导数中的双变量问题

1、精心整理x精心整理1、设函数f (x) =(2 _a)ln(a : 0).导数(1)讨论函数f (x)在定义域内的单调性;当a (3, 2)时，任意x),X2，1,3，(m l n3)a21 n3f(xjf(X2)|恒成立，求实数 m的取值氾围.2、 已知二次函数 g(x)对- R都满足g(x-1) g(1x) = x2-2x1且g-1，设函数1 9f (x)二g(x -) mln x - ( m R , x 0 ).2 8(i)求g(x)的表达式；(n)若 x. R ，使f(x)_O成立，求实数 m的取值范围；(出)设 1 ： m 乞 e , H (x) = f (x) _(m 1)x，求证

2、：对于-xb X2 1,m，恒有 | H (xj - H(X2) | ： 1.3、 设x =3是函数f = x2 ax b e3*, xR的一个极值点.”叮？声 3. II -I-.、w r小 / ；(1 )求a与b的关系式(用a表示b )，并求fx的单调区间；ex，若存在1,空04 1,使得f 1 -g 2 41 x x2 |，求 a 的取值范围.1 210、已知函数 f(x)= x2 ax+(a 1) lnx , a 1 .2(1 )讨论函数f (x)的单调性；y卩 | 卄f (xj - f (x2)A(2)证明：右 a c5，则对任意xx2匸(0,母),x1 x2，有a -1.X1 X2

3、、- I、护/”/11、已知函数 f (x) = x -1 一 a ln x(a ： 0).(1 )确定函数y = f (x)的单调性；1 1(2 )若对任意X1,x 0,11，且x, =x2，都有| f(x,) - f(X2)卜：4|，求实数a的取值范围。X-Ix22212、 已知二次函数 f x 二ax bx c 和伪二次函数 ”g x 二 ax bx cl nx ( a、b、c R, abc = 0),(I) 证明：只要a 0)(1 )若f(x)乞x2对任意的x 0恒成立，求实数a的取值范围；f (x)1(2)当 a=1时，设函数 g(x)，若 X1,X2(-,1)*x?：1，求证x1x

4、2: (x1x2)4xe1 _ a + In x15、已知函数f (x)a R ,x(i)求f (x)的极值(n)若In x-kx：O在R 上恒成立，求k的取值范围(川)已知x-i0 ,x20 且x1x2: e，求证 x1x2X!X2In x二-.1 116、 已知函数f(x)： 的图象为曲线 C,函数g(x) ： ax，b的图象为直线I .x2(I )当 a =2,b - -3 时，求 F(x) =f (x) -g(x)的最大值;? i ；(n )设直线I与曲线C的交点的横坐标分别为 X1,X2,且 X1 = X2,求证：(X1 X2)g(x1 X2) 2.12117、已知函数f(x)= x

5、 -一x十In(x+a)，其中常数a0.4 a若f (x)在x =1处取得极值，求a的值；求f (x)的单调递增区间；1已知 0 ： a,若 x-i,xa, a), x1x2，且满足f(xj f(x2)= 0 ,试比较 f(x1x2)与f (0)的大小，2并加以证明。18、 已知函数 f (x) =(x2 -a)ex.若a =3,求f (x)的单调区间；332已知X1,X2是f (X)的两个不同的极值点，且 以 X2 h|X2 |，若3f(a)：a a -3a b恒成立，求实数b2的取值范围。19、已知函数f (x)二xe(xR)求函数f (x)的单调区间和极值；已知函数y=g(x)的图象与函

6、数y = f(x)的图象关于直线X=1对称，证明当x 1时，f(x).g(x)如果 = x2，且 f (xj = f (x2)，证明 x-! x2 2X 120、 已知函数 f(x)xrT(x- R).e _求函数f (x)的单调区间和极值；已知函数y =g(x)对任意x满足g(x) = f(4x)，证明：当x 2时，f(x) . g(x);如果 xi -x?，且 f (为)=f(X2)，证明：xi x2 4.21、已知函数 f(x)=ln(x 1),g(x) =ex-1 ,(I)若F(x) =f (x) px，求F(x)的单调区间；(n)对于任意的x2 x1 0，比较f(x2)-f(xj与g(x2-xj的大小，并说明理由.才厂汀J 7厂一 -丁22、函数 f x i=lnx，g x =x2I1、 1ff(1) 求函数h x = f x -xT的最大值。(2) 对于任意x(,x2三0,亠i，且x2: x1，是否存在实数m，使mgx2- mgx1- x-if捲i亠x2 fx2恒为正数？若存在，求实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由。23、已知函数f x =l n x 1-ax，其中R且a = 0。