福建省中等职业学校学业水平考试数学复习指导

第一章

集

合考试范围与要求考纲划重点考纲划重点1.会用适当的符号表示元素与集合、集合与集合之间的关系.2.集合的运算是本章重点知识和重要考点，解题时要重视数形结合思想的应用.考试解读与预测知识结构图目录第二节集合的运算第一节

集合和集合之间的关系§第一节

集合和集合之间的关系

知识清单知识点一集合的概念与表示法

知识清单知识点一集合的概念与表示法5.集合的两种表示法（1）列举法.把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫作列举法.注意：用列举法表示集合时，要注意以下几点：①元素之间用“，”隔开.②元素不能重复(满足集合中元素的互异性).③元素不能遗漏.④当集合中的元素较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但存在一定的规律，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.知识清单知识点一集合的概念与表示法（2）描述法.用集合所含元素的共同特性表示集合的方法叫作描述法.描述法表示集合的一般形式是{x|p(x)}，其中“x”是集合中元素的代表形式，“p(x)”是集合中元素的共同特征，两者之间的竖线不可省略.注意：用描述法表示集合时，要注意以下几点：①写清楚集合中元素的代表形式(一般用小写字母表示).②写明集合中元素的特征或性质.③用于描述元素特征的语句要力求简明、准确，不产生歧义；多层描述时，应当准确使用“且”“或”等关联词.④所有描述的内容都要写在大括号内.⑤在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时有时也可以省去竖线和竖线左边的部分.例如，正整数的集合可简记为{正整数}，但是，集合{x|x>1}就不能省略竖线及其左边的x.知识清单知识点一集合的概念与表示法知识清单知识点一集合的概念与表示法6.常见的集合表示

知识清单知识点二集合间的关系

知识清单知识点二集合间的关系

知识清单知识点二集合间的关系典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

集合的运算

知识清单知识点一集合的交集

知识清单知识点二集合的并集3.图示两个集合的交集、并集（1）用Venn图表示两个集合的交集、并集（如图1-1所示）.（2）借助数轴表示数集的交集、并集（如图1-2所示）.知识清单知识点二集合的并集

知识清单知识点三集合的补集例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第一章自我检测第一章自我检测一、选择题第一章自我检测一、选择题第一章自我检测二、填空题第一章自我检测三、解答题第一章自我检测一、选择题第一章自我检测二、填空题第一章自我检测三、解答题谢谢观看第二章不等式考试范围与要求考纲划重点考试解读与预测考纲划重点知识结构目录第二节不等式的解法第一节不等式的基本性质与区间§第一节

不等式的基本性质与区间

知识清单知识点一不等式的基本性质

知识清单知识点一不等式的基本性质

知识清单知识点二不等式的证明

知识清单知识点二不等式的证明1.有限区间设a,b∈R，且a＜b，则：（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫作闭区间，表示为［a，b］.（2）满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫作开区间，表示为（a，b）.（3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间，分别表示为［a，b）和（a，b］.知识清单知识点三区间知识清单在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，用实心点表示区间端点在内的端点，用空心点表示不包括区间端点在内的端点，见表2-1.

知识清单知识点三区间典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

不等式的解法

知识清单知识点一一元一次不等式的解法

知识清单知识点一一元一次不等式的解法3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-2.知识清单知识点一一元一次不等式的解法

知识清单知识点二一元二次不等式的解法

知识清单知识点二一元二次不等式的解法注意：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2是相应的一元二次不等式的解集的端点取值，是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标.（2）表2-3中不等式的二次项系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质将其转化为二次项系数为正的形式，然后再讨论解决.知识清单知识点二一元二次不等式的解法

知识清单知识点二一元二次不等式的解法

知识清单知识点三含绝对值不等式的解法

知识清单知识点三含绝对值不等式的解法例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二章自我检测第二章自我检测一、选择题第二章自我检测一、选择题第二章自我检测二、填空题第二章自我检测三、解答题第二章自我检测一、选择题第二章自我检测二、填空题第二章自我检测三、解答题谢谢观看第三章函数考试范围与要求

考纲划重点考试解读与预测1.函数的概念、求函数定义域和函数值是常考内容之一，主要以选择题、填空题的形式出现.2.注意考纲对求函数定义域的限定.3.函数的简单实际应用问题，关键是建模，建模的关键是找出等量关系，从而建立函数关系式，同时不要忘记函数的定义域.4.函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质，是考试的热点，需重点关注.5.正确理解分段函数的定义域.考纲划重点知识结构图目录第二节函数的性质第一节函数的概念及其表示方法第三节函数的实际应用及常用初等函数§第一节

函数的概念及其表示方法如果在一个变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则，都有唯一确定的y值与它对应,那么y就是x的函数,x叫作自变量,x的取值范围叫作函数的定义域,各x的值对应的y的值叫作函数值,函数值的集合叫作值域（我们称用变量叙述的定义为函数的传统定义）.

