABC中，B=90

3、，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC12长沙某校准备组织学生及学生家长到井冈山进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，长沙到井冈山的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座长沙井冈山81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只

4、能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式13如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行

5、于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标2015-2016学年湖南省益阳市国基实验学校九年级（下）竞赛数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共20分）1已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，e0且|e|=1，那么（ab）2009（c+d）2010e2011的值为0【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数【分析】根据倒数和相反数的定义得到ab=1，c+d=0，根据绝对值的意义得到e=1，然后把它们分别代入得到原式=（1）200902010（1）2011，然后根据乘法的意义计算即可得到答案【解答】解：a，b互为

6、倒数，c，d互为相反数，ab=1，c+d=0，又e0且|e|=1，e=1，原式=（1）200902010（1）2011=10（1）=1+1=0故答案为02若m，n是一元二次方程x2+x12=0的两根，则m2+2m+n=11【考点】根与系数的关系【分析】根据方程的解得定义和韦达定理得m2+m=12，m+n=1，代入原式=m2+m+m+n可得答案【解答】解：m，n是一元二次方程x2+x12=0的两根，m2+m12=0，即m2+m=12，m+n=1，则原式=m2+m+m+n=121=11，故答案为：113已知O的半径为3，直线m上有一动点P，OP=3，则直线与O的位置关系是相切【考点】直线与圆的位置

7、关系【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：O的半径为3，直线m上有一动点P，OP=3，直线与O相切故答案为：相切4若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的最低点的坐标为（1，1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1的根为x1=x2=1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据已知条件知该二次函数的图象经过点（1，1），且关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的最低点的坐标为（1，1），二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过点（1，1），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1有两个相等的实

8、数根x1=x2=1；当y=1，即ax2+bx+c=1时，x1=x2=1，故答案是：x1=x2=1二、选择题（每小题5分，共20分）5若2011a+2012b=0，则ab是（）A正数B非正数C负数D非负数【考点】有理数的乘法【分析】当a，b为0时，可得ab是0；当a，b不为0时，将2011a+2012b=0变形为2011a=2012b，可得=0，根据有理数的除法法则可得a，b异号，再根据有理数的乘法法则即可求解【解答】解：当a，b为0时，ab是0；当a，b不为0时，2011a+2012b=0，2011a=2012b，=0，则a，b异号，则ab是负数综上所述，ab是非正数故选：B6当x=1时，代数

9、式2ax33bx+8的值为18，那么，代数式9b6a+2=（）A28B28C32D32【考点】代数式求值【分析】本题关键是求出2a+3b的值，要求2a+3b的值只需将x=1代入代数式2ax33bx+8就行了，然后代数式9b6a+2进行化简整理，便可求出结果【解答】解：当x=1时，代数式2ax33bx+8的值为18，2a+3b+8=18，2a+3b=10，则9b6a+2，=3（2a+3b）+2，=310+2，=32，故选C7如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A3a4B3a4C4a5D4a5【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后根据不等式组只有

10、一个整数解即可确定a的值【解答】解：解不等式：xa，解不等式得：x5则不等式组的解集是：ax5不等式组只有一个整数解，则3a4故选A8如图，四边形ABCD中，A=C=90，ABC=60，AD=4，CD=10，则BD的长等于（）ABC12D【考点】勾股定理；特殊角的三角函数值【分析】分别延长AD、BC，两条延长线相交于点E，构造特殊三角形ABE，其中有一个锐角是60，A是90，那么另一个锐角是30，在RtCDE中，E=30，有CD=10，可求DE，那么AE的长就求出，在RtABE中，利用E的正切值可求出AB，在RtABD中，再利用勾股定理可求斜边BD的长【解答】解：延长AD、BC，两条延长线相交

11、于点E，在RtABE中，A=90，B=60，E=9060=30在RtDCE中，E=30，CD=10，DE=2CD=20，AE=AD+DE=20+4=24在RtABE中，AB=AEtanE=AEtan30=24=8，在RtABD中，BD=4故选A三、解答题（5个大题，共60分）9有n个数，第一个记为a1，第二个记为a2，第n个记为an，若a1=，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”（1）求a2，a3，a4的值；（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2010，a2011，a2012的值【考点】规律型：数字的变化类；倒数【分析】（1）根据每个数都等于“1与它前面的那个数的差

12、的倒数，列出式子即可求解；（2）根据解得的结果的规律即可求出a2010，a2011，a2012的值【解答】解：（1）a2=2，a3=1，a4=；（2）根据循环的规律可以得到：a2010=1，a2011=，a2012=210解方程： +=【考点】解分式方程【分析】观察每一个分式的特点可以发现一定的规律，从而把分式化简，得到一个分式方程【解答】解：=， =，=原方程可化为： +=即： =，解得：x=，经检验：x=是原方程的解11如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC【考点】

13、切线的判定；直角三角形全等的判定【分析】（1）过点D作DFAC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是D的切线（2）先证明BDEFCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC【解答】证明：（1）过点D作DFAC于F；AB为D的切线，AD平分BAC，BD=DF，AC为D的切线（2）AC为D的切线，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FCAB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC12长沙某校准备组织学生及学生家长到井冈山进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上

14、；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，长沙到井冈山的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座长沙井冈山81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（

15、1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的答案可以解答本题，写出相应的函数关系式【解答】解：（1）设教师有x人，学生有y人，则家长为2x人，解得，3x=30，即参加社会实践的老师有10人，家长30人，学生有180人；（2）由题意可得，当0x180时，最经济的购买方案为：51x+81=元，当180x220时，最经济的购买方案为：51180+（x180）68+81=元，由上可得，购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=13如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、

16、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标【解答】解：（1）抛物线y=+bx+c的顶点在直线x=上，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=+m点B（0，4）在此抛物线上，4=+mm=所求函