第10讲 单因素方差分析

1、方差分析第六章Analysis of Variance ANOVA单因素方差分析单因素方差分析A双因素方差分析双因素方差分析B总结与练习总结与练习C主要内容PARTPART第10讲单因素方差分析单因素方差分析罗纳德罗纳德费雪费雪（英）Ronald Aylmer Fisher（1890-1962） 英国统计学家英国统计学家 演化生物学家演化生物学家 遗传学家遗传学家 剑桥大学冈维尔与凯斯学院剑桥大学冈维尔与凯斯学院 著名院士、院长著名院士、院长 现代统计学奠基人现代统计学奠基人“一位几乎独自建立现代统计科学的天才”方差分析源起1906-19081909-19121913-19181919-193

2、21933-19421943-19561957-19621818首次首次提出提出ANOVA1921首次应用首次应用ANOVA1925ANOVA广为人知广为人知方差分析源起1、人工蔓撒、人工蔓撒问题：施肥方式对产量的影响3、机械蔓撒、机械蔓撒2、犁沟施肥、犁沟施肥情景一：方式1产量已知，方式1和方式2是否有显著差异？F 已知：方式1的产量均值为2500Kg/hm2一个总体均值的假设检验u 提出假设： H0：2500 H1：2500u 试验设计： 正态分布（n30） 分布未知（n30）u 假设检验： Z检验情景二：方式1产量未知，方式1和方式2是否有显著差异？两个总体均值的假设检验u 提出假设：

3、H0：21 H1：21u 试验设计： n30 总体方差未知u 假设检验： t检验情景三：方式1、方式2和方式3是否有显著差异？三个总体均值的假设检验u 提出假设： H0：1=2=3 H1：1、2、3至少两个不相等u 试验设计： ？u 假设检验： ？t检验的困境：将导致犯错概率增大H0：1=2 H1：12H0：1=3 H1：13H0：2=3 H1：23犯第一类错误的概率为： =1-（1-）3步骤1：试验设计步骤2：提出假设步骤3：总体差异分解步骤4：计算平均差异步骤5：构建检验统计量步骤6：计算并判别创新方案：方差分析方差分析步骤1：试验设计步骤2：提出假设：步骤3：总体差异分解n 总体差异：k

4、injjiixxSST112,)(样本均值样本均值kinjikinjijikinjiijiiiixxxxxxxxSST112112,112,)()()()(n 总体差异分解：组样本均值组样本均值组内差异（组内差异（SSE）组间差异（组间差异（SSA）方差分析的思想SSE的差异来源：随机误差SSA的差异来源：随机误差+系统误差若H0为真：则系统误差不存在，SSA的平均差异与SSE的平均差异相差不是很大，如果二者相差很大，则拒绝H0。步骤4：计算平均差异MSA=SSA/(k-1)MSE=SSE/(n-k)步骤5：构建检验统计量)/() 1/(knSSEkSSAMSEMSAF), 1(knkFF步骤6：统计抉择（何时拒绝H0）n 拒绝域：), 1(knkFFn p值法：p方差分析：一个例子41. 3)423/(2708) 14/(6 .1456)/() 1/(knSSEkSSAMSEMSAF13. 3)423, 14(05. 0 FF拒绝H0方差分析：编制方差分析表方差分析：使用Excel操作“工具”“数据分析”“方差分析”单因素方差分析“输入数据”观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业15768314426639495134929216544045347753456405865351744每一个总体