函数就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,数集B=

{f（x）|x∈A}为值域.定义域、对应法则、值域构成了函数的三要素.知识清单知识点一函数的概念1.解析法如果在函数y=f(x)（x∈A)中，f(x)是用代数式来表达的，这种表示f（x）的方法叫作解析法，这个代数式叫作函数的解析表达式，简称解析式.2.列表法通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫作列表法.3.图像法如果图形F是函数y=f(x)的图像,则图像上的任一点的坐标（x,y）都满足函数的关系式y=f（x），反之，满足函数关系式y=f（x）的点（x,y）都在图像F上.这种由图形表示函数的方法叫作图像法.知识清单知识点二函数的表示方法对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.知识清单知识点三分段函数

知识清单知识点四函数的解析式（3）待定系数法:已知函数模型时，常用待定系数法求解析式.（4）消去法:用消去法求函数解析式，就是将所求解析式作为整体，采用构造方程的方法，通过解方程组得出f(x)的表达式.知识清单知识点四函数的解析式

知识清单知识点五函数的定义域

知识清单知识点六函数的值域

知识清单知识点六函数的值域典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节函数的性质

知识清单知识点一函数的单调性

知识清单知识点一函数的单调性

知识清单知识点一函数的单调性1.轴对称和中心对称的图形一般地，设点P(a，b)为平面上任意一点，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)，点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)，点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).结论：关于谁，谁不变；关于原点都改变.对于函数图像，我们有如下的结论：(1)如果函数图像上任意一点P关于原点对称的点P′也在函数的图像上，那么，函数图像关于原点对称，原点O叫作这个函数图像对称的中心.(2)如果函数图像上任意一点P关于y轴对称的点P′也在函数的图像上，那么，函数图像关于y轴对称，y轴叫作这个函数图像的对称轴.知识清单知识点二函数的奇偶性2.函数奇偶性的定义(1)奇函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫作奇函数.(2)偶函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则这个函数叫作偶函数.(3)如果f(x)是奇函数或偶函数，我们就说f(x)具有奇偶性.知识清单知识点二函数的奇偶性3.奇函数和偶函数的性质(1)y=f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称；y=f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称.(2)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义，则f(0)=0.(3)奇函数在其对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在其对称的单调区间上具有相反的单调性.知识清单知识点二函数的奇偶性4.奇偶函数的判定(1)检查函数的定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再考察函数值的关系.(2)判断函数奇偶性的方法.①定义法：若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数.②图像法：y=f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称；y=f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称.知识清单知识点二函数的奇偶性5.待定系数法(1)定义：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写成一般的形式，其中系数待定，然后根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间的关系式的方法叫作待定系数法.(2)一般过程：首先确定所求问题含待定系数的函数解析式，其次根据恒等条件列出一组含待定系数的方程(组)，最后解方程(组)或消去待定系数.知识清单知识点二函数的奇偶性

知识清单知识点三函数图像的对称性例典例精析典例精析例例典例精析例典例精析典例精析例典例精析例例典例精析典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节函数的实际应用及常用初等函数

知识清单知识点一正比例函数

知识清单知识点二反比例函数

知识清单知识点三一元一次函数

知识清单知识点四一元二次函数2.一元二次函数的图像和性质（见表3-5）知识清单知识点四一元二次函数1.应用问题应用问题是指有实际背景和实际意义的数学问题（常常涉及反映两个变量依存关系问题）.2.数学模型数学模型是指把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或模拟实际问题，它可以是几何图形、方程、解析式等.知识清单知识点五函数的应用3.解答函数应用题的一般步骤（1）审题:理解题意，把握数学本质.（2）建模:分析题中的数量关系，建立相应的数学问题，将应用问题转化为数学问题.（3）解模:用数学知识与方法解决转化了的数学问题.（4）检验：回到应用问题，检验结果的实际意义，给出答案.知识清单知识点五函数的应用典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶第三章自我检测一、选择题第三章自我检测一、选择题第三章自我检测二、填空题第三章自我检测三、解答题第三章自我检测一、选择题第三章自我检测二、填空题第三章自我检测三、解答题谢谢观看第四章

指数函数与对数函数考试范围与要求考纲划重点考试解读与预测考纲划重点知识结构图目录第二节指数函数第一节实数指数幂第三节对数第四节对数函数§第一节

实数指数幂

知识清单知识点一指数幂的性质与运算

知识清单知识点一指数幂的性质与运算

知识清单知识点一指数幂的性质与运算

知识清单知识点二幂函数

知识清单知识点二幂函数(6)几个常见幂函数的图像和性质见表4-1.知识清单知识点二幂函数知识清单典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶

§第二节指数函数

知识清单知识点一指数函数知识清单知识点一指数函数表4-2

知识清单知识点二指数方程典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节对数

知识清单知识点一对数与对数函数

知识清单知识点一对数1.常用对数的概念2.自然对数的概念知识清单知识点二常用对数与自然对数

知识清单知识点三对数的性质及运算法则例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第四节对数函数

知识清单知识点一对数函数的概念与性质知识清单知识点一对数函数的概念与性质

知识清单知识点一对数函数的概念与性质

知识清单知识点二对数方程例典例精析例典例精析典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶

第四章自我检测一、选择题第四章自我检测一、选择题第四章自我检测二、填空题第四章自我检测三、解答题第四章自我检测一、选择题第四章自我检测二、填空题第四章自我检测三、解答题谢谢观看第五章

三角函数考纲划重点考试范围与要求考纲划重点考试解读与预测知识结构目录第二节

弧度制与任意角三角函数第一节角的概念推广第四节三角函数的图像和性质第三节同角三角函数的基本关系式及诱导公式第五节已知三角函数求角§第一节

角的概念推广1.角的定义角可以看成是由一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的.见图5-1,射线

OA

绕着它的端点

O

旋转到OB,就形成了角

α.

OA叫作角

α

的始边,

OB

叫作角

α

的终边,点

O叫作角

α

的顶点.知识清单知识点一角的概念2.正角、负角和零角（1）正角：按逆时针方向旋转而形成的角叫作正角（图5-2）.（2）负角：按顺时针方向旋转而形成的角叫作负角（图5-3）.（3）零角：当射线没有作任何旋转时，也认为形成一个角，所形成的角叫作零角.知识清单知识点一角的概念为了研究方便，经常在直角坐标系中研究角，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与

x

轴的非负半轴重合.（1）象限角：角的终边落在第几象限内,就称这个角是第几象限角.（2）界限角：如果角的终边落在坐标轴上,那么这个角就不属于任何一个象限.终边在坐标轴上的角叫作界限角..知识清单知识点二

象限角与界限角任意一个角唯一确定一条终边.但是，任意一条终边却可以表示无数个角.一个角增加或减少360°，终边又会回到原来的位置，终边相同的角会周而复始地出现.当角α的终边绕其顶点，按逆时针方向旋转n圈时，就形成n·360°+α的角，按顺时针方向旋转n圈时，就形成－n·360°+α的角，这些角与角α都有相同的终边.因此，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.知识清单知识点三终边相同的角典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶已知

α

是第三象限角，则540°+

α

是第

象限角.集合.§第一节

弧度制与任意角的三角函数1.弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度.2.角度与弧度的互化（1）360°=2πrad,180°=πrad.（2）1°=π/180rad≈0.01745rad,1rad=(180/π)°≈57.30°=57°18′.说明：用弧度表示角的大小时，rad或弧度可以省略不写.知识清单知识点一弧度制常用的特殊角的度数与弧度数的对照见表5-1.知识清单知识点一弧度制说明：采用弧度制后，每一个角都对应唯一的实数；反之，每一个实数都对应唯一的角.这样，角与实数之间就建立起了一一对应的关系.3.弧度的相关公式（1）角α的弧度数的绝对值等于弧长除以半径，即|α|=lr.（2）扇形的弧度与面积公式.扇形的弧长公式：l=|α|r或l=nπr/180°.扇形的面积公式：S=12lr=12αr2或S=nπr2/360°.知识清单知识点一弧度制

知识清单知识点一弧度制

知识清单知识点二任意角的三角函数知识清单知识点二任意角的三角函数2.任意角的三角函数值在各象限内的符号(1)

象限角的三角函数值符号口诀:一全正，二正弦，三正切，四余弦.如图5-4所示..知识清单知识点三任意角的三角函数2.特殊角的三角函数值（见表5-3）典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节

同角三角函数的基本关系式及诱导公式

知识清单知识点一同角三角函数的基本关系式

知识清单知识点二诱导公式5.利用诱导公式求三角函数值的一般步骤利用诱导公式求三角函数值的一般步骤如图5-5所示.知识清单知识点二诱导公式典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第四节

三角函数的图像和性质

知识清单知识点一

“五点法”描图知识清单知识点二正弦函数和余弦函数的图像和性质例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第五节

已知三角函数值求角知识清单知识点一已知三角函数值求角的步骤知识清单知识点二已知特殊三角函数值求角知识清单知识点二已知特殊三角函数值求角知识清单知识点二已知特殊三角函数值求角典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶第五章自我检测一、选择题第五章自我检测一、选择题第五章自我检测二、填空题第五章自我检测三、解答题第五章自我检测一、选择题第五章自我检测二、填空题第五章自我检测三、解答题谢谢观看第六章

直线和圆的方程1.掌握两点间距离公式及中点坐标公式，会求两点间的距离和中点坐标；能根据已知点的坐标，利用中点坐标公式求解相关问题.2.了解倾斜角的概念及范围，了解斜率的定义，会根据定义求特殊倾斜角的直线的斜率.3.掌握过两点的直线的斜率公式，会求过两点的直线的斜率.4.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，能根据已知条件，求简单的直线方程.5.理解截距的概念，会根据直线的方程求出直线的截距.6.了解直线的一般式方程，会由直线的一般式方程求出直线的斜率和在

y

轴上的截距.考纲划重点考试范围与要求考纲划重点考试范围与要求7.理解两条相交直线的方程和交点的关系，会求两条相交直线的交点坐标.8.掌握两条直线平行、垂直的条件，会判断两条直线是否平行或垂直；会求过一已知点且与一已知直线平行或垂直的直线方程.9.了解点到直线的距离公式.10.掌握圆的标准方程，已知圆心坐标及半径，会求圆的标准方程；已知圆的标准方程，会求圆心坐标及半径.11.理解圆的一般方程；已知圆的一般方程，会求出圆心坐标和半径.12.了解直线和圆的三种位置关系；会判断直线与圆的位置关系.13.了解圆的切线方程，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法，会求过圆上一点圆的切线方程.1.两点间距离公式、中点坐标公式、直线的斜率等基本概念多为基础题，多以选择题方式考查.2.直线方程的求法及应用多出现在解答题部分，注意其与两直线平行或垂直的综合，求直线方程时要注意直线方程形式的选择.3.掌握由圆的标准方程和一般方程确定圆心坐标和半径的方法，会运用“几何法”判定直线和圆的位置关系.4.对求圆的切线方程的要求:过圆上点.考纲划重点考试解读与预测知识结构图目录第二节

两条直线的位置关系第一节直线方程第三节圆§第一节

直线方程

知识清单知识点一两点间距离公式及中点坐标公式1.直线的倾斜角设直线

l与

x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的

l上的一点，则∠APB叫作直线

l

对

x轴的倾斜角（如图8-1所示）.当直线

l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°，则倾斜角

α

的取值范围是0°≤

α<180°.知识清单知识点二直线的倾斜角和斜率

知识清单知识点二直线的斜率在平面直角坐标系中，直线与x轴交点的横坐标叫作直线在x轴上的截距，用a表示；直线与y轴交点的纵坐标叫作直线在y轴上的截距，用b表示.注意：截距是坐标而不是距离，所以a，b可正，可负，可为零.知识清单知识点三直线在坐标轴上的截距直线的几种形式如表6-1.知识清单知识点四直线的几种形式典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶§第二节

两条直线的位置关系（1）当两条直线都不与坐标轴平行时，两条直线的位置关系如表6-2所示.（2）当直线平行于坐标轴时，可结合图形思考.知识清单知识点一两条直线的位置关系

知识清单知识点二两条直线的交点

知识清单知识点三距离公式典例精析例典例精析例例典例精析典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节

圆1.圆的方程平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫作圆.定点叫作圆心，定长叫作半径.圆心和半径是圆的两个要素.知识清单知识点一圆的定义1.圆的方程圆的方程如表6-3所示.知识清单知识点二圆的方程

知识清单知识点二圆的方程1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.2.直线与圆的位置关系的判断方法（1）（代数法）可将直线与圆的方程组成方程组消元转化成一元二次方程组，利用判别式Δ与实数0的大小来判断：①当Δ＞0时，直线与圆相交；②当Δ＝0时，直线与圆相切；③当Δ＜0时，直线与圆相离.知识清单知识点三直线与圆的位置关系（2）（几何法）可用几何法根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：①当d＜r时，直线与圆相交；②当d＝r时，直线与圆相切；③当d＞r时，直线与圆相离.知识清单知识点三直线与圆的位置关系

知识清单知识点三直线与圆的位置关系例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶第六章自我检测一、选择题第六章自我检测一、选择题第六章自我检测二、填空题第六章自我检测三、解答题第六章自我检测一、选择题第六章自我检测二、填空题第六章自我检测三、解答题谢谢观看第七章

简单几何体了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；了解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；了解直棱柱、正棱锥的侧面积的计算.了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念；了解圆柱、圆锥的侧面展开图；了解圆柱、圆锥的侧面积的计算，了解球的表面积的计算.了解柱、锥、球的体积的计算.考纲划重点考试范围与要求以常见的简单几何体为载体，考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的面积公式和体积公式.要重点关注长方体体对角线的长，还有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球及简单的组合立体图形的侧面积、表面积、体积的计算.这部分内容的题型多以选择题、填空题的形式出现，以考查学生基本的空间想象能力.考纲划重点考试解读与预测知识结构图目录第二节

圆柱、圆锥球及简单组合体第一节棱柱与棱锥§第一节棱柱与棱锥1.棱柱的定义有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体称为棱柱.互相平行的两个面称为棱柱的底面，其余各面称为棱柱的侧面.相邻两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱，两个底面间的距离称为棱柱的高.2.棱柱的分类侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面斜交的棱柱称为斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.如图7-1所示.知识清单知识点一棱柱知识清单知识点一棱柱3.正棱柱的性质（1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且侧棱长等于正棱柱的高.

（2）两个底面中心的连线段的长是正棱柱的高.

（3）正棱柱的侧面积、全面积及体积：正棱柱所有侧面的面积之和为正棱柱的侧面积.正棱柱的侧面积与两个底面面积之和称为正棱柱的全面积.

观察图7-2所示正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为

S正棱柱侧=Ch,

S正棱柱全=Ch+2S底.式中，C为正棱柱底面的周长，h为正棱柱的高，S底为正棱柱底面的面积.知识清单知识点一棱柱可以得到正棱柱的体积计算公式为（公式推导略）

V正棱柱=

S底h.

式中，S底为正棱柱底面的面积，h为正棱柱的高.知识清单知识点一棱柱1.棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，这样的多面体称为棱锥.其中的多边形称为棱锥的底面，有公共顶点的三角形面称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，顶点到底面的距离称为棱锥的高.

2.正棱锥底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥称为正棱锥，如图7-3所示.知识清单知识点二棱锥3.正棱锥的性质（1）各侧棱的长相等.（2）各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高都称为正棱锥的斜高.（3）顶点到底面中心的连线垂直于底面，长度是正棱锥的高.（4）正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影构成一个直角三角形.（5）正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的射影也构成一个直角三角形.知识清单知识点二棱锥

知识清单知识点二棱锥典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节圆柱、圆锥球及简单组合体1.圆柱的定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面（或平面）所围成的几何体称为圆柱.旋转轴称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的底面，平行于轴的边旋转形成的曲面称为圆柱的侧面，平行于轴的边不论旋转到任何位置都称为圆柱的母线，两个底面间的距离称为圆柱的高.

2.圆柱的性质（1）圆柱的两个底面是半径相等的圆面，且互相平行.（2）圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高.（3）平行于底面的截面是与底面半径相等的圆面.（4）轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的母线的矩形.知识清单知识点一圆柱3.圆柱的侧面积、全面积（表面积）及体积公式如图7-8所示，有如下计算公式：（1）S圆柱侧=2πrh.

（2）S圆柱全=2πrh+2πr2=2πr（h+r）.

（3）V圆柱=πr2h.

其中，r为底面半径，h为圆柱的高.知识清单知识点一圆柱1.圆锥的定义如图7-9所示，以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面（或平面）所围成的几何体称为圆锥.旋转轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转而形成的圆面称为底面，斜边旋转而形成的曲面称为圆锥的侧面.无论旋转到任何位置，斜边都称为圆锥的母线，母线与轴的交点称为圆锥的顶点，顶点到底面的距离称为圆锥的高.知识清单知识点二圆锥2.圆锥的性质

（1）平行于底面的截面是圆面.

（2）顶点与底面圆周上任意一点间的距离都相等，且等于母线的长度.

（3）轴截面为等腰三角形，其底边是底面直径，底边上的高等于圆锥的高，其两腰都等于母线长.

3.圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式（1）S圆锥侧=πrl.

（2）S圆锥全=πrl+πr2=πr（l+r）.

（3）V圆锥=πr2h.

其中，r为底面半径，h为圆锥的高，l为母线长.知识清单知识点二圆锥1.球的定义以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，半圆的半径称为球的半径.如图7-10所示.知识清单知识点三球2.球的性质（1）球的截面是圆面，并且球心到截面圆心的连线垂直于截面.若设球心到截面圆的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则有R2=r2+d2.（2）经过球心的平面截球面所得的圆称为球的大圆；不经过球心的平面截球面所得的圆称为球的小圆；经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度称为两点的球面距离，它是球面上两点之间最短连线的长度.如图7-11所示.知识清单知识点三球

知识清单知识点三球典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶第七章自我检测一、选择题第七章自我检测一、选择题第七章自我检测二、填空题第七章自我检测三、解答题第七章自我检测一、选择题第七章自我检测二、填空题第七章自我检测三、解答题谢谢观看第八章

概率与统计初步1.理解分类计数原理和分步计数原理；能正确使用分类计数原理和分步计数原理解决实际问题.2.了解必然事件、不可能事件、随机事件，理解符号∅，Ω.3.了解事件的频率和概率的定义，了解根据频率估计事件发生的概率.4.理解古典概型，知道事件概率的简单性质；了解互斥事件与和事件的定义；理解判定互斥事件；理解计算互斥事件等简单古典概型的概率.考试范围与要求考纲划重点5.了解频数分布表和频率分布直方图.6.理解总体、个体、样本、样本容量，能说出实际问题中的总体、个体、样本、样本容量；了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法，了解用样本估计总体的意义.7.了解概率、统计初步知识在简单实际问题中的应用.考试范围与要求考纲划重点主要以实际问题为背景，题型多以选择题、填空题等简单题型为主.对古典概型的考查内容主要是等可能事件和互斥事件概率的求法，通常要结合计数原理.对统计的考查内容主要是三种抽样方法和总体、个体、样本和样本容量等基本概念.考试解读与预测考纲划重点知识结构目录第二节

随机事件与概率第一节计数原理第三节总体、样本与抽样方法§第一节

计数原理1.分类计数原理（加法原理）

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……,在第n类办法中有mn种不同的方法，无论通过哪类办法的哪种方法，都可以独立完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法.2.分步计数原理（乘法原理）

做一件事，完成它需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，必须经过每一个步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.知识清单知识点一两个计数原理知识清单知识点二对两个原理的理解1.相同点

分类计数原理和分步计数原理都是求完成一件事情有多少种方法的问题.

2.不同点

分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.即“类”间相互独立，“步”间相互联系.

当然，在解决实际问题时，并不一定是单一的应用分类计数原理或分步计数原理，有时可能同时用到两个计数原理.即分类时，每类的方法可能运用分步完成，而分步后，每步可能会采取分类的思想求方法数.对于同一件事，我们可以做不同的处理，从而得到不同的解法.典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

概率1.随机试验与随机事件（1）随机试验：在相同条件下，使用试验和观察的方法来研究随机现象，试验和观察可以重复进行，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果，这类试验和观察称为随机试验.（2）随机试验的一切结果的子集称为随机事件，用大写英文字母A，B等表示.（3）在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件.（4）在一定条件下，肯定不会发生的事件称为不可能事件.知识清单知识点一随机事件和概率的相关知识2.概率的统计意义

知识清单知识点一随机事件和概率的相关知识3.概率的性质

知识清单知识点一随机事件和概率的相关知识1.古典概型的概念

知识清单知识点二古典概型2.事件的关系与运算

知识清单知识点二古典概型2.概率的运算公式

知识清单知识点二古典概型典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节

总体、样本与抽样方法1.总体与样本

在统计中，所研究对象的全体称为总体，组成总体的每个对象称为个体.被抽取出来的个体集合称为总体的样本，样本所含个体的数目称为样本容量.

2.抽样方法（1）简单随机抽样：抽签法是最常用的简单随机抽样方法.

（2）系统抽样又称等距抽样（或机械抽样），这种抽样方法是对研究的总体中的个体按一定规则编号，然后按相等距离或间隔抽取个体组成样本.

（3）分层抽样又称类型抽样，这种抽样方法是在抽样之前将总体分成互不交叉的若干层（类），然后再从各层中独立抽取一定数量的个体组成样本.知识清单知识点一总体与样本、抽样方法的概念1.用样本的频率分布估计总体（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据.（2）确定数据最大值和最小值，确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表.（3）绘制频率分布直方图.画直方图的步骤：①得到样本数据；②分组；③列频率分布表（分组、频数、频率）；④计算频率与组距的比；⑤画出频率分布直方图（横轴表示数据分组情况，纵轴表示频率与组距之比）.（4）观察频率分布表和频率分布直方图，根据样本的频率分布估计总体中某事件发生的概率.各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积和等于1.知识清单知识点二用样本估计总体知识清单知识点二用样本估计总体2.用样本均值、样本方差、样本标准差估计总体（2）样本均值（样本平均数）反映总体的平均水平.样本方差和标准差反映了样本数据相对平均数的稳定程度，即方差与标准差反映样本和总体的波动情况.方差越小，波动越小，个体之间的差异也越小；方差越大，波动越大，个体之间的差异也越大.方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同.在实际应用中我们常选用标准差.典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶第八章自我检测一、选择题第八章自我检测一、选择题第八章自我检测二、填空题第八章自我检测三、解答题第八章自我检测一、选择题第八章自我检测二、填空题第八章自我检测三、解答题谢谢观看第九章

充要条件考试范围与要求考纲划重点了解“充分条件”“必要条件”及“充要条件”，能判断已知条件和结论的关系.考试范围与要求考纲划重点充分必要条件多以选择题和填空题的形式出现，主要考查学生简单的逻辑推理能力，关键是要深刻理解相关概念.知识结构图目录充

要

条

件§充

要

条

件在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题.正确的命题叫作真命题，记作T；错误的命题叫作假命题，记作F.T和F称为命题的真值（有的书上用0和1作为命题的真值）.p与q为等值的命题记作p=q.知识清单知识点一命题的定义

知识清单知识点二充要条件的相关知识

知识清单知识点二充要条件

知识清单知识点二充要条件例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第九章自我检测第九章自我检测一、选择题第九章自我检测一、选择题第九章自我检测二、填空题第九章自我检测三、解答题第九章自我检测一、选择题第九章自我检测二、填空题第九章自我检测三、解答题谢谢观看第十章数列了解数列的概念，会根据数列的变化规律，写出通项公式.理解等差数列、等比数列的概念，能在具体的问题情境中识别等差或等比关系.理解等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，会直接应用公式进行计算，会用数列的公式和方法解决简单实际问题.考纲划重点考试范围与要求1.根据数列前几项的变化规律，写出数列的一个通项公式，注意难度的控制.2.理解等差数列、等比数列的几个基本量之间的关系，利用知三求二的方法求解等差数列、等比数列的基本量.3.关注以等差数列或等比数列的通项公式及前n项和公式为载体的简单综合性问题.4.会利用数列知识解决简单的实际问题.考纲划重点考试解读与预测知识结构图目录第二节等差数列第一节数列的概念第三节等比数列§第一节

数列的概念

知识清单知识点一数列的概念

知识清单知识点二数列的通项公式

知识清单知识点二数列的通项公式1.有穷数列、无穷数列按照数列的项数是有限还是无限来分，数列可分为有穷数列和无穷数列.切记不要按项数的多少来分，一个数列，它的项数再多，只要项数有限，就是有穷数列.2.常数列若数列的所有项均为同一个数，则称其为常数列，如7，7，7，….知识清单知识点三数列的分类

知识清单知识点四数列的前n项和Sn典例精析例例典例精析典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶§第二节等差数列

知识清单

知识清单

知识清单典例精析例典例精析例典例精析例例典例精析典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节等比数列

知识清单

知识清单

知识清单典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶第十章自我检测一、选择题第十章自我检测一、选择题第十章自我检测二、填空题第十章自我检测三、解答题第十章自我检测一、选择题第十章自我检测二、填空题第十章自我检测三、解答题谢谢观看第十一章平面向量1.了解向量的概念，理解单位向量、零向量、向量的模（长度）、平行向量（共线向量）、相等向量、负向量的定义.2.理解平面向量的加、减、数乘运算，会用三角形法则或平行四边形法则表示两个向量的和、差；了解向量的数乘运算定义，会进行向量的线性运算.3.了解向量坐标表示，会用坐标表示向量；会用坐标进行向量的线性计算；会用坐标计算向量的起点或终点、向量的模.考纲划重点考试范围与要求4.理解两个非零向量平行的充要条件，会判断两个非零向量是否平行.5.了解两个非零向量的夹角定义，了解向量内积的定义，会根据内积定义或向量坐标的内积公式计算向量的内积.6.理解两个非零向量垂直的充要条件，会判断两个非零向量是否垂直.考纲划重点考试范围与要求1.平面向量的三种线性运算的结果仍为向量.在三种线性运算中，加法是最基本、最重要的运算，减法运算与数乘运算都以加法运算为基础，都可以归结为加法运算，在学习时要注意它们之间的联系与区别.线性运算的关键是会灵活运用三角形法则或平行四边形法则.2.向量引入坐标表示后，向量的工具性作用得到了质的提升，向量运算实现了代数化.而对于平面向量的坐标运算的考查，常出现利用相关性质和定理求与向量坐标有关的未知量的题目，尤其要关注两向量平行、垂直的充要条件和平面向量内积的考查.考纲划重点考试解读与预测知识结构图目录第二节平面向量的坐标表示第一节平面向量的概念及线性运算第三节平面向量的内积§第一节

平面向量的概念及线性运算知识清单知识点一平面向量的基本概念1.向量的概念既有大小又有方向的量称为向量.2.向量的表示字母表示法：如a，b，c等.

几何表示法：用一条有向线段表示向量，如

等。坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量

的起点O为坐标原点，终点A的坐标为（x，y），则（x，y）称为

的坐标，记为=（x，y）.

注意：向量既有代数特征，又有几何特征，它是数形兼备的好工具.知识清单知识点一平面向量的基本概念3.向量的模向量的大小（长度）称为向量的模，的模记作.4.零向量模为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向不确定.5.单位向量模为1个单位长度的向量称为单位向量，单位向量的方向不确定..1.平行向量

方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，故又称共线向量.规定：0与任一向量共线.2.相等向量

模相等且方向相同的向量称为相等向量.若a与b相等，则记作a=b.

注意：向量不能比较大小，因为向量有方向，而方向没有大小.

3.相反向量

模相等且方向相反的向量称为相反向量.若a与b互为相反向量，则记作a=－b.知识清单知识点二平行向量与相等向量1.向量的加法

知识清单知识点三向量的线性运算2.向量的减法

知识清单知识点三向量的线性运算3.向量的数乘运算

4.向量共线的条件

知识清单知识点三向量的线性运算5.向量的线性运算法则

知识清单知识点三向量的线性运算例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

平面向量的坐标表示1.向量的坐标表示2.求向量的坐标知识清单知识点一向量加法、减法、数乘运算的坐标表示3.向量加法、减法、数乘运算的坐标表示及模的运算知识清单知识点一向量加法、减法、数乘运算的坐标表示知识清单知识点二向量共线的充要条件的坐标表示典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节平面向量的内积1.两个向量的夹角2.两个向量垂直知识清单3.两个向量的内积（数量积）的定义说明：零向量与任意向量的内积为0.4.向量内积的性质知识清单5.向量内积的运算律6.两非零向量a与b垂直的充要条件知识清单7.向量内积的坐标表示知识清单典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶第十一章自我检测一、选择题第十一章自我检测一、选择题第十一章自我检测二、填空题第十一章自我检测三、解答题第十一章自我检测一、选择题第十一章自我检测二、填空题第十一章自我检测三、解答题谢谢观看第十二章

立体几何1.了解平面的概念，能描述平面的基本性质（包括平面的基本性质在生活中应用实例）及平行线传递性公理.2.了解空间四边形；理解异面直线的定义.3.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理和性质定理；理解直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理和性质定理.4.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角，会在正方体内求异面直线所成的角，会求长方体的体对角线